6.小数乘小数（1）教学实录与评析

《小数乘小数》教案

教学目标：

1、使学生通过自主探索，理解并掌握小数乘小数的计算方法，会进行小数乘小数的运算。

2、使学生在探索计算方法的过程中,培养初步的推理能力以及抽象、概括能力。

3、使学生进一步体会数学知识之间的内在联系，感受数学探究活动本身的乐趣，增强学好数学的信心。

教学重点：

掌握小数乘小数的计算方法，会熟练的进行笔算。

教学难点：

解把小数乘法转化成整数乘法后，得到的积回归到小数乘法的积的推理过程。

教学准备：

多媒体课件

教学过程：

一、情境导入：

1、进入了二十一世纪,大家的住房条件有了很大的改善，瞧，这是小胖家的建筑平面图。（课件出示）从图中，你能搜集到哪些信息？根据这些信息，你能提出哪些数学问题？说说你是怎样算的？（板书）

卫生间的面积：2×2=4平方米

厨房的面积：2.8×2=5.6平方米，先按照整数乘法进行计算，因为2.8中有一位小数，所以积中也有一位小数。

客厅的面积：3.21×5=16.05平方米

先按照整数乘法进行计算，因为3.21中有两位小数，所以积中也有两位小数。

2、提出问题：求小胖房间的面积，可以怎样列式？

列出算式：3.6×2.8 指导观察：“3.6×2.8”和刚才的乘法算式有什么不同？

3、揭示课题：这节课我们就一起来探讨“小数乘小数”的计算方法。

（板书课题：小数乘小数）

二、探究阶段。

1、出示例3：宣传栏上的玻璃坏了，需要换多大的一块玻璃呢？（橱窗的长1.2米，宽0.8米）

①列式

1.2×0.8 ②学生尝试：

11.2×0.8=9.6（平方米）

1.2

48.7×0.8

×0.8

= 487 ×8÷10÷10

9.6

=38.96

答：需要换9.6平方米的一块玻璃。

2、试一试

(1)6.7×0.3=

(2)0.56×0.04= 小结。

小数乘法的计算法则：

1、计算小数乘法，先按照整数乘法算出积；

2、再看因数中一共有几位小数，就在积的右边起数出几位，点上小数点。

三、探究新知：

（一）尝试计算，引导推理

1、师：先估计一下，“3.6×2.8”的积大约是多少，积比被乘数3.6大还是小？

估算：4×3=12平方米，把3.6和2.8分别看成最为接近的整数，把两个数都看大了，准确得数比估计的数小，所以积小于12平方米，比3.6大。

师：通过刚才的估计，我们知道“3.6×2.8”的积应该小于12平方米，那么准确得数究竟是多少呢？请同学们根据以往计算小数乘整数的经验用竖式来试一试。

2、尝试计算

学生独立尝试计算，小组相互交流。而后，选择不同的方法板书在黑板上。（这里要考虑到要抽善于表达的学生）可能有以下两种方法：

3.6

3.6

×2.8

×2. 8

2 8 8

2 8 8

7 2

7 2

10 0.8

1 0.0 8

生：我是把3.6×2.8看成36×28来计算，结果是1008。因为两个因数都是一位小数，所以积中肯定也有两位小数，积是10.08。

（再请一个学生说想法）

师：大家一致认为10.08是合理的答案，关键问题是积的小数位数的确定。3.6×2.8的积为什么是两位小数呢？你能想办法说明吗？小组讨论

方法一：把3.6米和2.8米分别改写成分米作单位，算出面积是1008平方分米，再还原成平方米作单位，所以积是两位小数。

方法二：计算时把3.6和2.8分别扩大了10倍，就变成36×28，算出的积1008就扩大了100倍。为了让积不变，就要再缩小100倍，就能得到正确的积。

师随着学生的回答，课件出示算理。你能看懂这里的意思吗？谁愿意再来说说自己的理解？

3.6

×

2.8

=10.08

3.6×2.8 ↓×10

↓×10

↑÷100

=36×28÷100 36

×

28

=1008

=10 0 8÷100

=10.08 第一个箭头“×10”是把3.6看成36 是乘10；第二个箭头“×10”是把2.8看成28 是乘10；把两个因数都乘10，得到的积就等于原来的积乘100；最后一个箭头“÷

100”表示要得到原来的积就要把得到的整数积除以100。

（二） 独立推理，概括方法

1、提出问题：刚才我们求出了小胖房间的面积，小胖家还有一个漂亮的阳台，它的面积又是多少平方米呢？老师相信你们肯定能算出来。计算2.8×1.15 ，写好的同学小组里交流，你是怎样做的。（板演）

2、交流推理过程：

①列竖式时你怎么会想到用1.15×

2.8呢? (交换因数的位置,使计算简便)

②你是怎样想的？（先……再……最后……）

先按整数乘法算出积是多少，再看因数中一共有几位小数，最后从积的右边起数出几位，点上小数点。

③追问：得到3220后为什么除以1000呢? （把两个因数都看成整数，等于把一个因数乘100，另一个因数乘10，所以得到的积就等于原来的积乘1000。要求原来的积，就要用

3220除以1000，从3220的右边起数出三位，点上小数点。）

④

结果是3.220，化简成3.22,你的依据是什么?谁能说得和他一样好。

3、概括方法

①3.6×2.8=10.08，2.8×1.15=3.220，观察上题中两个因数的小数位数与积中的小数位数，你发现它们之间有什么关系？（小数与小数相乘时，如果因数里一共有几位小数，那么积里面就有几位小数。）

②那么，你觉得小数乘小数应该怎样计算？小组里互相说一说。

在全班交流的基础上引导学生完整表达：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就在积中从右向左数出几位，点上小数点。

这就是小数乘法的计算法则，在书上55页，心里默默地记一记。

四、巩固练习（使用‘学乐师生’拍照收集学生典型成果

出示图片）

1、基本练习

下面老师给大家提供一个展示才华的机会。

（1）根据106×125=13250，直接写出下列各题的积。

1.06×12.5=

10.6×1.25=

0.106×125=

10.6×0.125=

你是怎样想的？

（2）竖式计算。（4人板演）同桌说一说你是怎样计算的？

2.1×0.93

1.6×16.5

0.25×0.35

1.05×5.9 （题目推敲过）

分析：

0.25×0.35，积应该有四位小数，算出的整数积是875，现在只有三位，你是怎么解决这个问题的？（乘得的积的小数位数不够时，要在前面用“0”补足，再点上小数点。）

2、解决问题

刚才老师和同学们一起学习了小数乘小数，大家都能熟练的进行计算，其实生活中还有很多情况也要用到小数乘小数的知识。下面请同学们运用所学的知识解决实际问题。（你是怎样想的？单价×数量=总价）

(1)星期天，小胖妈妈去超市买东西。

商品名称

色

拉

油

饼

干

大

米

38．7元/单价

瓶

数量

总价

3、拓展练习

在括号里填上合适的数，使算式成立。

（

）×（

）=0.48 五、课堂总结

同学们根据小数乘整数的知识，通过积极的探索，得出了小数乘小数的计算方法。你有什么收获？

2瓶

1.5千克

18.4千克

15.6元/千克

5.8元/千克

板书：

小数乘小数

36×28=1008平方分米=10.08平方米

3. 6×2.8=10.08 (平方米)

2.8×1.15 =3.22(平方米)

3.6

1.1 5

×2.8

×

2. 8

2 8 8

92 0

7 2

230

10. 08

3.220

答：小胖房间的面积是10.08m2。

答：小胖家阳台的面积是3.22m2。