命题、定理、证明1教学设计与反思

西昌香城学校教学案

总课时数：1课

学科：数学

年级：七

执教人：

何巫卡

课题

5.3.2命题、定理、

证明（1）

教材分析

课型

新授

本节内容选自人教版七年级下册第五章第三节，主要介绍基本事实、定理、证明的概念以及什么是证明，判断一个命题的方法。

学情分析

学生的学习成绩较差，学习习惯不是很好，学习主动性差，学习的方法不得当。理解能力较差，因此要教会他们正确理解命题的题设和结论，进一步判断真假。

教学目标

知识与技能：在具体情境中，掌握命题和真假命题的概念。

过程与方法：领会自主，合作探究的学习方法。

情感态度与价值观：运用命题和真命题的概念解决一些问题，从中体会学习数学的用处。

教学重点

理解什么是定理和证明，证明要步步有据

。

教学难点

知道如何判断一个命题的真假。

教

学

设

计

一：命题的概念

问题1

请同学读出下列语句

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（3）对顶角相等；

（4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

像这样判断一件事情的语句，叫做命题。

二：课堂互动。

问题2

判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（

√

）

（2）请画出两条互相平行的直线；

（

×

）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；

（

×

）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（

√

）

三：命题的结构

问题3

请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，

同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，

那么这两个角互余；

（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．

（5）两点之间，线段最短．

命题的结构

命题由题设和结论两部分组成

题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项

许多数学命题常可以写成“如果……，那么……”的形式．“如果”后面连接的部分是题设，“那么”后面连接的部分就是结论

[

四：实战演练、

问题四

下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

如果等式两边都加同一个数，那么结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

如果两个数互为相反数，那么这两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补；

（5）对顶角相等．

如果两个角互为对顶角，那么这两个角相等．

五：升华概念

回顾问题二，命题有错也有对，因此将它分为两类，即真假命题。

命题的真假

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，

这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题

问题五：请同学们判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

（3）如果

ab

，那么a=b；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（5）两点确定一条直线

六：探索新知

定理：问题一它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理

定理也可以作为继续推理的依据

你能写出几个学过的定理吗？

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。下面，我们以证明命题”在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明。

已知：b∥c，

a⊥b ．求证：a⊥c．

证明：∵

a⊥b（已知）

∴∠1=90º

（垂直的定义）

又∵

b∥c（已知）

∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）

∴∠2=∠1=90º（等量代换）

∴

a⊥c（垂直的定义）

七：巩固练习

1、判断下列语句是不是命题：

（1）延长线段AB（

×

）

（2）两条直线相交，只有一交点（

√

）

（3）画线段AB的中点（

×

）

（4）若|x|=2，则x=2（

√

）

（5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（

√

）

2、命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（

B

）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c 题设：

a∥b，b∥c

结论：

a∥c

（2）同旁内角互补，两直线平行。

题设：同旁内角互补

结论：两直线平行

八：

总结反思 《命题、定理、证明》第一课时的主要内容就是命题的定义以及命题的结构。涉及的新概念新名词较多，在概念的传授上，我没能做到一个成功的引导者，虽然有引导的内容，但实际效果不佳。在判断一些较难命题的一般形式时引导的不够，应该引导学生自己往正确的方向理解，而不是告诉他们这样是错误。还有，本课的例题没有太多的新意，显得课堂的内容比较平淡，没有亮点。

布置作业：课本24页9、12题。