三元一次方程组的解法2教案设计范例

《8.4三元一次方程组解法举例（2）》教案设计

福州格致中学鼓山校区 赵丹丹

教 材

设计理念

义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下册

本节课采用“复习巩固-----拓展应用”的模式，让学生经历先复习巩固三元一次方程组的解法的过程。并经历利用三元一次方程组解决实际问题的过程。使学生熟练掌握三元一次方程组的解法，以及能够有意识利用三元一次方程组这一数学模型解决实际问题。在教案过程中力求体现“学生是数学学习的主人”“为学生提供从事数学活动的机会”的理念。

教案对象是七年级学生，在学习本节前，学生已经掌握了一元一次方程以及二元学情分析

一次方程组的解法，初步体验了消元思想在解二元一次方程组和解三元一次方程组中的作用，七年级学生经过一学期的初中学习运算能力有较大提高，但是学生在解方程组的过程中仍然存在运算不细心，步骤过程不完整思路不清等问题。七年学生的逻辑思维能力较尚属初级水平，注意力也不够集中，耐挫能力差，数学学习习惯还有待进一步加强，因此教案中注意对非智力因素的培养。

三元一次方程组解法举例是义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》七年级下册第八章第四单元内容是选学内容，是在学生已经学习了有理数的概念及其运算、知识分析

整式加减运算，一元一次方程，二元一次方程组的解法的基础上学习的，本节课是三元一次方程组解法举例第二节，主要是通过学生对三元一次方程组的解法复习巩固，进一步强化学生对消元思想的认识，提高学生解方程组的能力。本节课是对二元一次方程组解法和三元一次方程组解法的巩固，同时也是对消元解法的拓展和再应用，本节课的学习为以后利消元解多元方程奠定基础，为列多元方程组解决实际问题奠定基础，也为二次函数的学习奠定基础。因此虽然本节课是选学内容，但仍然很重要。

1，熟练掌握的三元一次方程组的解法。并能利用它解决问知识与技能

学

习

目

过程与方法

标

情感态度

与价值观

经历利用三元一次方程组解决问题的过程。感受消元转化思想。

通过巩固三元一次方程组的解法，使学理解消元是解多元方程组的你思想，。培养学生迎难而上的学习品质。和坚强的毅力。

题。

1 / 6

重点

难点

教案方法

学法指导

教案资源

教案评价

经历复习巩固三元一次方程组解法的过程。利用三元一次方程组解决问题。

利用三元一次方程组解决问题。

针对七年级学生的认知结构和心理特征，为了突出重点，突破难点，本课题的教案坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，以“自主探究辅之以问题诱导”教案法为主，讨论交流，让学生动脑思考，动口交流，动心关注。

本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教案活动的时间和空间。通过本课的教案，在教师的组织引导下，倡导学生自主学习、尝试学习、探究学习、合作交流学习。

借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教案效率。

坚持“及时评价与激励评价相结合”的原则，最大限度地做到面向全体学生，充分关注学生的个性差异，将学生自评、生生互评和教师概括引领、激励测进式点评有机结合，力求在评价中帮助学生认识自我、建立自信，使其逐步养成独立思考、自主探索、合作交流的学习习惯。

活动流程

活动1创设情境，导入新课。

活动目的

复习三元一次方程组的解法。

教

学

流

程

活动2问题诱导，探究发现

1

通过自主探究合作交流探究利用三元一次方程组解决问题。

活动3 变式运用，巩固新知（12-13分）

运用消元解三元一次方程组，以及灵活利用三元一次方程组解决问题。

将所学知识纳入已有的认知结构，时所学知识系统化、条理化。

分类推荐、分层要求，将探究兴趣由课内延伸到课外。

活动4全课小结，细化新知（约5分）

活动5推荐作业，延展新知(1——2分钟)

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教 学 程 序

问题与情境

活动一创设情境，导入新课

问题1：解三元一次方程组的思想和思路是什么？解得过程中应该注意哪些问题？

师生互动

【教师活动】

1、

在上节课上我们学习了三元一次方程组的解法。出示问题1，学生回答，今天我们继续学习解三元一次方程组。并相继板书课题：三元一次方程组解法举例（2）

2、

出示问题二并诱导：（1）选哪个未知数消？为什么？（2）用什么方法消元？你的根据是什么？令两位学生板演解题过程。

3、

教师行间巡视，对学困生进行辅导。待学生完成后令学生谈解方程组过程中的感受，师生进行讲评。学生互评。

【学生活动】

1、

自主完成问题，总结方法，评价同伴。

【媒体运用】

展示问题

媒体使用与教案评价

【设计意图】

1、问题1 复习旧知识，为新知做铺垫，体现新旧之间的联系。以便学生进行知识的迁移。

2、问题二旨在使学生巩固三元一次方程组的解法。强化学生对消元的理解。

x1y,2、



xyz14,

xy2z5中，根据方程①的特点，用含y的代数式表示x，所以先消未知数会比较简单，于是可把方程分别代入方程____和，得到关于和的二元一次方程组。

3、根据方程组的特征，请说说用什么消元法来解方程组，并说明理由！

2x3yz8,



3x2yz7,

x2y5

问题二：解三元一次方程组（选一个自己喜欢的）

3xz7①（1）xy2z7②

2x3yz12③3xy2z10①（2）xyz6②

2x3yz9③

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活动二：尝试诱导，探究新知。

问题一：在等式yax2bxc中，当x=-1时，y=0,当x=2时y=3,当x=5是y=60求 a b c 的值。

【教师活动】

1、

出示问题一学生自主探究。令一学生板演过程。

2、

教师行间巡视，进行及时的问题反馈，以及对学困生进行帮扶。过程中教师关注(1)学生能否列出三元一次方程组(2)能否选择适当的方法解方程组(3)是否能体会消元的思想(4)解方程组的过程是否完整。

3、

待学生完成后，让一学生展示自己的探究过程，谈自己的探究心得。

4、

教师渗透：三元一次方程组是以后学习函数知识的基础和工具。

【学生活动】

1、

自主探究

2、

总结探究过程中的方法和注意的问题

3、

和同学交流

4、

评价同学的表现。

【设计意图】

（1）通过问题一学生自主探究，进一步体会消元在解多元方程中的重要作用。通过探究过程积累解三元一次方程组的经验，通过自己解决问题获得成功的体验，激发学习的兴趣。为二次函数的学习奠定基础。

【媒体运用】

展示问题答案，展示学生的成果。

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活动三 变式运用，巩固新知

题组一：1、解方程组

3xy2z3

2xy4z11

7xy5z1.



若要使运算简便，消元的方法应选取( )

(A)先消去x； (B)先消去y；

(C)先消去z； (D)以上说法都不对

解方程组

【教师活动】

1、

出示题组一，学生自主完成后教师出示答案。【设计意图】

（1）题组一旨在使学生会合理选择未知令学生叙述解答过程。

数进行消元，以及巩2、

出示题组二，学生讨论交流后完成。完成后总结如何选择要消的未知数才简单。

3、

出示课外探究提出探究要求：同学自建合作交流完成。

【学生活动】

固解三元一次方程组的思路和过程题组二旨在是学生体会三元一次方程组解决实际问题中的应用（2）课外探究，旨在培养学生的兴趣，把学生的探究热情延续到课外。

【媒体运用】

呈现问题及答案，验证学生解答过程，提高练习的时效性。

1、

完成问题，和同学交

题组二：甲、乙、丙三人一起去集邮市流。

场，甲买入A种邮票3张，B种邮票22、

回答老师的问题，

张，C种邮票1张，按票值付款13元。乙买入A种邮票1张，B种邮票13、

评价同学。

张，C种邮票2张，按票值付款7元。丙买入A种邮票2张，B种邮票3张，并卖出C种邮票1张，按票值结算还需付12元。问A、B、C三种邮票面值各是多少？

课外探究：有15枚硬币共7元，且由1元、5角、1角的硬币个多少枚？

活动四

课堂小结，细化新知

1、提问：本节课学了什么？你有何体会？

2、在学生小结的基础上，概括：（1）三元一次方程组

【教师活动】

1、、引导学生自主小结的基础上，进行概括小结，教师应关注学生的表现，包括知识掌握情况、情绪状况等。要给学生一定的二元一次方程组

时间去反思回顾，让学生们畅所欲言，培养学生的一元一次方程

归纳、概括能力

3xy2z3①2xy3z11②

xyz12③【设计意图】使所学知识条理化、系统化；让学生在交流中共享，在反思中提升。

【媒体运用】再现本节知识要点。

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（2）先选定要消的未知数。如需消元两次则两次应消去同一未知数。（3）选择系数小的元消，或者只在两个方程中含有的未知数消元会简单。

活动五推荐作业。深化新知

必做题：1、教材第115页5题

选做题：教科书115页4题

【学生活动】

按要求，进行自主小结，发表自己的见解，参与同伴小结情况的评价。

课件展示作业，题随时搜集掌握评定学生尝试学习效果，及时回授评定的结果。

【学生活动】按照要求记录并自主完成作业

分层作业旨在强化训练巩固新知，提升能力。

板书设计：

8．4 三元一次方程组（2）

例题:

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学生练习

屏 幕

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