三元一次方程组的解法2教学实录及点评

8.4．三元一次方程组

教学目标：

①通过对二元一次方程组的类比学习，了解三元一次方程组的概念，会用“代入”“加减”把三元一次方程组化为“二元”、进而化为“一元”方程来解决；

②再次经历找等量关系、建立方程模型的活动过程. 在解方程组的过程中体会其基本思想就是“消元”.无论是解二元一次方程组、还是三元一次方程组，推广到四元、五元、多元一次方程组，基本策略都是化多为少、逐一解决，具体措施都是“代入”或“加减”，以实现“消元”，转化为一元一次方程，从而得解；

教学过程: 第一环节：创设情景，导入新课

问题1.已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20，求这三个数. (这里有三个要求的量，直接设出三个未知数列方程组，顺理成章，直截了当，容易理解) 教师提问：如果设这三数分别为x，y，z，用它们可以表示哪些等量关系？

预测学生回答：xyz23；x-y1；2x+y-z20

教师提问：这个方程组和前面学过的二元一次方程组有什么区别和联系？

学生回答：①未知数个数和方程都比二元一次方程组多一个；②未知数次数都是一次. 在这个方程组中，xyz23和2x+y-z20都含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程

像这样共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程，叫做三元一次方程组

关注概念中的三个要点：①未知数的个数；②未知数的次数；③未知数同时满足三个等量关系, 第二环节：类比学习，探究新知

内容：引导学生回顾前面所学二元一次方程组解法的基本指导思想——消元，以及消元xyz23　　

①的基本方法（代入消元、加减消元），尝试对2x+y-z20

　② 进行消元，从而x-y１　　　　　③解决问题1. 步骤（1）选取一种方法解此三元一次方程组，由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达. 步骤（2）在学生独立选择方法解决的基础上，引导学生进行比较：在解三元一次方程组时的消元与解二元一次方程组的消元有什么不同？解上面的方程组时，你能先消去未知数y（或z），从而得到方程组的解吗？

（先让学生独立思考，然后在学生充分思考的前提下，进行小组讨论，在此基础上由学生代表回答，老师适时地引导与补充，力求通过学生观察、思考与讨论后能得出以

下的一些要点）

第三环节：理解巩固

xyz26　　

①xyz10　　

①内容：解方程（1）2x-y+z18

　② （2）2x+3y+z17

②

x-y１　　　　　③3x+2y-z8　 ③第四环节：实际应用

内容：某校初中三个年级共有651人，八年级的学生比九年级的学生人数多10%，七年级的学生比八年级多5%，求三个年级各有多少学生？

第五环节：课堂小结

内容：

（1）三元一次方程组的概念；

（2）三元一次方程组的解法；

注意选好要消的“元”，选好要消的“法”：代入消元、加减消元；

三元

一次方程组

消元

二元

一次方程组

消元

一元

一次方程

(3)谈谈求解多元一次方程组的思路，提炼化归的思想. 目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使这节课知识系统化，感性认识上升为理性认识. 教学要求与效果：学生能够在课堂上畅所欲言，并通过自己的归纳总结，进一步巩固了所学知识，教师视其情况，可以选择展示一些前面小节中用过问题情境和实际问题对学生的总结从知识、方法和思想层面去总结和提高，让学生体会到数学与生活的联系，激发学生的学习热情．

第六环节：布置作业；