三元一次方程组的解法2ppt课件配套教案内容

第 八 单元

总课时数

课

题

名

称

1 8.4 三元一次方程组的解法

第（ 1 ）课

时

教材及学情分析

1、前面学生学习了二元一次方程组及其解法～消元法。有些有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解決。实际上，有不少问题含有更多未知数。

2、一个方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并

且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组。怎样解三元一次方程组呢？我们知道，二元一次方程组可以利用代入法或加减法消去一个未知数，化成一元一次方程求解。那么，能不能用同样的思路，用代人法或加减法消去三元一次方程组的一个未知数，把它化成二元一次方程组呢？

3、解三元一次方程组的基本思路是：通过“代人”或“加减”进行消元，把“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程．这与解二元一次方程组的思路是一样的。 知识与技能: 掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题。

过程与方法: 在学习解三元一次方程组的过程中，感受消元转化的思想。

情感态度与价值观:培养学生勇于探索、勇于创新的精神。

教学目标

教学重点

教学难点

教法学法

教学资源及课前准备

教学环节

三元一次方程组的解法。

三元一次方程组的解法过程中的方法选择。

探究法、讲述法、归纳法、启发法等

多媒体课件

教学过程设计

一、导入新课

前面我们学习了二元一次方程组及其解法，知道有些含有两个未知数的问题，可以列出二元一次方程组来解决。实际上，有不少问题含有三个或更多的未知数，那么怎样解决呢？

二、三元一次方程组的概念

看下面的问题：[投影1] 小明手头有12张面额分别为1元，2元，5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？

这里有三个未知数，自然要设1元、2元、5元的纸币分别为x张、y张、z张，依题意，有

x+y+z=12 x+2y+5z=22 x=4y 这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程全在一起，写成

x+y+z=12 ①

x+2y+5z=22 ②

x=4y ③

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二次备课

这个方程[投影2]含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程叫做三元一次方程组。

三、三元一次方程组的解法

怎样解三元一次方程组呢？

我们知道二元一次方程组是通过消元变成一元一次方程组来解的，那么能不能通过消元把三元一次方程组变为二元一次方程组来解呢？

显然，把方程③分别代入方程①②消去x就变成了二元一次方程组，即

5y+z=12 ①

6y+5z=22 ②

因此，[投影3]解三元一次方程组的基本思想是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”变成“二元”，从而把三元一次方程组转化为二元一次方程组来解。这里还体现了化归的思想方法。

四、例题

[投影4]例1 解三元一次方程组

3x+4z=12 ①

2x+3y+z=9 ②

5x－9y+7 z=8 ③

分析：消去哪一个未知数可以把这个方程组转化为二元一次方程组？怎么消元？

解：②×3+ ③，得

11x+10z=35 ④

联立①④有

3 x +4z=7 11x+10z=35 解之，得

x =5 x=-2 把x =5，x=-2代入②，得

2×5+3y+z=9 ∴y=1/3 因此，这个方程的解为

x=5 ①

y=1/3 ②

z=-2 ③ [投影5]例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x=-1时y=0，当x=-2时y=3，当x=5时,y=60求a、b、c的值。

解：依题意，得

a-b+c=0 ①

4a+2b+c=3 ②

25a+5b+c=60 ③

②- ①,得 a+b=1 ④

③- ①， a+b=1 ⑤

联立④与⑤有

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a+b=1 a+b=1

解之，得 a=3 b=-2 把a=3，b=-2代入①，得 c=-5 因此 a=3 b=-2 ②

c=-5 答：a=3，b=-2，c=-5。

五、课堂练习

六、课堂小结

本节课我们学习了三元一次方程组及其解法，和二元一次方程组的解法一样，都是利用消元的思想，把“多元”化成“一元”，从而求出方程组的解。

作业设计

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习题8.4第3,4,5题. 三元一次方程组的解法

三元一次方程组的定义

例1 解法归纳

例2 板书设计

练习

小结

教学反思1 本节课学习了三元一次方程组及其解法，和二元一次方程组的解法一样，都是利用消元的思想，把“多元”化成“一元”，从而求出方程组的解。

教学反思2 教学反思3

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