用配方法求解二次项系数不是1的一元二次方程优质课教案整理

用配方法求解一元二次方程

教学目标：

（一）知识与技能：

1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。

2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。

（二）过程与方法目标：

1.会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n

(n>0)的方程.（重点）

2.理解配方法的基本思路.（难点）

3.会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点）

（三）情感,态度与价值观

启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径，提高学生分析问题,解决问题的能力。

教学过程：

一

复习旧知

用直接开平方法解下列方程：

（1）9x2=4 (2)( x+3)2=0 总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如（x+m）2=n(n≥0)的方程。

二

创设情境，设疑引新

填一填：

1.如果

x2 = a,那么

x= . 2.若一个数的平方等于9,则这个数是

;若一个数的平方等于7,则这个数是 . 3.完全平方式:式子a2 ±

2ab +b2叫完全平方式,且a2 ±

2ab +b2

=

.

三

讲授新课

（一）用直接开平方法解一元二次方程

例1：用直接开平方法解下面一元二次方程.

（1）x2 = 5;

（2）2x2 + 3 = 5 .

解：（1）

x1 =

, x2=

.

（2）2x2 + 3 = 5

,

2x2 = 2 ,

x2 = 1 .

x1 = 1 , x2= -1 . （3）x2

+ 2x + 1 = 5

（4）(x + 6)2 + 72 = 102

解：（3）

x2

+ 2x + 1 = 5

（x + 1）2 = 5

x1=

, x2 =

（4）(x + 6)2 + 72 = 102

(x + 6)2 = 102 - 72

(x + 6)2 = 51

x1=

, x2 =

（二）配方法的基本思路

填一填：

（1）x2 +12x +

_____

= ( x + 6 )2

; （2）x2 - 4x +

_____

= ( x - ____ )2

;

1

（3）x2

+ 8 x +

____

= ( x +

____ )2

问题：上面等式的左边常数项和一次项系数有什么关系？对于形如

x2

+

ax的式子，如何配成完全平方？

x2

+

ax + (

)2 = ( x

+

)2

例1：解方程

x2 + 8x - 9 = 0

解：可以把常数项移到方程的右边,得

x2 + 8x = 9 ,

两边都加42（一次项系数8的一半的平方）,得

x2 + 8x + 42 = 9 + 42 ,

即

（x+4）2 = 25 .

两边开平方,得

x + 4 = ±

5 ,

即

x + 4 =5

或

x + 4 = -5.

所以

x1 = 1

, x2= -9.

例2：解决梯子底部滑动问题：x2 + 12x -15=0 . 解：可以把常数项移到方程的右边,得

x2 + 12x = 15 ,

两边都加62（一次项系数6的一半的平方）,得

x2 + 12x + 62 = 15 + 62 ,

即

（x+6）2 = 51 .

两边开平方,得

x + 6 =

,

即

x + 6 =

或

x + 6 =

.

所以

x1 =

, x2=

（三）用配方法解二次项系数为1的一元二次方程

例3：用配方法解

x2 + 2x -1 = 0.

解：移项，得

x2 + 2x =1 , 配方，得

x2 + 2x + 1 =

1 + 1, 即

（x + 1）2 = 2. 开平方, 得

x + 1 =

. 解得

x1 =

,

x2=

四、当堂练习

1.方程

x2 - 4 = 0 的解是（

）

A. x =2

B. x = -2 C. x =±2

D. x =±4 2.用配方法解关于x的一元二次方程

x2 - 2x - 3 = 0,配方后的方程可以是（

A. (x - 1) 2 = 4

B. (x + 1) 2 = 4 C. (x - 1) 2 = 16

D. (x + 1) 2 = 16 3. 解方程：

(x + 1 )(x

-

1) + 2(x + 3) = 8 解：方程化简，得

x2 + 2x + 5 = 8.

2 .

）

移项，得

x2 + 2x = 3, 配方，得

x2

+ 2x + 1 =

3 + 1 , 即

（x + 1）2 = 4. 开平方, 得

x + 1 = ±2. 解得

x1 = 1

,

x2= -3.

五、课堂小结

用配方法解一元二次方程：

直接开平方法：形如（x + m）2 = n (n≥0) 基本思路：将方程转化为（x + m）2 = n

(n≥0)的形式，在用直接开平方法，

直接求根. 解二次项系数为1的一元二次方程步骤

1、

移项

2、

配方

3、

直接开平方求解

六、布置作业

3