5　不确定性关系教案1

不确定性关系

重/难点

重点：不确定性关系的概念。

难点：对不确定性关系的定量应用。

重/难点分析

重点分析：微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量x越小，动量的不确定量px就越大，反之亦然。

难点分析：微观粒子的坐标测得愈准确(x0) ，动量就愈不准确(px) ；微观粒子的动量测得愈准确(px0) ，坐标就愈不准确(x) 。但这里要注意，不确定关系不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。

突破策略

1、德布罗意波的统计解释

1926年，德国物理学玻恩

（Born ，

1882--1972）

提出了概率波，认为个别微观粒子在何处出现有一定的偶然性，但是大量粒子在空间何处出现的空间分布却服从一定的统计规律。

2、经典波动与德布罗意波（物质波）的区别

经典的波动（如机械波、电磁波等）是可以测出的、实际存在于空间的一种波动。而德布罗意波（物质波）是一种概率波。简单的说，是为了描述微观粒子的波动性而引入的一种方法。

3、不确定度关系（uncertainty relatoin）

经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。

（1）电子衍射中的不确定度

如图所示，一束电子以速度v沿oy轴射向狭缝。电子在中央主极大区域出现的几率最大。在经典力学中，粒子（质点）的运动状态用位置坐标和动量来描述，而且这两个量都可以同时准确地予以测定。然而，对于具有二象性的微观粒子来说，是否也能用确定的坐标和确定的动量来描述呢？

下面我们以电子通过单缝衍射为例来进行讨论。

设有一束电子沿oy轴射向屏AB上缝宽为a的狭缝，于是，在照相底片CD上，可以观察到如下图所示的衍射图样。如果我们仍用坐标x和动量p来描述这一电子的运动状态，那么，我们不禁要问：一个电子通过狭缝的瞬时，它是从缝

上哪一点通过的呢?也就是说，电子通过狭缝的瞬时，其坐标x为多少?显然，这一问题，我们无法准确地回答，因为此时该电子究竟在缝上哪一点通过是无法确定的，即我们不能准确地确定该电子通过狭缝时的坐标。

研究表明：

衍射极小，sin1a

, 式中为电子的德布罗意波长。

电子的位置和动量分别用x和p来表示。

电子通过狭缝的瞬间，其位置在x方向上的不确定量为xa，同一时刻，由于衍射效应，粒子的速度方向有了改变，缝越小，动量的分量px变化越大。

分析计算可得：

xp关系，简称不确定关系。

上式表明：

①许多相同粒子在相同条件下实验，粒子在同一时刻并不处在同一位置。

②用单个粒子重复，粒子也不在同一位置出现。

h

,式中h为普朗克常量。这就是著名的不确定性4

例1. 一颗质量为10g 的子弹，具有200ms1的速率，若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范围是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多大? 解析：子弹的动量

pmv0.01200kgm/s2.0kgm/s

动量的不确定范围

p0.01%p1.01042kgm/s2.0104kgm/s

由不确定关系式xph，得子弹位置的不确定范围

4h6.631034xm2.61031m44p43.142.010

我们知道，原子核的数量级为1015m，所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义。

例2. 一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定范围为动量的0.01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多大? 解析 : 电子的动量为：

pmv9.11031200kgm/s1.81028kgm/s

动量的不确定范围

p0.01%p1.01041.81028kgm/s1.81032kgm/s

由不确定关系式，得电子位置的不确定范围

h6.6310343xm2.910m324p43.141.810

我们知道原子大小的数量级为1010m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。

4、微观粒子和宏观物体的特性对比

宏观物体

微观粒子

具有确定的坐标和动量，可用牛顿力没有确定的坐标和动量，需用量子力学描述。

学描述。

有连续可测的运动轨道，可追踪各个有概率分布特性，不可能分辨出各个物体的运动轨迹。

体系能量可以为任意的、连续变化的数值。

不确定度关系无实际意义。

粒子的轨迹。

能量量子化

。

遵循不确定度关系。

5、不确定关系的物理意义和微观本质

（1）物理意义：

微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量x越小，动量的不确定量px就越大，反之亦然。

（2）

微观本质：

是微观粒子的波粒二象性及粒子空间分布遵从统计规律的必然结果。

不确定关系式表明：

①

微观粒子的坐标测得愈准确(x0) ，动量就愈不准确(px) ；微观粒子的动量测得愈准确(px0) ，坐标就愈不准确(x) 。但这里要注意，不确定关系不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。

②

为什么微观粒子的坐标和动量不能同时测准？这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。由以上讨论可知，不确定关系是自然界的一条客观规律，不是测量技术和主观能力的问题。

③

不确定关系提供了一个判据：当不确定关系施加的限制可以忽略时，则可以用经典理论来研究粒子的运动。当不确定关系施加的限制不可以忽略时，那只能用量子力学理论来处理问题。

突破反思

本节课主要了解不确定性关系的概念和应用。尽管比较抽象，但是我们老师

还是能把这堂课上的有声有色，收到较好的效果。本节课主要有以下几个特点：

1、充分利用多种教学素材（课件，图片等），创设生动的教学情景，使学生很快进入一种愿学、乐学的学习状态。

2、贯彻《课程标准》“从生活走向物理，从物理走向社会”的理念，选择典型例子，密切联系学生已经有的直接经验，变抽象为生动，有效的减低学习的难度。

3、采用环环相扣，层层深入的教学模式，把问题在情景中提出，给学生思考的空间和时间，使学生自主的对问题深入了解，全面认识，从而体会出基本的物理思考方法。