2.分数与除法的关系全国优秀课堂实录

《分数与除法的关系》教学设计

梧州市大塘小学 梁能

一、教学内容

苏教版教科书《数学》五年级下册第53--54页例2、例3和“试一试”“练一练”。

二、设计思路

教学指导思想：本课时教学内容主要是引导学生探索和理解分数与除法的关系，并且在此基础上更进一步——会解答求一个数是另一个数的几分之几的实际问题。

设计理念：计算整数除法时，如果不能得到整数商，可以用分数表示除得的商。理解分数与除法的关系既是进一步理解分数意义的需要，也是后面学习假分数化成整数或带分数和分数、小数互化的基础。教材通过例3“把3块饼平决分给4个小朋友，每人分得多少块？”，先引导学生借助生活经验认识到“每人分得的不满1块，结果可以用分数表示”，再让学生通过动手操作，从不同的操作方法中获得3÷4的计算结果，然后鼓励学生自主探索并解决“把3块饼平决分给5个小朋友，每人分得多少块？”在学生交流两道题的结果之后，引导学生观察、比较两个等式发现分数与除法之间的关系，最后让学生用字母表示发现，以便于记忆和应用，进一步的提高抽象思维水平。试一试是低级单位的单名数换算成高级单位的单名数，使学生体会到所学知识的实际应用价值。

学情分析：学生在前阶段学习过分数的初步知识，尤其是学习过分数的意义对今天的学习就有一些基础了，而且很有帮助，而且班上除了几个基础特别薄弱的之外，其余学生都能与教师很好的交流乃至进行互动。

三、教学目标

1.知识技能目标：

学生能理解分数与除法的关系，会用分数表示有关单位换算的结果，并掌握求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题的解答方法。

2.过程方法目标：

让学生能结合具体情境探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算（低级单位的单名数换算成高级单位的单名数）的结果，能列式子解决求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题

3.情感态度价值观目标：

使学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养学生观察、比较、分析和推理等思维能力，进一步培养自主分析问题和解决问题的能力，体验学习数学的乐趣；培养学生协作学习、探究性学习的能力；激发学生关爱他人的人文情怀，提高学生的审美情趣。

四、教学重点

理解与掌握分数与除法的关系。

五、教学难点

会用分数表示两个整数相除的商。

六、教学、学具准备

每位同学都准备好三张大小相同的圆形纸片；教师准备好多媒体课件。

七、教学过程

（一）创设情境，顺势导入

师：今天老师和同学们在多媒体教室一起上课，同学们有信心上好这节课吗？

生：有！

1.多媒体出示情境图

师：在我们中国的农历八月份有一个传统的节日，那就是八月十五中秋节，中秋节最有特色的食物就是月饼了。在中秋节当天晚上，有四个小朋友他们正围坐在一起准备一边欣赏明月一边品尝月饼。你现在能根据这幅情景图添加一个条件并提出一个问题吗？

生1:把8块月饼平均分给4个小朋友，求每个小朋友分得几块？（出示课件）

师：你会列式解答自己所提的问题吗？

生1：8÷4=2（块）（出示课件）

师：再看另一幅情景图，又可以提出什么问题？

生2：把4块月饼平均分给4个小朋友，求每个小朋友分得几块？（出示课件）

师：怎么列式解答呢？

生2： 4÷4=1（块）（出示课件）

师：这样的问题为什么用除法算呢？

生：把一些物体平均分成几份，求每份是多少，用除法计算。

师：对了，要求这种问题我们都可以用除法去计算。

2.说出下面各分数的意义 （出示课件）

生1：

表示把单位“1”平均分成4份，表示这样的一份。

生2： 表示把单位“1”平均分成5份，表示这样的三份。

生3：

表示把单位“1”平均分成8份，表示这样的五份。

师：这几位同学回答得真准确，分数都是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数。通过刚才的练习，你发现除法和分数都有什么关系吗？

生：我们发现除法和分数都可以表示平均分的结果。

师：那分数和除法之间到底有没有这关系呢？这就是今天我们要研究的问题了。（板书：分数与除法的关系？）

3.出示例2

师：好，我们先看例2。（全班一起读题），把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？（出示课件）哪位同学告诉大家每人分得多少块？

生：块。

师：为什么是块？利用上节课教的分数的意义，说说你的想法。

生：把1块饼看成单位“1”，平均分成4份，表示这样的一份，就是块。（出示课件）

师：大家同意他的说法吗？你还想到可以用什么方法解决呢？怎样列式？

生：1÷4= （板书）（出示课件）

师：1÷4的商等于多少呢？和大家说说你的看法。

生：这里的1÷4表示把1块饼平均分成4份，每份就是块，所

以1÷4=（块）

（板书）

师：明白等于多少了吗？每个同学在课本上填写出得数，并和同桌说说是可以怎样想的。

生：同桌说完后全班一起再说一遍：1÷4表示把1块饼平均分成4份，每份就是块，所以1÷4=（块）

师：对了，1÷4=（块）。

（二）引导探究，感悟新知

1.学习例3 （1）通过改变情境，出示例3 （出示课件）

师：如果现在有3块饼，但是要平均分给4个小朋友，求每人分得多少块，怎样列式？

生：3÷4= （出示课件）

师：你认为每人能分到1块吗？跟四人小组说说你是怎么想的。

用3张圆纸片代替3块饼，想办法分一分，得出每份结果是多少？（出示课件）

（2）小组讨论、操作、交流，教师巡视指导。

学生操作，教师巡视，了解学生是怎样分的、怎样想的？

组织学生交流，学生的分法可能会有以下几种：（出示课件）

①一块一块的分，先把每个圆片平均分成4份，每人每次分得1份，就是

块，最后每人分得3个

块，也就是

块。

②把3个圆片叠在一起，平均分成4份，每份是3块

，也就

是3个 块，再把3个 块拼在一起，每人分得

块。

③一块一块的平均分之后，把12个

块合在一起平均分成4份，

每份是3个

块，再把3个

块拼在一起，每人分得

块。

师：现在大家在课本上填出3÷4的商，全班再一起说说是怎样得到

的？

生：把3块月饼平均分给4个小朋友，每人分得 块。

完成：3÷4=

（块） （出示课件）

答：每个小朋友分得 块月饼。

（3）师：那如果把3块饼平均分给5个小朋友，每人又分得多少块？你想怎样计算呢？结果应该是多少？同桌互相讨论一下，在课本上填出来。

生：3÷5= 指名汇报：3÷5表示把3块月饼平均分成5份，可以叠起来一起分，每人分得3个

块，也就是 块。

15

生：3÷5=

（块） （出示课件）

2.趁热打铁，巩固新知

师：既然同学们知道了可以通过除法去解决这些问题了，我们下面就来练习一下。

出示教材练一练第1小题，你是怎样填写算式的？

生：1÷5= 1 （板书）

5师：为什么用1÷5计算？商是1你又是怎样想的？

5 生：把1公顷平均分成5份，用除法计算，每份是1公顷的

1

，5也就是

1

公顷。

53.引导学生归纳关系

（1）让学生集体读一读上面两道除法算式和得数。

师：请大家读一读上面两道除法算式，读完后观察、比较一下，分数与除法有什么关系？四人小组互相讨论一下。

师：哪个同学来汇报一下你们讨论的结果？

生：被除数相当于分子，除数相当于分母，具有被除数÷除数=被除数的关系。（出示课件）

除数（2）引导：如果用a表示被除数，b表示除数，那么除法与分数之间的关系又可以怎样表示呢？b可以是0吗？

生：a÷b= (b≠0) 除数不可以是0，因为在除法中，0不能作除数；分数中的分母，相当于除法中的除数，所以分母不能是0。（出示课件）

ab

师：根据分数与除法之间的这种联系，如果两个数相除不能得到整数商，就可以用分数表示结果。

（3）

出示教材练一练第2小题。 生：先填写得数，同桌校对一下，然后汇报得数。

师：除法计算得不到整数商，结果可以怎样写？

生：两个数相除得不到整数商时，就用分数表示，把被除数看作分子，除数看作分母。 师：一节课学习下来了，同学们思考一下，分数与除法是不是一回事，区别在哪里？

生：分数和除法虽然有密切的联系，但它们还是有区别的：分数是一种数，也可以看作两个数相除；但除法是一种运算，不是一种数。

4.揭示课题

师：回想一下本节课，你发现它们之间有什么关系了吗？哪位同学再说一说这个关系？（擦去前面板书中的“？”）

生：有关系了，被除数相当于分子，除数相当于分母，具有被除数÷除数=被除数的关系。

除数师：这就是我们今天学习的新内容：分数与除法的关系。

（板书课题）

5.完成“试一试”

师：应该怎样换算，结果怎样用分数来表示，独立完成。

生：这里的换算都要除以进率，7÷10=7；23÷60=231060。

6.让学生填写练一练第3小题，并汇报。

（三）课堂总结，拓展延伸

同学们，今天这节课我们学习了什么内容？分数与除法有什么关系?