信息窗二（长方形、正方形的面积计算）公开课教案

《长方形正方形的面积计算》教学设计

【教学目标】

1、

经历探索长方形、正方形面积计算方法的过程，并总结出长方形和正方面积计算公式。

2、

掌握长方形、正方形面积计算公式，能运用公式正确地计算长方形和正方形的面积。

3、

了解长方形和正方形面积计算在实际生活中的应用，体会数学的价值。

4、

结合长方形和正方形面积计算培养学生的探索精神、空间观念和解决问题的能力

【教学重点】

经历面积计算公式的推导过程，能运用公式进行面积计算，解决简单的实际问题。

【教学难点】

长方形面积计算公式的推导过程。

【教学过程】

一故事导入，生成问题

1.今天老师给大家讲个故事，同学们你们想听吗?

一天，阿凡提在街上卖毛毯，地主巴依走了过来，他一眼就相中了阿凡提的花毛毯，于是阿凡提拿出这样两个毛毯，同学们看，这分别是什么形状?聪明的阿凡提这样对巴依老爷说：我亲爱的巴依老爷，如果你能从这两块毛毯中选出一块大的来，我就将这毛毯送给你，可是如果你不能，你就要将工长的工资一次付清，巴依一听不要钱，他的眼睛乐开了花，他一把就抓着这块长方形的

毛毯说，这块大，我就要这块。同学们，巴依选择的对吗?我们说毛毯的大小指的是什么而言?那么今天我们就来研究一下这两块毛毯的面积到底哪一块大!

二

新授

师:上节课我们学习了面积和面积单位。我们知道一个长方形可以用面积单位摆一摆，摆多少个小正方形它的面积就是多少。可是如果我要求一个很大的长方形足球场的面积，还能用这种方法吗?

生：太大了很麻烦!

师：去摆是不现实的，该怎么办呢?有没有一种方法适用于计算所有长方形的面积呢?下面我们就来探究一下

探索长方形的面积计算公式

师：怎样研究呢?回想一下我们学过长方形周长的计算，知道长方形一周的长与什么有关系?

生：长和宽。

师：长方形的周长与长和宽之间有什么关系?

生：长加宽括起来乘2.

师：今天我们研究长方形面积的计算也要考虑两个问题

长方形面积的大小与什么有关系?又有什么关系?

1、探究一：长方形的面积的大小与什么有关系。

师：我们先来看第一个问题，你认为长方形面积的大小与什么有关系?

生：长和宽。

生：周长。

师：你是怎样想的?

生：周长越长面积越大。

师：看似也有道理，老师在课前研究时画了这样2个长方形。同学们看，它们一样大吗?请看，一个长方形它的长是7厘米，宽是3厘米。另一个长方形，它的长是8厘米，宽是2厘米。请同学们求一下它们的周长

师：周长一样大，面积却不一样大，显然长方形的面积和它的周长没有决定性的关系。

师：有一反例就可以推翻结论，看来与周长没有绝对关系。还有的同学说与长和宽有关系，是这样吗?

师：研究要有所依据，现在我们借助两组长方形来研究这个问题。(课件出示宽相等长不等和长相等宽不等的两组图)

师：(指着第一组长方形图)它们哪个面积大?(生答)为什么宽相等它的面积大呢?(停顿一会，让学生思考)

师：(指着第二组长方形图)它们哪个面积大?(生答)为什么长相等它的面积大呢?(停顿一会，让学生思考)

师：同桌的同学可以讨论为什么。(师巡视并听一听学生的想法)

师：来说一说你们的想法吧!

生：因为第一组里宽都一样长，第二个长方形比第一个长方形的长要长，所以它的面积比第一个大。

生：第二组里长都一样长，第二个长方形比第一个长方形的宽要长，所以它的面积比第一个大。

师：你发现长方形的面积大小与什么有关系?

生：和它的长和宽都有关系。

师：我们可以更直观的感受一下。(课件演示)你看这个长方形的宽不变，因为它的长变化了，它的面积也跟着变化了。再看，还是这个长方形如果它的

长不变，宽变化了它的面积也就变化了。看!如果它的长和宽同时发生变化，它的面积自然也就变化了。

师：所以我们可以确定的说，长方形的面积大小与它的长和宽有关。(边说边板书

长方形的面积

长

宽)

2、探究二：长方形的面积与它的长和宽有什么关系。

师：(指着黑板第二个问题问)长方形的面积与长宽之间具体有什么关系呢?找出这种关系后，我们就可以利用这种关系计算求出任何一个长方形的面积。现在我们就来研究这个问题。

师：探索问题时我们总要借助已有的知识和经验来寻找新的方法。老师为每组准备了方格纸，每小格是一平方厘米，每组有一个学具袋，里面有不同大小的长方形，请同学们利用手中的学具，利用数方格的方法来算出长方形的面积。

师：听清要求：(1)小组内先商量好测量的方法。(

2)请边摆边做好记录。

(3)注意观察长方形的面积与长和宽之间有什么关系。

开始动手吧!

(学生活动，教师巡视。)

组1展示：

师：(指着图形)(生汇报)(师引导学生看投影表格)长是多少，宽是多少，面积呢?

生：因为一行能摆14个，下面一行也能摆14个再下面一行也是14个用3乘4就算出来了。

师：哦!我明白了。一行摆14个，能摆3行，3X 14=56 算出来的面积。

师：你们组发现长方形的面积与长和宽有什么关系?

生：长乘宽就等于面积。

师：他们有这样的发现。

组2展示：

师：(指着图依次问)它的长、宽、面积各是多少?

师：你们组有什么发现?

生：长乘宽就等于面积。

组3展示：

师：(指着图依次问)它的长、宽、面积各是多少?

师：你们组有什么发现?

生：长乘宽就等于面积。

组4展示：

师：(指着图依次问)它的长、宽、面积各是多少?

师：你们组有什么发现?

生：长乘宽就等于面积。

师：通过刚才的汇报交流，我们一共研究了11个不同的长方形却共同揭示了一个规律。长方形的面积与长、宽之间的关系是(老师眼神、手势指向黑板)······

那我们的发现对不对呢?我们来验证一下，师用格尺量出任意一个长方形的长和宽，再用方格纸测量出这个长方形的面积，进行对比，

验证规律。

长方形的面积 = 长 ×

宽

(师随学生板书公式，先写乘号再等号)

小练习：

师：现在我们找到了它们之间的关系就可以计算解决长方形面积问题了，这几个长方形的面积你能算出来吗?快点写在练习本上吧

师：它的长是90米，宽是70米。开始算吧!

师：谁愿意当小老师说一说怎样做?

(生订正师出示答案)

正方形面积公式的推导

师：经过刚才的练习你能熟练运用长方形的面积公式吗?(能!)再给你一次机会你有信心还做对吗?(有!)有信心是件好事情!请快速口算长方形的面积是多少。(课件出示长方形)

师：它的长是6厘米，宽是3厘米。它的面积是多少?(口答)(课件演示长方形渐变长4厘米，宽3厘米)它的面积是多少? (课件演示长方形渐变长3厘米，宽3厘米)它的面积是多少?

师：这是个什么图形?

生：正方形。

师：长方形的长边和宽边一样长时变成了正方形，正方形的面积等于什么呢?

生：正方形的面积=边长X边长

师：能说说你的理由吗?

生：正方形的长和宽都相等······

师：这位同学很了不起，他运用了数学中很重要的一种思想方法，是迁移类推的方法，这种方法在我们数学学习中会经常用到。我们一起说一遍正方形的面积公式。(生说师板书公式)

师：给你正方形的边长你会计算正方形的面积吗?听好，一个正方形它的边长是7分米，它的面积是多少?(口答)一个正方形它的边长是9米，它的面积是多少?(口答)

让我们再回到刚才的故事中，巴依选择的对吗?我们来计算一下。

三、巩固应用，强化提高

1.师：长方形和正方形在生活中随处可见，掌握了它们面积的计算方法可以解决生活中的许多问题。看!老师家新买的餐桌中也有这样的问题(找一生读题)你能解决吗?

2.计算正方形的面积。

四

总结

这节课你有哪些收获?