5　不确定性关系教学设计

第十七章波粒二象性

第五节

不确定性关系

石家庄市藁城区第三中学 卢建刚

教学目标

知识与技能

1.了解不确定关系的概念和相关计算。

2.了解物理模型与物理现象。

过程与方法

会借助光的衍射实验理解位置和动量的不确定关系ΔxΔp≥h/4π。

情感态度与价值观

1.通过讲述一些物理史的内容培养学生的学习兴趣和了解科学家为科学献身的精神，树立刻苦钻研，勤奋好学的决心。

2.了解科学理论都有其适用的范围。

3.了解自然科学发展的规律。

重点：

不确定关系的概念 难点：

对不确定关系的定量应用

一、不确定性关系

1、概念

经典力学：运动物体有完全确定的位置、动量、能量等。

微观粒子：位置、动量等具有不确定量（概率）。 2、电子衍射中的不确定量

如图所示：一束电子以速度

υ沿 oy 轴射向狭缝。电子在中央亮条纹区域出现的几率最大。

3、不确定关系

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利用数学方法对微观粒子运动进行分析可知：

ΔxΔp≥

式中h为普朗克常量，

Δx为表示粒子位置的不确定量，用Δp表示在x方向上动量的不确定量

。

这就是著名的不确定性关系，简称不确定关系。

4.不确定关系式表明：

（1）

微观粒子的坐标测得愈准确，动量就愈不准确

（2）微观粒子的动量测得愈准确，坐标就愈不准确

不确定关系不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。

例题

例1．一颗质量为10g 的子弹，具有200m·s-1的速率，若其动量的不确定范围为动量的0. 01%(这在宏观范围是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多大? 解：子弹的动量为：

pm0.01200kgm/s2.0kgm/s

动量的不确定范围为：

p0.01%p1.01042kgm/s2.0104kgm/s

由不确定关系式得子弹位置的不确定范围为: h6.63103431xm2.610m44p43.142.010

原子核的数量级为10-15m，所以，子弹位置的不确定范围是微不足道的。可见子弹的动量和位置都能精确地确定，不确定关系对宏观物体来说没有实际意义

。

例2．一电子具有200 m/s的速率，动量的不确定范围为动量的0.01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多大? 解：电子的动量为：

pm9.11031200kgm/s1.81028kgm/s

动量的不确定范围为：

p0.01%p1.01041.81028kgm/s1.81032kgm/s

由不确定关系式，得电子位置的不确定范围：

h6.6310343xm2.910m324p43.141.810

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原子大小的数量级为10-10m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。 二、物理模型与物理现象

1.经典物理学中的物理模型：对于不同的宏观现象，分别建立了粒子模型和波动模型。

根据德布罗意波的长可以肯定的说，波动性是所有物体都有的，不管是一个电子还是一颗飞行的子弹，乃至一个星球，只不过子弹和星球的动量太大，波长要比原子和电子的波长小的多，因而难以观察到它们的波动图形。

2.微观世界的物理模型

我们缺少直接感知，但也要设想一些模型来分析和研究它们的规律，尽管以日常经验来衡量，这种模型的行为十分古怪。例如：粒子的波粒二象性。

量子力学就是在波粒二象性和不确定关系的基础上建立起来的。

课堂小结

一、不确定性关系

1、概念 经典力学、

微观粒子

2、电子衍射中的不确定量

3、不确定关系

二、物理模型与物理现象

1.经典物理学中的物理模型

2.微观世界的物理模型

作业：本节讲学稿习题。

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