三元一次方程组的解法2特级教师教学实录

8.4三元一次方程组的解法

班级 姓名 学号 【学习目标】：

1．理解三元一次方程组的含义．

2．掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路化归思想. 3. 根据方程特点，选择适当的方法解方程组.

【学习重点】：会解简单的三元一次方程组，进一步体会“消元”的基本思想． 【学习难点】：针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法.

【学习过程】

一、知识回顾

目标一：回顾旧知

y2xx1．请快速写出方程组的解：

；

xy3yxy1x2．请快速写出方程组的解：

；

xy3y3．以上两个方程组都是_________方程组，第一个方程组用________法较便捷，第二个方程组用__________法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为了________，从而把二元一次方程组转化为___________方程来解。

二、合作探究、掌握新知

目标二：了解三元一次方程组的概念

问题：小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元，2元，5元纸币各多少张．

解:设1元、2元、5元的纸币分别有x张、y张、z张．根据题意，可以得到几个方程？分别列出。

归纳：三元一次方程组的概念：

含有______个未知数，每个方程中含未知数的项的次数是______ ,并且一共有____个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。

目标三：三元一次方程组的解法

师：怎样解这个方程组呢？能不能类比二元一次方程组的解法，设法消去一个或两个未知数，把它化成二元一次方程组或一元一次方程呢？

解：

【要求】

独立思考完成，

然后组内交流，并全

班汇报展示。

基本思想：

三元一次方程组

消元

二元一次方程组

消元1 一元一次方程

3x4z7x+y=1例1.解三元一次方程组(1)2x3yz9 (2)y+z=6

5x9y7z8

z+x=3

例2.在等式yax2bxc中，当x=-1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60. 求a,b,c的值

巩固练习：

1.解三元一次方程组

x2y9y2x73xyz4（1）yz3 （2） （3）5x3y2z2

2x3yz122zx473x4z4xyz6

4x9y12（4）

3y2z1197x5z44x9z17x:y3:2

（5）3xy15z18

（6）y:z5:4

x2y3z2xyz662

2.在等式yax2bxc中，当x=-1时，y=—2；当x=—1时，y=20；当x=相等.求a，b，c的值。

三、反思总结

你是怎样探究三元一次方程组的解法的？

四、达标检测，反馈提升

【课堂检测】 姓名 学号 得分 【A组】（100分）

1.下列方程组不是三元一次方程组的是( ) x54x9z17xyz5xy3A. xy7B. yz4 C.3xy15z18 D. xyz1 xyz6x2y3z2x3y2zx25x4yz0　 (1)2．将三元一次方程组

，经过步骤(1)- (3)和(3)×4+(2)消去未知数z后，得3xy4z11　(2)xyz2　 (3)31与x=时，y的值23到的二元一次方程组是( ) 4x3y24x3y23x4y23x4y2A．B.C.D.

23x17y117x5y37x5y323x17y11   223．已知x，则2 。

xyz1(2y1)(4z2)04．解方程组：

3

xy27x2y9（1）zy33 （2）yz3

x2z47xz30

x:y:z7:8:9【附加题】解方程组：

2x7y6z16

【课后反馈】

课作：必做题：

《补充习题》

选择题：

家作：必做题：《学习与测评》 “自主检测”

选做题：《学习与测评》 “自主拓展

” 【每日一题】

1abab31bc解方程组

bc4ca1ca5

4