正方形的判定教案设计（一等奖）

1.3.2正方形的判定

【教学目标】

知识与技能

1．能进一步理解掌握正方形的判定定理．

2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．

过程与方法

1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力．

2．进一步体会证明的必要性以及计算与证明在解决问题中的作用．

3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法．

情感、态度与价值观

1．通过知识的迁移、类比、转化，激发学生探索新知识的积极性和主动性．

2．体会数学与生活的联系．

【教学重难点】

教学重点

特殊四边形——

正方形的判定定理的灵活应用．

教学难点

特殊四边形——

正方形的判定定理的灵活应用．

【导学过程】

【创设情景，引入新课】

回顾正方形有哪些性质

【自主探究】

：

自学，明确正方形的性质定理和判定定理的灵活应用

． Ⅱ．

解决问题： 下面大家来猜一猜，想一想 依次连接任意四边形各边的中点可以得到一个平行四边形．那么，依次连接正方形各边的中点．(如图)能得到—个怎样的图形呢?先猜一猜，再证明．

依次连结正方形各边的中点得到的四边形是正方形．

证明：∵四边形ABCD是正方形．

∴∠A＝∠B=∠C=∠D＝90°，

AB＝BC＝CD＝DA．

又∵A1、B1、C1、D1分别是边AB、BC、CD、DA的中点。

∴AA1＝BA＝BB1＝B1C＝CC1＝C1D＝DD1＝D1A．

∴△AD1A1≌△BA1B1≌△CB1C1≌△DC1D1．

∴A1B1＝B1C1＝C1D1＝D1A1．

∵∠A＝∠B＝90°，

AA1＝AD1，A1B=BB1，

∴∠AA1D1=∠BA1B1=45°．

∴∠D1A1B1＝90°．

∴四边形A1B1C1D1是正方形．

这个题是先证明了四边形A1B1C1D1的四条边相等，即是菱形，然后又证明了这个四边形的一个角是直角，即有一个角为直角的菱形是正方形，从而得证四边形A1B1C1D1是正方形．

【课堂探究】

已知:如图,点E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，并且AF= BG= CH= DE。

求证：四边形EFGH是正方形．

AED

证明：∵四边形ABCD是正方形．

F ∴∠A＝∠B=∠C=∠D＝90°，

AB＝BC＝CD＝DA．

又∵AF= BG= CH= DE

，

H ∴AE＝DH＝CG＝BF ．

∴△AEF≌△BFG≌△CGH≌△DHE．

BGC ∴EF＝FG＝GH=HE ，∠AEF=∠BFG．

∵∠AFE+ ∠AEF

＝90°，

∴∠AFE+∠BFG = 90°．

∴∠EFG＝90°．

∴四边形EFGH是正方形． 接下来我们来做一做：在下图中，ABCDXA表示一条环形高速公路，X表示一座水库，B、C表示两个大市镇．已知ABCD是一个正方形，XAD是一个等边三角形，假设政府要铺没两条输水管XB和XC，从水库向B、C两个市镇供水，那么这两条水管的夹角(即∠BXC)是多少度?

可以利用等边三角形的性质及正方形的性质去解决． 解：∵△XAD是等边三角形，

∴∠AXD＝∠XAD＝∠XDA＝60°，

XA=AD=XD．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD＝∠ADC＝90°，

AB＝AD＝DC．

∴∠XAB=∠XDC＝150°，

XA=AB，XD＝CD．

∴∠AXB＝15°，∠CXD＝15°．

∴∠BXC=60°-∠AXB-∠CXD＝30°．

随堂练习1 2．

【当堂训练】

随堂练习1 2．

如图1、图2、图3，已知直线EF⊥MN，且与正方形ABCD的对边或其延长线分别交于E、F、M、N．

求证：EF＝MN，

图3 证明：只给出图2情况下的证明，图1、图3情况下的证明同理．

过A作MN的平行线，交BC于点P，过B作EF的平行线，交CD于点Q．由平行四边形的性质，得AP＝MN，BQ＝EF．[ ∵MN//AP，EF//BQ，MN⊥EF，

∴AP⊥BQ．

∴∠QBC+∠APB=90°．∠BAP+∠APB＝90°．

∴∠QDC=∠BAP．

又∵AB=BC，

∴Rt△APB≌Rt△BFC．

∴AP＝BQ，即MN＝EF．

这是正方形的一个重要的性质定理．