命题、定理、证明1优质课教案设计

5.3.2 命题、定理

教学目标: 知识与技能：了解命题与定理的概念，并能区分命题的题设和结论。

过程与方法：经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

情感态度与价值观：初步培养学生不同几何语言相互转化的能力，体会到定理化的数学发展意义。

重点：理解命题和定理的概念

难点：区分命题的题设和结论

教学过程：

一、创设情境,复习导入 教师出示下列问题： 1.平行线的判定方法有哪些? 2.平行线的性质有哪些. 二、尝试活动,探索新知 了解命题和它的构成. 教师给出下列语句, 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？哪些没有对事情作出判断？

1、对顶角相等；

2、画一个角等于已知角；

3、两直线平行，同位角相等；

4、a、b两条直线平行吗？

5、温柔的李明明；

6、玫瑰花是动物；

7、若a2＝4，求a的值；

8、若a2＝b2，则a＝b。

⑴命题的定义. 判断一件事情的语句,叫做命题. 注意：

①只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。

②如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。

(2)命题的组成：

命题由题设和结论两部分组成

题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. ⑶命题的形式：命题一般都写成“如果…，那么…”的形式。

教师出示问题：

把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出各命题的题设和结论。

1、对顶角相等；

2、小于直角的角是锐角；

3、两条直线被第三条直线所截，同位角相等；

4、平行于同一条直线的两条直线平行；

5、直角三角形的两个锐角互余；

6、等角的补角相等；

7、互为相反数的两个数的商是－1。

⑷命题的分类:真命题与假命题

正确的命题叫真命题，

错误的命题叫假命题。

确定一个命题真假的方法：利用已有的知识，通过观察、验证、推理、举反例等方法。

教师出示问题：

下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1、猪有四只脚；

2、内错角相等；

3、四边形是正方形；

4、你的作业做完了吗？ 5、同位角相等，两直线平行；

6、对顶角相等；

7、垂直于同一条直线的两直线平行；

8、过点P画线段MN的垂线。

三、尝试反馈,理解新知 ⑴公理、定理的概念: 1、数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

2、有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。

公理和定理都可作为判断其他命题真假的依据。

⑵公理、定理举例: 公理举例：

1、直线公理：经过两点有且只有一条直线。

2、线段公理：两点的所有连线中，线段最短。

3、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。

4、平行线判定公理：同位角相等，两直线平行。

5、平行线性质公理：两直线平行，同位角相等。

定理举例：

1、补角的性质：同角或等角的补角相等。

2、余角的性质：同角或等角的余角相等。

3、对顶角的性质：对顶角相等。

4、垂线的性质：

①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

②垂线段最短。

5、平行公理的推论：

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

6、平行线的判定定理：

内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

7、平行线的性质定理：

两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

四、课堂小结 教师引导学生完成本节课的小结，强调重要的知识点. 五、布置作业 P24 习题5.3第11题. 学生能由教师的讲解理解命题有真有假，并能通过举反例说明命题的错误. 六、教学反思

学生能由教师的引导进行思考： 通过本节课的学习，你有什么收获呢？你还有什么疑惑呢？ 总结本节课所学习的知识并能把本节课的知识形成知识网络.