5　不确定性关系第二课时教学实录

对于微观粒子的运动，如果以x表示粒子位置的不确定量，以p表示粒子在x方向上的动量的不确定量，那么就有xp做不确定关系。

１.正确理解不确定性关系的含义

微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量x越小，动量的不确定量px就越大，反之亦然。

从微观上来理解，则微观粒子的坐标测得愈准确(x0) ，动量就愈不准确(px)

；微观粒子的动量测得愈准确(px0) ，坐标就愈不准确(x)

。

例１.关于不确定性关系有如下的理解

A．宏观粒子的坐标能测的准，微观粒子的坐标测不准

B. 宏观粒子的动量能测的准，微观粒子的动量测不准

C. 微观粒子的坐标和动量都测不准

D. 微观粒子的坐标和动量不能同时测准

解析：对于宏观物体具有确定的坐标和动量，可用牛顿力学描述。对于微观粒子不是说微观粒子的坐标测不准；也不是说微观粒子的动量测不准；更不是说微观粒子的坐标和动量都测不准；而是说微观粒子的坐标和动量不能同时测准。这是因为微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。

点悟：（１）不确定性关系是自然界的一条客观规律,不是测量技术和主观能力的问题。

（２）微观粒子的坐标和动量本来就不同时具有确定量。这本质上是微观粒子具有波粒二象性的必然反映。

２.用不确定性关系解释单缝衍射现象

光通过单缝时要发生衍射，光在衍射时同样遵循不确定性关系。

例2.光通过单缝所发生的现象，用位置和动量的不确定关系的观点加以解释，正确的是（

）

A.单缝宽，光是沿直线传播，这是因为单缝宽，位置不确定量x大，动量不确定量p小，可以忽略。

B.当能发生衍射现象时，动量不确定量p就不能忽略

C.单缝越窄，中央亮纹越宽，是因为位置不确定量越小，动量不确定量大的缘故。

D.以上解释都不对。

解析：单缝宽，光子经过单缝发生衍射时位置不确定量x大，根据xph，式中h是普朗克常量。我们把这种关系叫4h可知，4光子的动量不确定量p小，光是沿直线传播。A选项正确。同理可以分析出选项B、C选

项也正确。

例３.在光的单缝衍射实验中，若单缝宽度是1.0109m，那么光子经过单缝发生衍射，动量不确定量是多少？

9解析：单缝宽度是光子经过狭缝的不确定量即x1.010m，由xph有：46.6310341.010p

49p0.531025kgm/s

点悟：根据xp

３．用不确定性关系解释微观粒子的运动不具有特定的轨道特点

由不确定性关系xph，分析出x的不确定量，从而确定p的不确定量。

4h可知，微观粒子的位置和动量是不能同时被确定的，这也4就决定了不能用“轨道”的观点来描述粒子的运动，因为“轨道”对应的粒子某时刻应该有确定的位置和动量，但这是不符合实验规律的，微观粒子的运动状态，不能象宏观物体的运动那样通过确定的轨迹来描述，而是只能通过概率波作统计性的描述。

例4.请用不确定性关系来解释电子云理论

解析：由不确定性关系可知，原子中的电子在原子核的周围的运动是不确定的，因而不能用“轨道”来描述它的运动，电子在空间各点出现的概率是不同的，当原子处于稳定状态时，电子会形成一个稳定的概率分布，人们常用一些小黑圆点来表示这种概率分布，概率大的地方小黑圆点密一些，概率小的地方小黑圆点疏一些，这样电子的概率分布图的结果如同电子在原子核周围形成云雾，称为“电子云”，电子云是原子核外电子位置不确定性的反映。

点悟：我们通常认为的核外电子轨道只不过是电子出现概率最大的地方。

４．用不确定性关系定量的讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况。

宏观世界中的物体的质量较大，位置和速度的不确定量较小，可同时较精确的测出物体的位置和动量。而在微观世界中粒子的质量较小，不能同时精确地测出粒子的位置和动量，对于宏观世界中的物体和微观世界中粒子的这种区别可以用不确定性关系定量的加以讨论。

例5.已知h5.31035Js，试求下列情况中速度测定的不确定值，并根据计算结4果，讨论在宏观和微观世界中进行测量的不同情况。

（１）

（２）

一个球的质量m1.0kg，测定其位置的不确定量为106m。

电子的质量为me9.010的数量级）。

解析：（１）m1.0kg，x106m，xp31kg，测定其位置的不确定量为1010m（即为原子h，有pmv知

45.31035hv16m/s5.31029m/s

4xm101.0

（２）me9.01031kg

x1010m

5.31035hv210m/s5.89105m/s

314xm109.010点悟：宏观世界中的物体具有确定的坐标和动量，可用牛顿力学描述。微观世界中粒子没有确定的坐标和动量，需用量子力学描述。

例6.一颗质量为10g的子弹，具有200m/s的速率，若其动量的不确定范围为动量的0.01%(这在宏观范围是十分精确的了)，则该子弹位置的不确定量范围为多大?一电子也具有200m/s的速率，动量的不确定范围为动量的0.01%(这已经足够精确了)，则该电子的位置不确定范围有多大? 解析: 子弹的动量

pmv0.01200kgms12.0kgms1

动量的不确定范围

p0.01%p1.01042kgms12.0104kgms1

由不确定关系式，得子弹位置的不确定范围

6.631034h31xm2.610m

44p43.142.010电子的动量为

pmv9.11031200kgm/s1.81028kgm/s

动量的不确定范围

p0.01%p1.01041.81028kgm/s1.81032kgm/s

由不确定关系式，得电子位置的不确定范围h6.631034xm2.9103m

324p43.141.810通过上面的比较可以看出子弹和电子的不确定性相差1028的数量级，电子的不确定性远远大于子弹的不确定性。

点悟：原子大小的数量级为1010m，电子则更小。在这种情况下，电子位置的不确定范围比原子的大小还要大几亿倍，可见企图精确地确定电子的位置和动量已是没有实际意义。

微观粒子的不确定性关系是新课标中新增加的内容，学习这部分内容时，应从其物理意义上做到真正的理解以及对公式xph会变通运用两个方面着手才能学好这部分内4

容。