求最大公因数问题教学设计第二课时

求两个数的最大公因数

教学目标】

1.结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义,学会求两个数的最大公因数的方法。

2.在学生探索新知的过程中,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。

【教学重点】理解公因数与最大公因数的意义,用短除法求最大公因数的方法。

【教学难点】求公因数和最大公因数的方法。

【教学过程】

一、复习旧知:

(一)课件出示:

找出12和18的公因数和最大公因数。

师:请同学们利用上节课学过的列举法求最大公因数的方法去求。

学生独立解答,集体订正。

生1:12的因数有1,2,3,4,6,12。18的因数有1,2,3,6,9,18。

生2:所以他们的公因数应为1,2,3,6。

生3:最大公因数为6。

(二)导入新课:

师:刚才我们利用上节课学过的列举法求知识解决了求两个数的最大公因数,这节课我们即将来认识一位新的朋友,我们将利用它来求两个数的最大公因数,它就是短除法。(板书:短除法求最大公因数)

二、探究新知:

(一)求两个数最大公因数的其他方法

师:你还有不同方法求两个数的最大公因数吗?

生1:筛选法

先写出较大数的因数,24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。

从大到小找24的因数中谁是18的因数就是它们的最大公因数,24、12、8都不是18的因数,6是18的因数。

所以,18和24的最大公因数是6。

生2:用短除法分解质因数法

18=2×3×3

24=2×2×2×3,把18和24的相同质因数相乘的积就是它们的最大公因数,18和24的最大公因数=2×3=6。

师问:你在哪里见到过这样的方法?

生介绍书上81页小知识:分解质因数法求两个数的最大公因数。

师:还有不同方法吗?(学生沉默)你们看看我的方法可以吗?

(二)沟通因数、公因数和最大公因数的区别和联系

仔细观察,静静思考,因数、公因数和最大公因数到底有什么关系?

生1:公因数和最大公因数都是因数中的一部分。

生2:公因数都是最大公因数的因数,最大公因数是公因数的倍数。

师:还可以用下面的图来表示:

三、巩固练习

四、全课总结:

这节课你们学了哪些知识?有什么收获?

五、预习作业

内容:课本做一做。