2.用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系和公式教学设计(第二课时)

《用字母表示数》教学设计

大英小学 许乐林

教学内容：苏教版国标本五年级（上册）数学第99页～100页

教材分析：

《用字母表示数》是新课程四个学习领域之一——“数与代数”的一个重

要内容，也是小学生学习代数初步知识的启蒙课，是在学生初步了解用字母表

示计算公式和运算律的基础上学习的，又是后续学习简易方程以及中学进一步

学习代数知识的前提和基础。这部分内容是教学用字母表示数的第一课时，主

要用含有字母的式子表示实际问题的数量关系和计算公式。教材通过简单的问

题情境，让学生理解字母可以表示数，并学习用含有字母的式子表示简单的数

量、数量关系和计算公式，最后安排练习，加深知识的理解以及解决实际问题

的能力

学情分析

本课内容比较抽象、枯燥，教师要根据学生的情况，提供创造良好的问题

情境，引导学生从感兴趣，富有思考性的内容入手，让学生自己在特定的环境

下不知不觉中建立字母存在的作用，渗透符号化的思想，感受到用字母表示数

是一种需要。再通过一系列活动，学生合作交流、自主探索进一步了解了字母

可以表示数、数量关系和计算公式。在课堂中要发掘不同层次学生的不同能

力，从而达到培养学生提出问题能力、交流问题和解决问题的能力。

教学目标

1.使学生初步理解用字母表示数表示数的方法,能用含有字母的式子表示简单的数量、数量关系和计算公式,并能口头求简单的含有字母的式子的值。

2.使学生经历用含有字母的式子进行表达的抽象过程,发展符号感。

3.使学生体验和感受用字母表示数的价值,感受数学学习的愉悦以及数学表达方式的严谨性和简洁性。

教学重难点

学会用字母表示数,能用含有字母的式子表示简单的数量关系和计算公式,会简写含有字母的乘法算式。

教学过程:

一、唤起经验,主动建构

1、欣赏图片、引入字母

师:同学们,今天我们先来看一组图片。(课件出示)

2、唤起经验、引入课题

提问:回忆一下,在以前的数学课上有用到过字母吗?举个例子。

预设:

生1:计量单位如m dm cm kg g……

生2:运算律如a+b=b+a……(课件出示运算律)

……

追问:那么,在运算律的字母表达式中,每一个字母代表的是什么呢?

师引入课题:这节课我们就一起来探讨“用字母表示数”。

(板书课题:用字母表示数)

【设计意图】:因为学生学习本节课的知识基础是已经接触过的用字母表示计算公式以及用字母表示运算律,所以本环节的设计主要是唤起学生的认知经验。而用人体摆出的字母引入,则是为了吸引学生的眼球,营造课堂气氛,激发学习兴趣。)

二、自主探究,构建新知

1、初步探究——用字母表示数

过渡语:舞蹈家用柔美的身姿摆出字母,下面我们用小棒来摆三角形。(出示课件):

师:摆一个这样的三角形需要3根小棒,那摆2个这样的三角形需要几根小棒呢?该如何列式?为什么?

预设:

生:2×3,因为摆一个三角形要3根小棒,摆两个三角形就是2个3,所以用2×3。

师问:摆3个、4个这样的三角形需要几根小棒,如何列式?(生答略)思考:观察这些算式你能发现三角形个数与需要的小棒数之间有什么关系吗?【设计意图】:引导学生发现这些算式中隐藏的数量关系为下面用含有字母的式子表示数量做铺垫。)

预设:

生1:摆几个三角形,小棒根数就有几个3。

生2:小棒的根数总是三角形个数的3倍。

生3:三角形的个数×3表示小棒的根数。

...

师追问:你还能像这样举一些例子吗?

生:……

师:那你能想到办法把所有可能都表示出来吗?先独立思考再进行小组交流。

交流后汇报:

小组1:我们用图形如:□△……表示三角形个数。

小组2:我们用字母a b n……表示三角形个数。

……

师:想到用符号来表示变化的量,真了不起!那如果用a表示三角形个数,如何表示需要的小棒数呢?

生:a×3

师追问:a a×3分别指什么?【设计意图】通过追问使学生理清三角形个数和需要小棒数之间的关系。

提问:这里“3”为什么不用字母表示呢?

生:3是一个确定的、不变的数。

师:那你知道这里的a可以是哪些数吗?举个例子

生举例师小结:a表示任意自然数。

师:那如果摆b个三角形,需要多少根小棒呢?

生:b×3

师:你觉得用字母或含有字母的式子表示数量怎么样?

生:简洁、概括(板书:简洁、概括)

【设计意图】:例1的重点是让学生经历由具体的数到抽象的字母,由具体的乘法算式到含有字母的乘法式子的过程,先通过引导学生“摆三角形”的活动,让学生充分感受“说不完”,从而产生用字母表示数的需要,唤醒学生的符号意识;通过让学生充分交流,体会用字母表示数的必要性和简洁性。) 2、再次探究——字母表示数量关系

⑴探究列式:

过渡语:大英小学以前每年都会在不同年级开展春、秋游活动,比如1999年高年级同学就去了淮安,那如果大英到淮安的公路长280千米,你能用式子表示汽车行驶一段路程后剩下的千米数吗?

出示例题二,要求依次表示行驶50千米、74.5千米、b千米后所剩下的千米数。

提问:这里的b可以是哪些数?不可以是哪些数?

⑵尝试求值:

引导:根据280-b,你能确定剩下路程具体是多少千米吗?

明确:如果知道式子中b的数值,就可以知道280-b所表示的路程

求值:如果b=120,剩下路程是多少千米?......

师小结:看来,这里的字母b是在一定范围内的一个不确定的数。当字母b确定了一个数之后,那么就可以求出具体剩下的千米数。

(3)巩固认知

结合老师和儿子的年龄完成“练一练”第2题。学生填表后组织交流明确:此处的字母有一定范围,含有字母的式子也可以表示数量关系,有了字母的值就可以求出含有字母的式子的值。【设计意图】:例2的重点仍是引导学生体会用字母表示数的意义与方法。与例1不同在于要引导学生根据给出的字母的值计算相应式子的值,也使学生进一步认识到结合具体问题,字母表示的数是有一定取值范围的。)

3、深入探究——字母表示计算公式

⑴探究公式:

过渡语:刚才我们用小棒摆出了三角形,现在我们来摆正方形。

提问:说起正方形同学们还记得如何计算它的周长和面积吗?(生答)师:那如果用a表示正方形的边长,C表示周长,S表示面积。你能用字母表示出正方形周长和面积的计算公式吗?自己试一试,如果觉得困难也可以和旁边的同学交流。

生交流师巡视指导。

汇报:师板书C=a×4 S=a×a

引导小结:计算公式用字母表示和用文字叙述你更喜欢哪一个?为什么?

小结:更简洁、更方便记忆。

⑵自学简写:

过渡:这些公式其实还可以写得更简洁,想知道吗?请把书翻到100页进行自学。

师:通过自学你能将正方形的周长和面积公式进一步简化吗?

学生回答老师板书:

周长:C=a×4 1×a=a 面积:S=a×a

=4·a = a·a

=4a = a2(a的平方)

师归纳简写法则:关于数字与字母相乘,省略乘号时有哪些规则呢?

⑶练习巩固:

师:关于简写含有字母的乘法算式你学会了吗?那咱们来试一试。出示100

页练一练第1题。

思考:这里的2x和x2是否相同呢?说说你的想法。

小结:x2 表示两个x相乘,2x表示2和x相乘也就是两个x相加。

学生自主完成练一练第3小题

师:懂得了这些,你能很快说出长方形的面积计算公式吗?

生答,课件出示:S=ab

【设计意图】通过正方形这一学生熟悉的图形,让学生知道用含有字母的式子

不仅可以表示数量、数量关系还可以表示计算公式,体会用含有字母的式子表

示计算公式比用语言叙述更简单,再一次体会数学的符号化思想。并在此基础

上学习简写,通过自学—试写—点拨,既发挥了学生的主体性,又使知识有效

内化,培养学生自主探究的能力和意识。

三、拓展应用,完善建构

1、练习十八第1题

思考:这里的a可以表示什么样的数?可以表示小数吗?b呢?

讨论后小结:a既可能表示整数,也可能表示小数。

2、练习十八第2题

要求:先说一说x、y分别表示什么路程,再填空。

3、练习十八第3题

学生各自完成填空,说说填空时的思考过程。

四、全课总结,畅谈收获

一节课的时间总是很短暂,那今天的四十分钟后你对用字母表示数有了那

些认识呢?

师:用字母表示数在今天看来是寻常不过,但在诞生之初却是一个伟大的

创造,那么这位伟大的创造者是谁呢?(课件出示“你知道吗?)

师:韦达在数学领域成就了自己的辉煌,我相信同学们将来也会拥有属于自己

的成功,而成功的秘诀就是爱因斯坦总结出的这个公式:

师:这个公式告诉我们只要沿着正确的道路,坚持不懈,脚踏实地,成功

终会眷顾与你!

【设计意图】介绍有关韦达的知识,使学生在了解数学文化的过程中,对科学

家追求科学执着的精神,研究科学顽强的毅力等敬佩之情油然而生,从而激发

学生从小学科学、用科学、爱科学的热情。丰富了学生的知识,开阔了学生的

眼界,而且提升了学生的数学文化素养,使数学课堂教学得到升华。

板书:用字母表示数

数量数量关系计算公式

C=4×a S=a×a =4·a = a·a

2(a的平方)

=4a = a

简洁、概括