菱形的性质与判定的综合应用名师教学设计1

第一章

特殊平行四边形

1. 菱形的性质与判定（三）

银川市回民中学

乔英英

一、学生知识状况分析

学生的知识技能分析：经过八年级下册平行四边形相关知识的学习，学生已经基本掌握了平行四边形的相关性质及判定；本节课是菱形的性质与判定的第三课时，通过前两节课的学习，学生已经经历了对菱形的性质及判定的探究及验证过程，基本掌握了菱形的各项性质及判别方法。

学生的活动经验分析：在前两节课的学习中教师引导学生通过动手操作、小组合作等方式探究发现了菱形的性质及判别方法，并对这些发现进行了严格的推理证明。在探究过程中学生积累了许多关于菱形的活动经验，同时在学习中倡导学生进行合作学习，因此学生具有了一定的合作学习经验，也具备了合作交流的能力。

二、教学任务分析

教科书对于本部分的安排，是在学生充分经历了菱形的性质及判定的基础上进行设计的的，学生理解了菱形的概念，探索并证明了菱形的性质定理及判别方法，本节课是对菱形性质及判定的巩固，要求学生能利用性质定理及判定定理解决一些相关的问题，一方面可以巩固对菱形的性质定理与判定定理的区别，正确应用有关定理。基于以上任务分析，本节课的三维目标定为：

1.知识与技能目标

能灵活运用菱形的性质定理及判定定理解决一些相关问题，并掌握菱形面积的求法。

2.过程与方法目标

经历菱形性质定理及判定定理的应用过程，体会数形结合、转化等思想方法。

3.情感与态度目标

在学习过程中感受数学与生活的联系，增强学生的数学应用意识；在学习过程中通过小组合作交流，培养学生的合作交流能力与数学表达能力。

教学重点：

1.能灵活运用菱形的性质与判定解决问题；

2.理解菱形面积等于其对角线面积的一半的推导过程，并能利用这个公式计算菱形的面积。

教学难点：

理解菱形面积等于其对角线面积的一半的推导过程。

三、教学过程分析

本节课设计了六个教学环节：第一环节：知识回顾；第二环节：知识应用；第三环节：拓展提高；第四环节：效果检测；第五环节：课堂小结；第六环节：因人作业。

第一环节：知识回顾

内容：同学们通过前两节课的学习我们已经知道了菱形的性质及判定，你能完成下面几个题目吗？

1.在菱形ABCD中，AB=6，则此菱形的周长为 2.已知菱形ABCD的对角线AC=8cm，BD=6cm，则此菱形的边长为 3.如图，在菱形ABCD中，AB=4，若∠ADC=120°，则AC的长为 4.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相较于点O，下列结论：

①AC⊥BD；②OA=OB；③∠ADB=∠CDB；④△ABC是等边三角形。其中一定成立的是：（ ）

A.①② B.③④ C.②③ D.①③

5.如图，菱形ABCD的对角线交与平面直角坐标系的原点，顶点A的坐标为（-2，3），现将菱形绕点O顺时针方向旋转180°后，点A的坐标变为 A

AEBCBEDD3题

C4题

5题

6题

6.如图，已知□ABCD，添加下列一个条件：①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AC=BD；④AB=BC,其中能使□ABCD是菱形的为（ ）

A.①③ B.②③ C.③④ D.①④

7.用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，

能得到四边形ABCD是菱形的依据是 目的：通过一些简单题目的设计，帮助学生回顾菱形的相关性质及判定方法，学生从题目入手，不会显得那么古板枯燥，不仅能回顾相关知识而且能激发学生学习兴趣。

效果：学生通过题目很好地回顾了相关知识，为后续的学习打下了基础。

第二环节：知识应用

1.典型例题：

例3 如图3，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长为10cm.求：(1)对角线AC的长度；

(2)菱形ABCD的面积. 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD,即∠AED=90°，

DE=1BD×10=5（cm）

2

AEBDC∴在Rt△ADE中，由勾股定理可得：

AEAD2DE21325212(cm).

∴AC=2AE=2×12=24(cm). （2）S菱形ABCD= S△ABD+ S△CBD =2×S△ABD=2×1×BD×AE 2= BD×AE=10×12=120(cm2). 目的：第一问考察了学生对菱形的相关性质进行灵活应用，解决起来比较容易，但学生在过程的书写上会出现问题，在这里会给学生规范书写过程；第二问是为了让学生通过具体的问题，经过自主思考、小组交流、学生展讲、教师点拨等过程推导得到菱形的另一个面积公式：菱形的面积等于其对角线乘积的一半。在实际教学过程中教师应追问学生菱形的面积和对角线有什么关系，引起学生的思考，进而突破这一教学难点。

目的：变式训练的设计，是想让学生更加深入地掌握菱形的相关性质，同时对于第二问，学生必须灵活运用菱形的面积等于对角线乘积的一半，这一结论求出面积进而求出一边上的高。

3.方法启迪：

请同学们思考下面两个问题：

（1）到目前为止，我们可以用几种方法计算菱形的面积？

（2）是不是所有四边形的面积都等于对角线的一半？若是，请说明理由；若不是，当四边形的对角线满足什么条件时，它的面积等于对角线乘积的一半？

目的：一方面，教师借助这一环节既帮助学生梳理了思路，同时对于学习还有困难的学生是一个好的学习机会；另一方面，借助菱形的特殊面积公式，对这一公式的运用加以拓展和提升，这也符合“特殊——一般”的认知规律。

第三环节：拓展提高

1.如图4，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分ABCD是菱形吗？为什么？

目的：很多学生在玩耍的时候经常玩纸条，学生非常熟悉这一背景，但是他们很少发现其中的数学知识，这样也能引起学生的兴趣，同时通过这一题目对于菱形的相关判定方法也进行了巩固。

图4 第四环节：课堂小结

内容：通过本节课的学习你有哪些收获，你还存在什么疑问？请从以下三个方面进行总结：知识收获、方法收获、关注问题。总结完成后请小组内进行交流。最后教师应对本节课方法上，解题思路上进行升华点拨。

目的：学生能从以上三个方面对本节课进行总结、反思，能起到巩固所学知识，归纳学习方法，提高学生的归纳概括能力的作用。

第五环节：作业

四、教学设计反思：

1.重视课本提供资源，有效进行合理整合

新教材的编订都是相关专家经过深思熟虑才编写出来的，教师在使用教材时，一定要深入钻研教材的每一个题目、每一句话，不要轻易舍弃，同时也要重视学情，根据实际情况对教材进行合理搭配，比如在本节课中我对典型例题进行了变式训练，这其实是把课后题提前到这一位置，并通过有效追问把本节课学生不易掌握的菱形面积的求法不失时机地进行了夯实，起到了较好的效果。

2.规范答题，重视学生的反思过程

学生对于几何题的规范答题是在课堂上需要重点强调的，这也是培养学生严谨细致的数学素养的一个手段，同时在教学中应注意学生解题的反思过程，例如由例题及变式训练完成反思过程后，学生的思维得到了升华，同时对于同类题目的突破方式有了初步的框架，对于以后的学习是一个促进，本质上讲学习就是在学生不断反思中完成的。