2.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式优秀教案

《用字母表示数》教学设计

浦头中心小学

张祝全

教学内容：教材第99-100页例1、例2、例3、练一练及练习十八相关练习。

教学目标：

1.使学生初步理解用字母表示数的方法，会用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式，会根据字母所取的值口头求简单的含有字母的式子的值。

2.使学生完整地经历用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式的过程，进一步体会数学的抽象性与概括性，发展符号感。

3.培养学生用字母表示数的意识和兴趣，使学生进一步产生对数学学习的好奇心。

教学重点：让学生理解用含有字母的式子表示数量的意义，从中体会它的优越性，初步体会字母的取值范围。

教学难点：正确理解用字母表示数的意义，正确构建代数思想及方法，能正确、合理和灵活地用含有字母的式子表示数量及关系，拓展数学思维和能力。

教学准备：多媒体课件

教学过程：

一、揭示课题。

师：同学们，你想知道自己现在是胖了、瘦了，还是正常体重吗？

出示

a=（b－105）×0.95 这个公式可以算出你标准体重，看到这个公式你有什么疑问吗? 生1：公式中的字母表示什么意思？

生2：怎么算体重？……

师：，同学们，你们看到这个公式中有几个字母（板书字母）

今天，咱们试着从数学的角度研究字母，让我们的研究从一首儿歌开始吧！

出示儿歌（略）

1只青蛙1张嘴

2只青蛙2张嘴

3只青蛙3张嘴

……

师：会读吗？一起读读看

学生读

师：想接着往下编吗?会吗? 学生编：4只青蛙4张嘴，5只青蛙5张嘴……

师：同学们都能接着往下编，有规律吗?

生1：1只青蛙1张嘴（生2：几只青蛙就有几张嘴）

师：这位同学们发现青蛙只数和嘴的张数有关系，照这样的关系，我们说100只青蛙……

生齐说：100张嘴

师：1000只青蛙……

生齐说：1000张嘴

师：同学们，这样说下去能说完吗？

生齐说：不能

谁有本领将复杂问题变简单，用一句话表示这首儿歌？

课件同时出示：

只青蛙

张嘴

教师引导学生用字母表示

生1：1只青蛙一张嘴（你只说了一只青蛙）

生2：许多青蛙许多嘴（可以的）

生3：几只青蛙几张嘴（说出了青蛙的只数与嘴的张数关系）

师：刚才几个同学都是语言文字来叙述的，能不能换一个角度？

生：a青蛙a张嘴

师：刚才几种表示方法，你最喜欢哪种方法？

生：a青蛙a张嘴

师：能说说你的想法吗？

生：这样很简单

师：对！这样表示方便，用一个字母就把我们想说的数都概括进去了，多简洁呀！我们应该为想出这种方法的同学鼓掌。

课件根据学生说的字母随机现场输入出示：a只青蛙a张嘴

师：a只青蛙a张嘴，青蛙的只数用a表示

，为什么嘴的张数也用a表示呢？

生：一只青蛙一张嘴，青蛙的只数和嘴的张数相同。

师：对！青蛙的只数与嘴的数量相同的，那么这里的a可以表示哪些数呢？

引导学生可以表示所有自然数。

师：当

a=1时，就是1只青蛙1张嘴，当

a=2时……学生接着说；a=100时……学生接着说下面的话

小结：同学们用一个字母就把青蛙的只数和它的嘴的张数关系表示出来，这就是我们今天研究的内容。板书用字母表示数，

学生：齐读课题。

二、教学例1

师：摆一个三角形要用几根小棒，课件同时出示。

学生齐说：3根小棒。

师：摆二个这样的三角形要几根小棒？

生：6根

师：怎么算的？

生：

2×3 师：这里的2是指什么？3是指什么？

学生说出2和3的意思

师：摆三个这样的三角形呢？四个呢？

学生集体回答后课件出示。

师：如果继续往下摆三角形，你还会用算式表示所需小棒的根数吗？

（出示：摆 个三角形用小棒的根数是（ ）×（

）；）

学生接着往下说

师：同学们像这样摆下去还能摆多少个三角形？能摆完吗？（出示：……) 师：如果把大家说的情况都记下来，整个黑板也不够写啊？怎么办呢？我们能不能也用一个式子表示出所有情况所用的小棒的根数呢？

生：

a×3 师：你们同意吗？

生：同意

师：那么a表示什么？a×3又表示什么呢？

生：a表示摆三角形的个数。

生：a×3表示摆a个三角形所用小棒的根数。

师：可以用其他字母表示三角形的个数吗？

生：26个字母中的任何一个字母都可以表示三角形的个数。

师：说的真好，可老师的疑问也来了，这儿的3你们为什么不用字母来表示？那么，三角形的个数你们为什么用字母来表示呢？（学生根据自己的理解发言）

师：你们的意思是说一定的已知的数不需要用字母来表示，而不确定的变化的数可以用字母表示。那这里的字母a可以表示哪些数呢？（学生自由回答）

师：老师也说一个，a=0.6行吗？（不可以，学生说明理由）那还是一个完整的三角形吗？

师：看来，这里的a可以表示像1、2、3这样任意的自然数。

三、教学例2 师：刚才，我们研究了摆三角形的问题，下面咱们玩一个猜年龄游戏，好吗？我需要个小助手，谁愿意咱们四（1）班同学真热情。

教师点一名学生：介绍一下，你叫什么？学生说自己的名字

师：咱们先说几句悄悄话（要求小助手要黑板上写下b，让其他同学猜一猜

是老师还是这个同学的年龄）

师：同学们你们准备好了吗？

学生助手在黑板写下一个字母b ，问：这是老师的年龄，还是我的年龄。

生1：表示老师的年龄。

生2：也可以表示××同学的年龄

师：同意吗？

生：同意。

师：老师也写一个算式b+24，这两个式子中，有一个表示同学的岁数有一个表示我的岁数，你觉得哪一个式子表示他的岁数呢？哪一个是我的？

生：b表示同学的年龄，b+24表示老师的年龄。

师：能说说你的想法吗？

生：老师比××同学的年龄大

学生回答后板书

××（岁）

老师（岁）

b

b+24 师：通过这个式子能看出老师和这个同学的年龄关系吗？

生：能，老师比××同学大24岁，这个同学比老师小24岁。

师：也就是说，这里的b+24即可以表示同学的年龄，还可以看出咱们年龄之间相差25岁这样的关系。有意思！

师：咱们把时间往前穿越，当某同学1岁时，怎么算出我的年龄？（出示：1+24）能说说你是怎样想的吗？那当某同学10岁时怎么算出我的年龄？

师：咱们再把时间往后穿越，当b=40，你能根据这样的式子算出老师的年龄吗？（64岁）那时候老师该退休了。

师：那么这里b可以表示哪些数？

学生可能说任意自然数，教师注意用反例引导（b可以表示500吗？）

师：b表示的数是可以变化，但在这里表示年龄是有一定范围，需要我们根据实际情况来决定。

师：同学们看，这里某同学的年龄可以变化，老师的年龄也可以变化，但什么没变呢？（咱们年龄之间相差25岁这一关系没变）咱们换个角度思考，如果用n岁来表示我的年龄，那某同学的年龄又该用怎样的式子表示呢？（n-24）

小结：通过刚才的学习，我们发现含有字母的式子既可以表示一个的数，还可以表示数量关系，真的很神奇。

四、教学例3 师：有时候人们还习惯用一个字母表示某个量。

课件出示：正方形

师：下面老师给大家带来一个老朋友，看，这是什么平面图形？

生齐说：正方形

师：还记得正方形的周长和面积的计算计算方法吗？

生1：正方形的周长=边长×4，教师板书

生2：正方形的面积=边长×边长。板书

课件出示书上一段话

师：这里用a表示什么？C呢？S呢？

生1：a表示正方形的边长

生2：C表示正方形的周长

生3：S表示正方形的面积

师：你能用含有几个字母的式子表示周长和面积公式吗？

生1：C=a×4

随机在文字公式下板书

生2 ：S=a×a

随机在文字公式下板书

师：一起读读这两个公式

生齐读

师：怎么样？感觉用字母表示比原来……

生；简便多。

师：其实这里的C=a×4

S=a×a还有更简便的写法你想知道吗？

课件出示两个规定：

1、数字与字母相乘时的乘号还可以写成小圆点，通常省略不写，但数字必须写在字母的前面。如a×4通常写成4a。

2、字母与字母之间的乘号，也可以写成小圆点，通常也省略不写。如x×y通常写成xy。

3、两个相同的字母相乘，可以写成平方的形式。如a×a可以写成a2

，a2读作a的平方。

学生看屏幕，听录音

师：这些规则还真不容易记，你们听懂了吗？学生说自己听懂了什么

师：这几个规律告诉我们什么运算可以省略。

生：乘法

师：根据这个规定，现在咱们回过头来看a×3怎么简写？b+24、n-24呢？a×4、a×a呢？

教师指导写法和读法

练一练。省略乘号，写出下面各式。

①

4×b

x×5

a×c

1×x

x×x 师：省略乘号是什么意思？

生：就是乘号不写。

师：我们不写，快速抢答，知道答案就站起来说。

重点指导1×x 生：1×x=1x 师：同意吗？

生：同意。

师：有没有比这种写法更简单的记法？

生：1×x=x 师：能说出你的想法吗？

生：1和任何数相乘结果还是这个数。

②下面说法对吗？

a×7 写作7a

1×c 写作

c 12+x 写作

12x

a×a 写作2a 要求学生用手势表示。

重点评讲“12+x 写作

12x ”；“a×a 写作2a”

师：2a表示什么意思？

生：2与a相乘

师：对！也表示两个a相加。板书：2a=2×a=a＋a 三、分层练习，巩固新知。

1.小明周末的行程路线。

谈话：小明同学学习了用字母表示数以后，把自己的周末作了如下安排（课件出示：行程路线图）

师：看懂这幅图的意思吗？这里的x、y分别表示什么？

生：x米表示小明家到音乐乐园的距离。

生：y米表示小明家到生活馆的距离。

师：为什么用不同的字母表示？

生：因为两个距离不一样。

师：是的，在同一个题中，通常用不同的字母表示不同的数。

师：你能根据图的意思提出一些数学问题吗？

学生提出问题后一一解决。

2.超市购物。

师：让我们跟随小明的脚步一起到生活馆去看看！（课件出示：练习十八第5题。学生独立完成后汇报交流。）

3.轻松音乐馆。

师：下面我们到音乐馆轻松一下。

出示：

1只青蛙1张嘴

2只青蛙2张嘴

3只青蛙3张嘴

……

师：还记得这首儿歌吗？老师再为这首儿歌加上几句，请看：

1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿

2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿

3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿

师：读读看。

生齐读

师：你还能接着往下编吗？

学生自由编，请几个学生说出自己编的

师：你能按老师的要求编吗？看谁反应最快？10只青蛙……

生：10青蛙10张嘴，20只眼睛40条脚。

师：15只青蛙

生：同上

师：你们有窍门吗？

生：只数，嘴，眼睛，脚的联系。

师：能说完吗？你能不能也用一句话表示出这首儿歌？课件同时出示：

（ ）只青蛙（ ）张嘴，（ ）眼睛（ ）条脚。

五、光顾“图书馆”

谈话：短短的一堂课我们学习了“用字母表示数”，有收获吗？

师：用字母表示数今天看来是非常寻常的事，但在最初使用字母表示数时却是一个伟大的发现。让我们到图书馆查阅相关资料。

出示你知道吗录音

六、课后延伸

师：这节课同学们学得都很棒！还记得课前的这个公式吗？（出示公式

a=（b－105）×0.95）说明公式字母表示的意思。请同学们课后调查相关数据，并借住计算器计算，再和自己的体重比较，就能知道自己是胖了还是瘦了！