命题、定理、证明2课件配套优秀教案设计

命题、定理、证明（二）教学设计

江津六中

杨正弟

教学目标

1.知识与技能：认识定理、公理的概念，了解“证明”的必要性、证明的格式与步骤，理解推理过程中要步步有据，初步训练学生的逻辑推理能力。

2.过程与方法：通过举例判定一个命题是假命题，体会反面思考问题的方法。

3.情感、态度与价值观：体会证明的逻辑性和严谨性，养成严谨的数学研究态度。

重点与难点

1.重点：真命题的证明步骤与格式。

命题的证明步骤与格式是本节的主要内容，是学习数学必具备的能力，在今后的学习中将会有大量的证明问题；另一方面它还体现了数学的逻辑性和严谨性。

2.难点：推论证明的思路和方法。

证明体现了学生的抽象思维能力，由于学生对逻辑的理解不深刻，往往找不出最优的思维切入点，证明的盲目性很大，因此对学生证明的思路和方法的训练是教学的难点。

学法引导

1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合。

2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现。

教学过程

一、复习引入

（一）命题及其结构

指出下列命题的题设和结论： 1.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

2.两个角的和等于直角，这两个角互为余角。

3.同角或等角的余相等。

（二）命题的真假

二、探究新知

（一）公理

数学中有些命题的正确性是人们在

长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题是基本事实，通常叫做公理。如：

一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

（二）定理

有些命题的正确性是要经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。定理也可以作为判断其他命题真假的依据。如：

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

两个角的和等于直角，这两个角互为余角。

同角或等角的补角相等。

（三）证明

1.证明的定义

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明。

2.证明的心要性

（1）看例子：

当n=1时，n25n51; 222

当n=2时，n5n51；

2

当n=3时，n25n51 .

我们能不能就此下这样的结论：对于任意的正整数n25n5的值都2是1呢？

实际上我们的猜

测是错误的，因为当n=5时

，n25n5 =25. 2我们用观察、验证、归纳、类比等方法，发现了很多数学性质。但这些方法得到的结论有时不具有一般性。也就是说，由这些方法得到的命题可能是真命题，也可能是假命题。

3.证明的格式

已知：…

求证：… 证明：∵

…

∴

…

又

…

∴

…

…

4.学习教材中的“例2”

三、巩固练习

课本P22练习第1、2题。

四、随堂小结

1.谈谈本节课的收获或体会？

2.阅读下列材料，谈谈你的感悟。

（1）公理是通过长期实践反复验证过的，不需要再进行推理论证而都承认的真命题；公理可以作为判定其他命题真假的根据。

（2）定理都是真命题，但真命题不一定都是定理。一般选择一些最基本最常用的真命题作为定理，可以以它们为根据推证其他命题．这些被选作定理的真命题，在教科书中是用黑体字排印的。

（3）在几何问题的研究上，必须经过证明，才能作出真实可靠的判断。如“两直线平行，同位角相等”这个命题，如果只采用测量的方法。只能测量有限个两平行直线的同位角是相等的．但采用推理方法证明两平行直线的同位角相等，那么就可以确信任意两平行直线的同位角相等。

（4）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”。

①论据必须是真命题，如：定义、公理、已经学过的定理和巳知条件；

②论据的真实性不能依赖于论证的真实性；

③论据应是论题的充足理由。

五、布置作业

课本P23.6、7.