一元二次方程的概念优质教案设计

《认识一元二次方程（1）》教学设计

教学内容

2.1一元二次方程

备课教师

申红敏

备课节次

1、知识技能：探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数，能够从实际问题中抽象出方程知识。

教学目标

2、数学思考：在探索问题的过程中使学生感受到方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。

3、问题解决：通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值。4、情感态度：提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。

教学重难点

教学方法

教学准备

重点：一元二次方程的概念

难点：如何把实际问题转化为数学方程

教法：分层教学

学法：自主探究

合作交流

教师活动：一.情景导入

生成问题

1．单项式和多项式统称为整式．

2．含有未知数的等式叫做方程．

情

景

导

入

3．计算：(x＋2)2＝x2＋4x＋4；

(x－3)2＝x2－6x＋9．

4．计算：(5－2x)(8－2x)＝4x2－26x＋40．

学生活动：学生回顾旧知

设计意图：为新知学习奠定基础。

问题一：自学互研

生成能力

教师活动：先阅读教材P31“议一议”前面的内容，然后完成下合

作

互

助

探

究

新

知

面问题：

1．在第一个问题中，地毯的长可以表示为(8－2x)m，宽可以表示为(5－2x)m，由矩形的面积公式可以列出方程为(8－

2x)(5－2x)＝18．

2．在第二个问题中，如果设五个连续整数中间的一个数为x，你又能列出怎样的方程呢？

答：设五个连续整数中间的一个数为x，由题得(x－2)2＋(x－1)2＋x2＝(x＋1)2＋(x＋2)2

个性思考

学生活动：自主探究问题，寻求等量关系。

目标达成：C类学生罗列自己的问题；

A类学生分析所提问题满足的条件，提出解答的方式；

B类学生列出相应的方程并整理。设计意图：

问题二：1．问题1：有一块矩形铁皮，长100cm，宽50cm.在它的四个角分别切去一个面积相同的正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3600cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？

2．问题2：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？

教师活动：组织学生审清题意后，小组交流。你能设出未知数，列出相应的方程吗？

学生活动：问题1由题意可列方程：(100－2x)(50－2x)＝3600；

问题2由题意可列出方程(x＋6)2＋72＝102. 教师活动：你能通过观察下列方程得到它们的共同特点吗？

(1)(100－2x)(50－2x)＝3600[来源:Z|x]

(2)(x＋6)2＋72＝102

学生活动：学生讨论

归纳结论：方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的方程叫做一元二次方程．

一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：

ax2＋bx＋c＝0(a、b、c为常数，a≠0) 这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项，a是二次项的系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．

目标达成：C类学生对于等量关系的发现是难点，但会识别一元二次方程。B类学生能判断方程的特点，A类学生审题、解设、化简做到无障碍。

设计意图：将一元二次方程渗透在实际问题中，教给学生用方程的模式解决问题的能力。

问题三：1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．

目标达成：问题（1）中学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出它的二次项系数、一次项系数和常数项时，C类学生可能容易忽视符号，作为第一次学习，这是难免的。

问题（2），实际问题，可能有部分学生不能理解题意，B类学生不能很快列出相应的方程，教师要点拨。

设计意图：及时巩固一元二次方程的有关概念，巩固学生通过实际问题列出相应方程。

教师活动：典例讲解：关于x的方程mx2－3x＝x2－mx＋2是一元二次方程，m应满足什么条件？[]

分析：先把这个方程化为一般形式，只要二次项的系数不为0即可．

解：由mx2－3x＝x2－mx＋2得到(m－1)x2＋(m－3)x－2＝0，所以m－1≠0，即m≠1.所以关于x的方程mx2－3x＝x2－mx＋2是一元二次方程，m应满足m≠1.

学生活动：对应练习：

1．关于x的方程(a－1)x2＋3x＝0是一元二次方程，则a分

层

检

测

总

结

反

馈

的取值范围是a≠1．

2．已知方程(m＋2)x2＋(m＋1)x－m＝0，当m满足m＝－2时，它是一元一次方程；当m满足m≠－2时，它是一元二次方程．

3．(易错题)已知关于x的方程(m－2)x|m|＋3x－4＝0是一元二次方程，那么m的值是( C )[来源:学.科.网]

A．2 B．±2 C．－2 D．1

目标达成：要求全体学生会辨析一元二次方程的定义。

设计意图：体会知识的灵活性和掌握知识的深刻性。

必做题：

1．在下列方程中，是一元二次方程的有( A ) ①2x2－1＝0；②ax2＋bx＋c＝0；

122③(x＋2)(x－3)＝x－3；④2x－x＝0.

A．1个 B．2个

C．3个

D．4个

2．把方程(x－)(x＋)＋(2x－1)2＝0化成一元二次方程的一般形式为( A ) A. 5x2－4x－4＝0

B．x2－5＝0

22C． 5x－2x＋1＝0 D．5x－4x＋6＝0 选做题：

3．阅读材料，解答问题：

有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在四个角上截去四个相同的正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖盒子，想一想，应该怎样求出截去的小正方形的边长？问题：

2.1认识一元二次方程

一元二次方程：

相关概念:

习题练习：

布置作业

板书设计

教学反思