8.公因数和最大公因数练习教案和学案内容

教学内容 第50～51页探索规律“和与积的奇偶性”。

主备课人

王雪

总课时

32 4.10 第 课时

教学目标

15 授课时间

1．使学生经历探索和与积的奇偶性规律的过程，发现并理解和与积的奇偶性的规律，能判断加法和乘法的得数是奇数还是偶数，并能说明理由。

2．使学生通过举例、观察、比较与猜想、验证，发现和与积的奇偶性的规律，积累探索规律的经验，发展观察、比较、分析、归纳等思维能力。

3．使学生主动参与探索规律的活动，体会数学内容是具有规律的，获得探索规律成功的体验，树立学好数学的自信心，并产生对数学规律的好奇心，产生对数学学习的兴趣。

重点难点

探究并发现和与积的奇偶性规律。

理解和归纳规律。

教学准备

为学生准备算式举例的表格。

二次修改

想一想，奇数和偶数各有什么特点？

教学过程：

一、创设情境，引发探究

1．回顾激活。

提问：我们已经认识了奇数和偶数。想一想，奇数和偶数各有什么特点？

说明：自然数按是不是2的倍数分为奇数和偶数两类。是2的倍数就是偶数，不是2的倍数就是奇数。

2．创设问题情境。

出示：1+3+5+„„+29。

提问：如果不计算，你能直接判断1+3+5+„„+29的和是奇数还是偶数吗？你是怎么想的？

对于判断这样的问题，你有没有什么想法？

引导：研究算式的和是奇数还是偶数，是和的奇偶性问题。（板书：奇偶性）这里加数比较多，又都是奇数，得数到底是怎样的数呢？如果加数更多会怎样呢？这样的计算有没有什么规律呢？像这样复杂

的问题，我们可以从简单的问题人手开始研究，看看有没有什么规律（板书：解决复杂问题从简单问题人手）

二、主动探究，发现规律

1．探究两个数和的奇偶性。

(1)引导：现在我们从最简单的开始，先研究两个数相加的和是奇数还是偶数，大家自己举几个例子看一看：每次任意选两个不是0的自然数，算出它们的和，填在课本上表格里，看看和是奇数还是偶数。

学生计算，教师巡视。

交流：仔细观察、比较得数和算式，想一想两个数相加，什么情况下和是奇数？什么情况下和是偶数？

大家看一看，你的计算的结果都符合刚才交流的结论吗？

引导：现在请大家再举一些例子验证一下，看看上面交流的结论到底对不对。（学生举例）小结：刚才我们研究了两个数的和的奇偶性情

通过先举况，通过先举出例子，再观察比较，发现两个数相加和的奇偶性，与出例子，再观加数是奇数还是偶数有关。如果一个奇数加一个偶数，和是奇数；两察比较，发现个偶数或两个奇数相加，和是偶数。（板书：一个奇数加一个偶数，两个数相加和是奇数两个偶数或两个奇数相加，和是偶数）

和的奇偶性，(2)判断：任意打开数学书，左右两边页码的和是奇数还是偶数？为什与加数是奇么是奇数？任意两个相邻自然数相加，和是奇数还是偶数？你知道为数还是偶数什么吗？

说明：两个加数中只有一个奇数，和是奇数。

2．探究几个数连加和的奇偶性。

(1)引导：我们已经发现了两个不是0的自然数的和的奇偶性的特征。那要是任意3个、4个，或5个、5个以上的不是0的自然数连加，和是奇数还是偶数呢？请大家分别选几个写成连加算式，填在老师为大家准备的表格里。先观察算式里加数各是什么数，想想和是奇数还是偶数，再算一算，看看你的猜想对不对。

(2)观察比较。

交流学生的算式，选择板书一些算式、得数。

出示要求，让学生在四人小组里交流算式并讨论：

①观察每个连加算式，加数里有几个偶数、几个奇数，和是什么数？

有关。如果一个奇数加一个偶数，和是奇数；两个偶数或两个奇数相加，和是偶数。

②和是奇数还是偶数，与这些加数中的什么有关？

③你发现在什么情况下和是奇数？什么情况下和是偶数？

提问：通过观察、比较，你有什么发现？ 启发学生交流、比较，说说自己的想法，逐步点拨得出加数中奇数个数与和的奇偶性的关系，并联系两个数相加的情况，归纳相应的规律。

小结：我们从这些加法算式中发现，加数里奇数的个数是奇数，和就是奇数；奇数的个数是偶数，和就是偶数。这就是和的奇偶性规律。（加数里奇数的个数是奇数，和是奇数奇数的个数是偶数，和是偶数）

追问：现在让你不计算，判断连加算式的和是奇数还是偶数，你认为只要看什么？

3．应用规律，判断结果。

提问：回头看一看，1+3+5+„„+29的和是奇数还是偶数？为什么？ 说明：有了规律，判断就非常方便。在1～29这29个自然数里，一共有15个奇数。所以这个算式的和是奇数。

4．回顾反思，积累经验。

提问：回顾一下，我们是如何解决1+3+5+„„+29的和是奇数还是偶数这个复杂问题的？你有什么收获？把你的收获和体会与同学分享。

小结：通过上面的学习，我们有两个重要的收获：一是遇到复杂的问题，可以从简单的问题人手，找出规律来解决；二是探索规律时，可以先举出一类例子，再观察、比较，寻找有什么特点，从中发现规律。（完成板书： 从简单入手

举出例子

观察比较

探索规律

寻找特点发现规律

解决复杂问题

5．探究积的奇偶性。 (1)引导：刚才我们找到了和的奇偶性的规律，我们再看一个算式，思考它的结果。

出示：81×3×675×7×8×11×814×1 9×1 5×121的积是奇数还是偶数？你能直接判断吗？ 提问：你准备怎么办？根据刚才的经验，可以怎样找积的奇偶性规律呢？

判断连加算式的和是奇数还是偶数，你认为只要看什么？

要求：那你就按刚才的办法，自己举例子，任意写出乘法算式，计算结果看看是奇数还是偶数，然后观察、比较，自己寻找特点，看看积的奇偶性有没有什么规律。

(2)交流：你举出了哪些例子？积分别是奇数还是偶数？（根据学生交流，按积是奇数还是偶数分类板书算式） 你发现积是奇数还是偶数与什么有关系？你发现有什么规律？说说你的发现。 (3)小结：大家列举并计算几个自然数连乘的积，通过观察、比较，寻找特点，发现乘数都是奇数，积就是奇数；乘数中只要有偶数，积就是偶数。

板书：乘数都是奇数，积就是奇数 乘数中只要有偶数，积就是偶数）追问：判断乘法的积是奇数还是偶数，只要看什么？（乘数中有没有偶数） 小结：看乘法的积是奇数还是偶数，只要看乘数中有没有偶数。

你发现积是奇数还是偶数与什么有关系？你发现有什么规律？说说如果乘数中没有偶数，积是奇数；乘数中只要有偶数，积一定是偶数。 你的发现。

6．应用规律判断。

提问：那前面的81×3×675×7×8×11×814×1 9×15×121的积是奇数还是偶数？说说你的想法。 追问：你能说说为什么乘数里只要有一个偶数，积就一定是偶数吗？ 指出：偶数是2的倍数，乘数中只要有一个偶数，乘得的积就是2的倍数，所以乘数中只要有一个偶数，积就一定是偶数。 三、总结内容。 提问：通过上面的探索，你知道了什么规律？ 说明：通过上面的学习，我们发现了加法的和、乘法的积是奇数还是偶数的规律，这就是今天学习的内容：和与积的奇偶性。（板书课题）

板书设计

教

学

内

容

最小公倍数与最大公

因数的综合练习

主备人

第课时

王雪

16 总课时

授课时间

33 4.11 教学目标

重点难点

教学准备

1．进一步理解公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数含义。

2．运用最小公倍数和最大公因数的知识来解决生活中的一些实际问题，发展数学思考与解决问题的能力。

3.在参与学习活动的过程中，培养主动与他人合作交流的意识，体验学习和探索活动的乐趣，增强对数学学习的信心。

正确、熟练地求两个数的最小公倍数和最大公因数。

小黑板

教学过程( 教学环节、知识点落实) 二次修改

我们刚学完《公倍数和公因数》这一单元，在生活中

有很多实际问题都需要我们用这一单元学习的知识来解

决。这节课，我们来进行一些练习，比比谁学得比较好。

二、综合练习

一、揭示课题

⒈写出每组数的最小公倍数和最大公因数。 找六个同学到黑板上板演其他同学在8和9 1和14 7和12 11和121 36和72 座位上完成

13和15

（1）先让学生进行观察，然后写出每组数的最小公倍数

和最大公因数。

（2）组织学生交流，说说每组数有什么特点，有没有简

捷的方法求最大公因数和最小公倍数。 让尽量多的同学起来说

⒉求每组数的最小公倍数和最大公因数。

75和60 36和48 57和76 27和36

（1）先让学生观察每组数，发现每组数不是倍数关系也

不是公因数只有1，教师及时指出用短除法来求比较方便。

（2）学生用短除法求最大公因数和最小公倍数。

（3）教师结合板演情况进行讲评，学生自查练习情况，

及时订正。

⒊解决问题。 指名学生板演，教（1）用长4厘米，宽3厘米的长方形纸拼一个正方形，师巡视其他学生练拼成的正方形的边长最小是多少厘米？至少需要多少个习情况。

这样的长方形才能拼成一个正方形？ 指导学生可以画图分析，思考拼成的正方形的边长厘米数

与长方形的长、宽的厘米数之间有什么关系，然后解答。

再请学生交流解题方法，教师及时评价。

（2）一块长方形铁皮，长48厘米，宽36厘米，要把它

截成同样大小的正方形而且没有剩余，至少可以截成多少

个正方形？

放手让学生独立思考并解答，然后交流，并将这一题与上

一题进行比较。

（3）一个数被3、5、7除都余1，这个数最小是几？ 主要锻炼学生运用指导学生分析，明白所求的这个数比3、5、7的最小公倍最小公倍数和最大公因数的知识来解数少1。 决生活中的一些实（4）3路公交车每隔6分钟发一次车，5路公交车每隔8际问题。

分钟发一次车，上午6时它们从一车站同时发车后，至少过多少分两路车才能第二次同时发车？第三次相遇时是几时几分？ 指导学生分析，两车过多少分钟后同时发车，也就要思考6和8的最小公倍数。 （5）小明、小军暑假期间都去打乒乓球，小明每隔4天去一次，小军每隔6天去一次。7月20日两人同时打乒乓球后，几月几日又再次相遇？8月份共相遇几次？ 指导学生分析先求出4和6的最小公倍数是12，再思考7月20日后12天也就是8月1日再次相遇。 （6）五、六年级要去爬山，五年级去了96人，六年级去了64人。要把五、六年级分成人数相等的小队，并且每队的人数不能超过20人，每队最多有多少人？至少要分

几队？ 指导学生分析先求出96和64的最大公因数是16，然后再计算要分成几队。 三、全课总结 请你评价一下自己这节课上的练习情况，想一想还有什么不明白的地方吗？