阅读与思考　为什么√2不是有理数优质课教案整理｜教案在线预览

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阅读：教学目标：2是有理数吗？1、使学生了解2的诞生过程，从而培养学生质疑和大胆探索的精神。2、理解证明2不是有理数的证明过程，培养学生反证法的能力。教学重难点：理解2不是有理数的推理过程教学设计一、创设情景，导入新课。小学大家所学过的数都可以用分数或整数来表示。1、将下列有理数转化成分数。(1)

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所属课文：阅读与思考　为什么√2不是有理数

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2019-06-19 14:26:00

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学校：白水县田家炳实验中学

阅读与思考　为什么√2不是有理数优质课教案整理

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阅读：教学目标：

2是有理数吗？

1、使学生了解2的诞生过程，从而培养学生质疑和大胆探索的精神。

2、理解证明2不是有理数的证明过程，培养学生反证法的能力。

教学重难点：

理解2不是有理数的推理过程

教学设计

一、创设情景，导入新课。

小学大家所学过的数都可以用分数或整数来表示。

1、将下列有理数转化成分数。

(1)

0.5 （2）

0.25

（3）

0.6（4）

80%（5）

1.4 2、问题:是不是所有的数都可以用分数来表示,你能举出不能化为分数的数吗?但是两千多年前的人认识这一过程花费了很长时间。

这就是2500年前古希腊毕达哥拉斯学派提出的“万物皆数”思想,即一切量都可以用整数或整数的比(分数)表示。

背景介绍

2500年前，毕达哥拉斯是一个伟大的数学家，他创立了毕达哥拉斯学派，这是一个非常神秘的学派，他们以领袖毕达哥拉斯为核心，认为毕达哥拉斯是至高无尚的，他所说的一切都是真理。所有的数都可用有理数来描述。

当时毕达哥拉斯学派的一位年轻成员希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的长不能用有理数来表示，这就动摇了毕达哥拉斯学.

派的信条，引起了信徒们的恐慌，他们试图封锁这一发现，然而希伯索斯偷偷将这一发现传播出去，这为他招来了杀身之祸，在他逃回家的路上，遭到毕氏成员的围捕，被投入大海。他这一死使得这类数的计算推迟了500多年，给数学的发展造成了不可弥补的损失。

议一议

2是多大的数

这个数是一个无限不循环小数，它能用分数来表示吗？

二、

合作探究

我们能证明它不是有理数吗？

证法1

奇偶分析法

假设2是一个有理数，即2可以表示为一个分数的形式

2，其中a与b互质，且a与b都是正整数，则a2=2b2. 可知a是偶数，设a=2c,则a2=4c2,b2=2c2。

可知b也是偶数，因此a、b都是偶数，这和a与b互质矛盾！

因此2是无理数. 证法2

尾数分析法

假设2是一个有理数，即2可以表示为一个分数的形式

2，其中a与b互质，且a与b都是正整数，则a2=2b2。

由于完全平方数b2的尾数只能是0、1、4、5、6、9中的一个，因此2b2的尾数只能是0、2、8中的一个. 因为a2=2b2，所以a2与2b2尾数都是0，因此b2的尾数只能是0或5，

因此a与b有公因数5，与a与b互质矛盾！因此2是无理数.

三．合作交流

abab

议一议：分小组讨论其它证明方法。

练习：你能用这种方法证明2不是有理数吗？

32呢？这是留给大家课后的作业。

四．小结

谈一谈今天上课有什么收获？

在科学的道路上，探索的道路是曲折的，永无无止境，只要我们有一种执著追求的精神，总有一天我们一定能够解开科学的奥秘的，同学们，我们一起加油吧！

关于本教案的常见问题

Q：阅读与思考　为什么√2不是有理数优质课教案整理是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《阅读与思考　为什么√2不是有理数》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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