复习题公开课参赛课教案

《特殊平行四边形》复习课

银川市第二十一中学

贾自瑞

一、教学内容分析：

特殊平行四边形的几何证明和计算是宁夏历年中考数学试题的重要组成部分，近几年出题情况如下：

2018 2017 2016 题号

第7题

第21题

第13题

第21题

第5题

第13题

第26题

2015 2014 第15题

第21题

第10题

第22题

考点

矩形的性质

正方形的性质

菱形的判定

菱形的性质

矩形性质

矩形的性质

菱形的性质

命题角度

折叠+求角

综合

折叠+证明

求菱形面积

动点问题

折叠+求线段长

求边长

备考方略

近几年中考对这一部分的考查有两种题型: 1.选择、填空题：主要考查利用菱形、矩形和正方形的性质，求边（线段）、求角、求面积；

2.解答题：第21、22题考查①特殊平行四边形的判定；②特殊平行四边形的性质与三角形全等、三角形相似和三角函数的综合题；③第26题压轴题：会涉及旋转或者动点问题，常常结合三角形相似或二次函数的最值问题进行考查。

平行四边形的性质

折叠+求角

平行四边形的性质

求线段长

平行四边形的性质

综合

平行四边形的性质

折叠+证明

由此，我确定本节课的教学重点为：掌握特殊平行四边形的性质与判定。

二、学情分析：

特殊平行四边形在九年级上册第一章，同学们对特殊平行四边形的性质和判定定理已经有所遗忘；并且对特殊平行四边形与后续学习的三角函数综合题涉猎过少。而中考对特殊平行四边形考查时综合性较强，所以，我确定本节课的教学难点：能用特殊平行四边形的性质和判定方法进行几何证明和计算。

三、教学目标：

1、梳理知识清单，构建知识网络；

2、能运用矩形、菱形、正方形的性质和判定方法进行推理和计算，发展分析问题、解决问题的能力。

四、课前准备：电子白板，希沃教学软件、学案、思维导图（学生）

五、教学过程：

（一）知识梳理：展示学生思维导图，学生质疑补充完善。

（二）基础热身：

1.（2018·日照）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO,BO=DO，添加下列条件，不能判定四边形ABCD是菱形的是 （ ）

A.AB=AD B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠ABO=∠CBO 2．(2018·株洲)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC=10，P、Q分别为AO、AD的中点，则PQ的长度为________。

3．如图，延长正方形ABCD的一边BC到E，使CE=CA，则∠E的度数是（ ）

A． 2.5° B．20° C． 0° D． 5°

设计意图：利用三道比较简单的基础题来考查学生对特殊平行四边形的掌握程度。

处理方法：先由学生独立完成，举手示意后老师进行批阅，然后请同学上台讲题，其他同学质疑补充。

（三）能力提升：

1.（2014·宁夏）菱形ABCD中，若对角线长AC=8cm，BD=6cm，则边长AB=___cm。

2．如图，边长为2的正方形ABCD的对角线相交于点O，过点O的直线分别交边AD、BC于E、F两点，则阴影部分的面积是（ ）

A．1

B．2

C．3

D．4

3.（2015·宁夏）如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一点E，连接BE,将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为______;

设计意图：针对宁夏中考在选择题和填空题里对特殊平行四边形的考查，我再利用三道有层次的小题，通过让学生探索多种解法、进行一定的变式练习来进行能力提升。

处理方法：先由学生独立完成，然后同桌互助、再由学生上台讲解、同桌和其他同学先后进行质疑补充，最后由教师点评，教师在点评的过程中要进行数学思想方法的渗透。

4.（ 018•沈阳）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点P，

⑴求证：四边形OCPD是矩形

⑵若CP＝2，DP=1，求菱形ABCD的面积

设计意图：针对宁夏中考的21题，我设计了此题，意在进一步夯实基础，并规范解题格式。

处理方法：独立完成、同学上台讲解、其他同学补充质疑，最后展示学生解题过程并规范解题格式。

5.如图，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，且EC=DF. 求证：⑴ AE=BF

⑵ AE⊥BF

设计意图：针对宁夏2018年中考题21题，我设计此题，这个图形在各省市中考中出现频率较高，变式较多，我想将此题讲解透彻，希望学生对此类题型能达到以不变应万变的能力。

处理方法：独立思考（理清思路）、四人小组合作、学生讲解、学生进行变式训练。

（四）课堂小结

这节课，我学会了......

（五）达标检测

1. (2016·江苏) 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为

．

2.（2018·

内江）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，∠BDC=62°，则∠DFE的度数是（ ）

A.31° B. 28° C. 62° D. 56°

（六）作业布置

必做题:1.（2017·宁夏）在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM，将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，

求证：四边形ABMD是菱形.

2.（2018·宁夏）已知点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点C作CN⊥BE，垂足为M，交AB于点N. （1）求证：△ABE≌△BCN；

（2）若N为AB的中点，求tan∠ABE

选做题：3（宁夏·2016）

在矩形ABCD中，AB=3，AD= 4，动点Q从点A出发，以每秒1个单位的速度，沿AB向点B移动；同时点P从点B出发，仍以每秒1个单位的速度，沿BC

向点C移动,连接QP，QD，PD．若两个点同时运动的时间为x秒（0＜x≤3），解答下列问题． (1)设△QPD的面积为S，用含x的函数关系式表示S；当x为何值时，S有最小值？并求出最小值；

（2）是否存在x的值，使得QP⊥DP ? 试说明理由．