复习题教案教学设计导入设计

初三复习研究课——数学教案

反比例函数的图像和性质（2）

成都八中 陈艳

一、学情分析

学生在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等相关知识，对函数的概念和研究函数的方法有了初步的认识和了解．《反比例函数的图象与性质》安排在北师大版教材九年级上册，共分两课时，本节课是第二课时．在第一课时中，学生已经学会如何画反比例函数的图象，并对k0和k0时函数图象的特点有了初步的认识.

二、任务分析

本节课是在第一课时的基础上，通过对反比例函数图象的全面观察和比较，发现函数的自身规律，在质疑、讨论、交流中增强学生对图象的感知能力，加深对反比例函数y三、教学目标

1. 理解反比例函数的增减性. 2. 理解反比例函数中k的几何性质. 四、教学重难点

通过观察图象，归纳概括反比例函数图象的共同特征，探索反比例函数的主要性质.

五、教学过程

环节一：回顾旧知

情境导入

1.

观看微课视频. k2．反比例函数y（k0）的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为

，xk性质的理解和掌握.

x图象在第

象限，

它的图象关于

成中心对称，关于直线

、

成轴对称．

3．什么是反比例函数？反比例函数的图象是什么？有什么性质？

反比例函数

ky（k>0）

x图象

位置

对称性

增减性

ky（k<0）

x

1

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环节二：思考探究 获取新知

1.

试一试

观察反比例函数y＝，y＝

（1）函数图象分别位于哪几个象限？

（2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？

2．议一议

反比例函数y246，y,y的图象有哪些共同特征？我们可以用类似的方法来加以研究. xxx2x46，y＝的图象，它们有什么共同点？

xx

3．说一说

你能尝试着说说反比例函数y

环节三：实际运用

巩固新知

例1.

反比例函数y3图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1

x则y1、y2、y3的大小关系是

. 练习1：

m1在每个象限内y随x的增大而增大，则m的取值范围为

. xk2.

已知点P（3，-2）在反比例函数y（k0）的图象上，则k=

；在第四象限内，函数值x1.

若双曲线yy随x的增大而

. 33.

若点A（-1，y1）、B（1，y2）、C（3，y3）在反比例函数y的图象上，则y1、y2、y3的x大小关系是

.

2

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环节四：激趣质疑

再探新知

1．想一想

k在一个反比例函数y（k0）图象任取两点P、Q，过点P、Qx分别作x轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S1；过点Q分别作x轴y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S2，S1与S2有什么关系？为什么？

2.

变一变

k

在一个反比例函数y（k0）图象任取两点P、Q，过点P作xx轴的垂线，连接PO（O为原点），与坐标轴围成的三角形面积为S1；过点Q作x轴的垂线，连接QO，与坐标轴围成的三角形面积为S2，S1

S2

S1与S2有什么关系？为什么？

环节五：活学活用

巩固提高

例2.

如图，矩形OABC中，A（1，0），C（0，2），双曲线yk（0＜k＜2）的图象分别交AB，xCB于点E，F，连接OE，OF，EF，S△OEF=2S△BEF，则k值为

.

例2图

第4题图

第5题图

练习2：

34.

反比例函数y(x0)如图，则矩形OAPB的面积是

. x5.

如图，已知反比例函数y=k(k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，x若△AOB的面积为1，则k=_________．

3

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6.

如图，已知点P（6，3），过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，反比例函数y图象交PM于点A，交PN于点B．若四边形OAPB的面积为12，则k=

．

环节六：师生互动

小结反馈

本节课学习了哪些知识？在知识应用过程中需要注意什么？你有哪些收获？

环节七：布置作业，课后延伸

练习3：

7. 若A（x1，y1）,B(x2，y2)，C（x3，y3）是反比例函数y则y1，y2，y3由小到大的顺序是

. 8. 如图，过点O的直线AB与反比例函数y与反比例函数y

Bk的x1的图象上的点，且x1＜0＜x2＜x3，xk的图象相交于A，B两点，A(2,1)，直线BC//y轴，x3k(x0)的图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积是__________．

x yCAOx1k9.

如图，分别位于反比例函数y,y在第一象限图象上的A,B两点与原点O在同一直线上，xx且OA1kk.（1）求反比例函数y的表达式；（2）过点A作x轴的平行线交y的图象于点C，OB3xx连接BC，求ABC的面积.

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