复习题ppt课件课堂实录

反比例函数复习课教学设计

河南省沈丘县石槽集乡第二初级中学 范爱玲

教学目标

1.理解反比例函数的概念，会求反比例函数解析式；

2.理解并掌握反比例函数图象与性质，能运用反比例函数图象与性质解决有关函数值比较大小问题； 3.在解决问题过程中，体会数形结合思想在解决函数问题中作用

教学重难点

重点：反比例函数的图象性质与数形结合思想

难点：反比例函数增减性的理解，

教学过程

一：知识梳理

1．反比例函数：一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k-1≠0）的形式（或y=kx，k≠0），那么称y是x的反比例函数．

2．反比例函数的概念需注意以下几点：

(1)k为常数，k≠0；

kx （2）

中分母x的指数为1；例如y=

就不是反比例函数；

xk (3)自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；

（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．

3．反比例函数的图象和性质．

利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线，反比例函k数y=

具有如下的性质（见下表）

x ①当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而减小；

②当k＜0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大．

4．画反比例函数的图象时要注意的问题：（1）画反比例函数图象的方法是描点法；（2）画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势．

5. 反比例函数y=kk (k≠0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k≠0)上任意一点引xxx轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。

6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为

二、千里之行，始于足下

（1）下列函数中，y是x的反比例函数的是( ) kkx A. B. C. D. xy=4 y1yyxx-1

k3y的图象上有两点（1，y1） （2，y2）（2）已知反比例函数 ，则y1与y2的大小关系（ ）

x A. y1= y2 B. y1< y2 C. y1> y2 D. 无法确定

k（3）已知点A是反比例函数 y上的点，过点A作 AP⊥x轴于点P，已知△AOP的面积3，x则k的值是（ ）

A. 6 B. -6 C.-3 D. 3

ky（4）如图，过原点的一条直线与反比例函数 (k≠0)的图象分别交于A、B两点，若点xA的坐标为 (a,b)，则点B的坐标为（ ）

A. (b,a) B. (-a,b) C. (-b,-a) D. (-a,-b) 三、趁热打铁，大显身手

m1y1：（2009柳州）反比例函数 的图象经过点（2，1）

则的值m是 ． x

2、（2010四川南充市）如图，直线 y=x+2与双曲线 y相交于点A，点A的纵坐标为3，kx的值为（

）．

（A）1 （B）2 （C）3

（D）4

k-33、（哈尔滨市）反比例函数y＝ 的图象，当x＞0时，y随 x的增大而增大，则k的取值x范围是（ ）．

（A）k＜3 （B）k≤3 （C）k＞3 （D）k≥3

k21y4、

已知点（-1， ）（2， ），（3， ）在反比例函数 的图像上，下列结x论中正确的是（ ）

k

A、y1＞y2＞y3 B y1＞y3＞y2 C y3＞y1＞y2 D y2＞y3＞y1

5、（2011年陕西省）如图，过y轴正半轴上的任意一点P，作x 轴的平行线，分别与反比例函数

4和y＝ 2图象交于点A和点B．若点C 是x轴上任意一点，连接AC、BC，则△ABC的面

y＝－ xx

积为 ( ) A．3 B．4 C．5 D．6 三、中考链接 k21、（2011年河南）如图，一次函数y1＝k1x＋2与反比例函数y2＝ 的图象交于点A(4，m)和B(－x

8，－2)，与y轴交于点C． (1) k1＝_______，k2＝______； (2)根据函数图象可知，当y1>y2时，x的取值范围是____________．

ky22的图象交于点A(4，m)和2、（2011年河南）如图，一次函数y1＝k1x＋2与反比例函数 xB(－8，－2)，与y轴交于点C．

四、挑战自我，再创新高

k1、（眉山市）已知双曲线 y= （k＜0）经过直角

△OA 斜边OA的中点D，且与直角边AB相

x

交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为（ ）

A．12 B．9 C．6 D．4 2、如图,矩形AOCB的两边位于X轴、Y轴上,点B的坐标为（- ,5），

D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线 OB上的点E处，若点E在一反比例函数上，则该函数的解析式_____.

3、（2011•宜宾）如图，一次函数的图象与反比例函数y1= - (x<0)

的图象相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2,0）．

当x＜-1时，一次函数值大于反比例函数值，当x＞-1时，一次函数值

小于反比例函数值．

（1）求一次函数的解析式；

（2）设函数y2= (x>0)的图象与y1＝－ (x<0) 的图象关于y轴对称，在y2= (x>0) 的图象上

取一点P（P点的横坐标大于2），过P作PQ丄x轴，

垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的

坐标．

五：课堂小结

1. (1)这节课主要复习的内容、方法有哪些？

(2)你还有哪些收获？

2.分享收获

六、布置作业