求最大公因数问题教案和学案内容

教材版本:冀教版四年级数学下册

最大公因数

教学目标:

1、经历认识公因数、最大公因数和学习用短除法求两个数的最大公因数的过程。

2、知道公因数、最大公因数的意义,能找出1~100中任意两个自然数的最大公因数。

3、感受数学知识学习的重要性,树立学好数学的自信心。

教学重难点:

1、理解公因数和最大公因数的意义。

2、掌握找两个数最大公因数的方法。

教学方法和手段:

本节课主要要求学生通过学生自主、合作学习,结合具体生活情境学生能够理解公因数和最大公因数的概念,掌握最大公因数的求法。

教学过程:

一、复习导入:

师:上课前,我们先来做个闯关游戏。

第一关:请同学们各自写出自己学号的因数。(学生动手练习)第二关:谁的学号只有一个因数,请举手。你是几号?(1号) 1的因数只有1。

第三关:只有两个因数的是哪些同学?这些数叫什么数?(质数)

质数的因数只有2个。

第四关:剩下的同学你们的因数有几个?都是什么数?(合数)合数的因数至少有三个。

(设计意图:通过游戏环节引入,不但复习了旧知,而且调动了学生的学习兴趣。)

二、探究新知

1、教学公因数和最大公因数

请学号是18的同学走上前来。汇报一下18所有的因数。

(板书:18的因数有:1、2、3、6、9、18)

请学号是1、2、3、6、9、18的同学站到18的旁边,1、2、3、6、9、18都是18的因数。

2、请学号是24的同学走上前来,汇报一下24所有的因数。

(板书:24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24。)

请学号是1、2、3、4、6、8、12、24的同学站到24的旁边,1、

2、3、4、6、8、12、24都是24的因数。

3、刚才我们把18和24的因数都找到了前面,这边是18的因数, (故意地)你的因数怎么只有9和18了呢?怎么不把你的因数看好呢?

(学号是18的同学和学号是24的同学挣抢学号是1、2、3、6的这几位同学)

全班同学一起来做个裁判,1、2、3、6这几位同学到底该站在哪边呢?

学生说出自己的意见,师追问理由。

师:像1、2、3、6这样两个数公有的因数,可以给他们起个什么名称呢?

生自由发言,师随机指出1、2、3、6就是18和24的公有因数,我们称它们是18和24的公因数。6是其中最大的一个,叫18和24的最大公因数。

板书:18和24的公因数有:1、2、3、6。

师:谁来说一说什么叫做公因数?什么叫做最大公因数?

出示概念。

师:刚刚我们是怎么找到18和24的公因数的?生说。

师:下面请按照刚才的方法,找出下列各组数的公因数和最大公因数

(1)16和24 16的因数有: 24的因数有:

16和24的公因数有最大公因数是:

(2)15和18 15的因数有: 18的因数有:

15和18的公因数有最大公因数是:

(3)8和9 公因数有:最大公因数是:

(4)1和12 公因数有:最大公因数是:

(5)3和7 公因数有:最大公因数是:

(6)4和5 公因数有:最大公因数是:

2、教学用短除法求最大公因数

师:请大家看黑板,找一找18和24公有的质因数。

学生找出18和24公有的质因数有2和3。

师:18和24公有的质因数2、3和18与24的最大公因数有什么关系?

学生说自己的发现。

师:刚才我们明白了最大公因数与这两个数公有的质因数有关,要求18和24的最大公因数怎么办?

师:谁来说一说你是怎么做的?

学生汇报,师随机引导、点拔,介绍用短除法求两个数的最大公因数的方法。

(设计意图;通过化简让学生找18和24的相同的因数,使学生认识了公因数和最大公因数。)

三、尝试练习:

1、试求12和24的最大公因数

2、有两根绳子,一根长12米,另一根长18米,要把它们截成同样长的小段,而且没有剩余,每段最长应是几米?一共截几段?

巩固练习:求54和72、16和48、17和53的最大公因数。

四、小结:

这节课你学到了什么?谈谈你的收获吧!

五、布置作业:

1、选择题

(1)、9和16的最大公因数是()。

A、1 B、3 C、4 D、9

(2)、16和48的最大公因数是()。

A、4 B、6 C、13 D、16

2、男女分别排队,男生有48人,女生有36人,要使每排的人数相同,每排最多有多少人?

板书设计:

最大公因数

18的因数有;1、2、3、6、9、18

24的因数有:1、2、3、4、6、8、12、24 18和24公有因数是:1、2、3、6

6是18和24的最大公因数

教学反思:

一、分析基础知识,准确制定教学目标。

本节课是在学生已经理解和掌握因数、倍数的含义,初步学会找一个数的倍数和因数,知道一个数的倍数和因数的特点的基础上进行教学的。这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分,又是进一步学习约分和分数四则计算的基础。我根据教材的编写特点准确地制定了教学目标,即理解公因数及最大公因数的意义。知道任意两个数都有公因数;能够采用枚举法找到两个数的最大公因数。二、在游戏环节教学概念,借助直观生动的活动,经历概念的形成过程。

以往教学公因数的概念,通常是直接找出两个自然数的因数,然后让学生发现有的因数是两个数公有的,从而揭示公因数和最大公因

数的概念。而本节课注意引导学生通过借助自己的学号找到18、24的因数,并将这一过程以游戏的形式展现出来,学生们的积极性被调动起来,让他们在轻松愉快的氛围里掌握了求公因数和最大公因数的方法。

三、将最大公因数融入生活实际。

把找公因数的问题融入实际生活情景中,比如:“有两根绳子,一根长12米,另一根长18米,要把它们截成同样长的小段,而且没有剩余,每段最长应是几米?一共截几段?”这时学生理解了求最大公因数的方法和作用,就不难解决这一问题。结合生活实际,使学生真正体会到数学学习的价值,并清楚地知道“为什么学”,真正做到了生活知识数学化。

不足之处就是课堂气氛不浓,学困生的个性潜能没有得到发挥,参与活动少。