1. 共点力作用下物体的平衡教学实录与评析

第1节 共点力作用下的物体平衡

一.教学目标：

1.进一步理解矢量运算法则如平行四边形定则与三角形定则。

2.能够准确把握平衡状态与平衡条件，并能够灵活的解决共点力作用下物体的平衡问题的方法与技巧如整体法与隔离法、力三角形法、相似三角形法与正交分解法等。

二.教学重难点：

能够准确的应用相似三角形法、整体法与隔离法、正交分解法等思想方法解决共点力作用下物体的平衡问题。

三.教学工具：

多媒体白板、录播教室

四.教学过程设计：

（一）力的运算法则

力的平行四边形定则：如果把力F作为平行四边形的对角线，那么，与力F共点的平行四边形的两个邻边就表示力F的两个分力F1和F2，如图1所示。

力的三角形定则：两个力相加，将两个力首尾相连，连接剩余的两个端点的线段表示合力的大小，合力的方向由第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端，如图2所示；两个矢量相减，将这两个力的始端平移在一起，连接剩余的两个端点的线段即为这两个力的差矢量的大小，差矢量的方向指向被减矢量，如图3所示。

图1 F2

F1

F →

F →

F1

FF1F2

图2 →

F2

→

F

1→

F

→

F2

FF2F1

图3 （二）平行力的合成与分解

同向平行力的合成：两个平行力FA和FB相距AB，则合力F的大小为FAFB，作用点C的位置应满足FAACFBBC的关系，如图4所示。

1

A C B FB

C A B

FA

ΣF

FB

FA

ΣF

图4 图5 反向平行力的合成：两个大小不同的反向平行力FA和FB（FA＞FB）相距AB，则合力F的大小为FA－FB，与较大力同向，作用点C的位置应满足FAACFBBC的关系，如图5所示。

（三）共点力作用下物体的平衡

1刚体

在受力的情况下，保持形状和大小都不变的物体称为刚体。在中学阶段，讨论物体的受力和运动的关系等问题时，所研究的物体都视为刚体。

2平衡状态

物体在共点力的作用下处于静止状态或匀速直线运动状态，称为平衡状态。共点力是指几个力的作用点重合于一点或作用线交于一点。

物体的平衡问题包括共点力作用下物体的平衡、具有固定转动轴的物体的平衡以及物体的一般平衡问题。本讲主要讨论前一种平衡，在中学阶段讨论物体的平衡问题时，物体所受的各个力的作用线都处在同一平面内，称为平面力学。

3平衡条件

共点力作用下物体的平衡条件是合力等于零。在中学阶段，二力平衡是基础，三力平衡是重点，多力平衡是难点。如果是多共点力平衡，一般采取正交分解法，可表示为所有的力在沿x轴和沿y轴方向的分量的代数和都为零：

Fx0，Fy0。

4平衡问题的处理方法

①整体法和隔离法

对于连接体的平衡问题，在不涉及物体间相互作用的内力时，应首先考虑整体法，其次再考虑隔离法。通常在分析外力对系统的作用时用整体法，在分析系统内各物体(各部分)间相互作用时用隔离法。有时一道题目的求解需要整体法、隔离法交叉运用。

【例1】如图6所示，两块同样的条形磁场A、B，它们的质量均为m，将它们竖直叠放在水平桌面上，用弹簧秤通过一根细线竖直向上拉磁铁A，若弹簧秤上的读数为mg，则B与A的弹力F1及桌面对B的弹力F2分别为（ ）

A．F10,F2mg B．F1mg,F20

C．F10,F2mg D．F10,F2mg

图6 解：因为桌面对B的弹力F2为外力对系统的作用，所以应该用整体法，对AB系统列平衡方程为FF22mg，所以：F22mgF2mgmgmg。而B对A的弹力为A受力。所以用隔离法，对A物得平衡方程FF1mgF'( F'为B对A的吸引2

力)，有F1mgF'FmgF'mgF'0，答案应是D。

②力三角形法

对受三力作用而平衡的物体，任两个力的合力必与第三个力等值、反向、共线。这样将力平移后，这三个力便组成一个首尾依次相连的封闭的力三角形。力三角形法不但可用于处理静态平衡而且更常用于动态平衡问题分析。力三角形法，由于用三角形边的长短来表示力的大小，因而在力三角形中容易比较各力的大小或某一个力的大小变化情况。

【例2】如图7所示，绳OA、OB等长以O点固定不动，在手持B点沿圆弧向C点运动的过程中，绳OB受的张力将（ ）

A．由大变小 B．由小变大 C．先变小后变大 D．先变大后变小

解：设在某一位置，绳端在B点(如图a)，此时O点受三力作用而平衡；TA、TB、T，此三力可构成一个封闭三角形(如图b)，随着B端的移动，绳B的张力TB的方向、大小不断变化，但T的大小、方向始终不变，TA大小变而方向不变，封闭三角形关系始终成立，很容易看出：当TB与TA垂直时，即90时，TB取最小值，因此，答案应选C。

③相似三角形法

在数学上，当两个三角形相似时，其两个三角形的对应边分别成比例。这一知识可直接迁移至物体平衡的题目解决中。物体上的力矢量用有向线段表示，力矢量的合成与分解又遵守平行四边形定则进而演化为三角形法则（平行四边形可分为两个三角形)，如果能找到一个已知几何三角形与受力三角形相似，那么就可利用“相似三角形法”规律处理物体平衡问题。

【例3】一个质量为m=50kg的均匀圆柱体，放在台阶的旁边，台阶的高度A是圆柱半径r的一半，如图8所示，柱体与台阶接触处是粗糙的。现在图中柱体的最上方A处施加一个最小的力F，使柱体刚好能开始以P为轴向台阶上滚，求：（1）所加力的大小；（2）台阶对柱体作用力的大小。

解：先将圆柱的重力沿AP与垂直AP方向分解，得到带斜线的力三角形，再作辅助线BP、AB，又得几何图7 'ABP，与力三角形相似，可知：

图8 F1F2BPAB3，，AB2rhr； mgAPmgAP23hBPr2r，AP3r；

22解得：F1213mg；F2mg，即FAF1250N；FPF2430N

22④力的正交分解法

在物体受多个力作用时，常把物体受到的各力都分解到互相垂3

图9

直的两个方向上去，然后分别求出各个方向上的力的代数和，这就是正交分解法。正交分解法的优点是把复杂的矢量运算转化为互相垂直方向上的简单的代数运算。

【例4】如图9所示，质量为m的物体放在倾角为θ的斜面上，它与斜面间的动摩擦因数为μ，今对物体施加沿斜面向上的拉力作用，物体恰好能匀速上滑，求此拉力的大小。

解：物体在匀速运动中受四个力的作用，在用正交分解法建立坐标系时有两种思路：

一种思路是把平行斜面方向和垂直斜面方向分别定为x、y轴，

如图所示，有：

x:Ffmgsin0y:Nmgcos0 fN

解得：Fmgsinmgcos

另一种思路是把水平方向和竖直方向分别定为x轴、y轴，

如图10所示，有：

图10 x:FcosNsinfcos0y:Ncosfsinmg0fN解得：Fmgsinmgcos

（四）课后小练

1．如图所示，细线的一端固定于A点，线的中点挂一个质量为m的物体，另一端B用手拉住，当AO与竖直方向夹角为θ，OB沿水平方向时，分别求出AO及BO对点O的拉力。

（题1） （题2） （题3）

2．在倾角为α有斜面上，用竖直挡板挡住一个光滑球，如图所示。在挡板向左缓慢倾斜至成水平的各个阶段，球都可处于平衡。试分析斜面对球的弹力N和挡板对球的弹力T分别如何变化？

3．如图所示，重力为G的小球用细绳系住放在倾角为θ的光滑斜面上，若绳与垂直斜面的挡板的夹角为φ，试求细绳的拉力。

4. 两个可视为质点的小球a和b，用质量可忽略的刚性细杆相连放置在一个光滑的半球面内，如右图所示。已知小球a和b的质4

量之比为

3，细杆长度是球面半径的

2 倍．两球处于平衡状态时，求细杆与水平面的夹角θ。

5．举重运动员在抓举比赛中为了减小杠铃上升的高度和发力，抓杠铃的两手间要有较大的距离．某运动员成功抓举杠铃时，测得两手臂间的夹角为120°，运动员的质量为75 kg，举起的杠铃的质量为125 kg，如下图所示。求该运动员每只手臂对杠铃的作用力的大小。(取g＝10 m/s2)

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