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平面直角坐标系复习教案

教学目标

重点、难点

1、有序实数对

2、平面直角坐标系的有关概念 3、坐标平面内点P(a,b)的坐标的特征

4、用坐标表示地理位置 5、坐标系内图形的平移

点与坐标的对应关系；坐标平面内点的特殊的坐标特征；坐标系内图形的平移

教学内容

平面直角坐标系

知识结构图：

3一、知识要点：

（一）有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。记作（a ，b）

（二）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；

1、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对

有序实数对（a,b）一一对应；其中，a为横坐标，b为

纵坐标坐标；

2、x轴上的点，纵坐标等于0；y轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限

1

（三）四个象限的点的坐标具有如下特征：

象限

第一象限

第二象限

第三象限

横坐标x

正

负

负

正

纵坐标正

正

负

负

y

第四象限

1、点P（x,y）所在的象限

横、纵坐标x、y的取值的正负性；

2、点P（x,y）所在的数轴

横、纵坐标x、y中必有一数为零；

（四）平行直线上的点的坐标特征：

1、在与x轴平行的直线上，

所有点的纵坐标相等；

Y A B m 点A、B的纵坐标都等于m；

X 、

2、在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；

C Y n

点C、D的横坐标都等于n；

八）

（五）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：

1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

（六）用坐标表示平移：见下图

向下平移a个单位长向左平移a个单位长D X P（x，y＋a）

向上平移a个单位长P（x－a，y）

P（x，y）

向右平移a个单位长P（x＋a，y）

P（x，y－a）

2

二、题型分析：

例1、

已知点A(-3+a,2a+9)在第二象限，且到x轴的 距离为5，则点a的值是 【归纳拓展】

1.第一、三象限内点的横、纵坐标同号；

2.第二、四象限内点的横、纵坐标异号；

3.平面内点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是它横坐标的绝对值；

4.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴

的直线

上的点的横坐标相同. 【迁移应用1】

(1)已知点A(m,-2),点B(3,m-1)，且直线AB∥x轴，则

m的值为： (2)已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则

点B的坐标是

：

例2、

如图，把三角形ABC经过一定的变换得到三角形A′B′C′，如果三角形ABC上点P的坐标为（a，b），那么点P变换后的对应点P′的坐标为 ．

. 3

【归纳拓展】为了更加直观、便捷地表示一些图形，或具体事物的位置,通常采用坐标方法.观察一个图形进行了怎样的平移,关键是抓住对应点进行了怎样的平移. 【迁移应用2】

将点P(-3，y)向下平移3个单位，再向左平移2个单位得到点Q(x,-1),则xy= . 例3、如图：（1）写出三角形ABC的各个顶点的坐标；

(2)试求出三角形ABC的面积：

(3)将三角形先向左平移5个

单位长度，再向下平移4个

单位长度,画出平移后的图形

. -

-

.

4

3

2

1

y

A

B

-

-

-

C

x

0

1

2

3

4

5

5

4

3

2

1

-1

-2

-3

-4

【归纳拓展】在坐标系中求图形的面积应从两方面去把握：(一)通常用割或补的方法将要求图形转化为一些特殊的图形，去间接计算面积.(二)需要将已知点的坐标转化为线段的长度，以满足求面积的需要. 练一练：

1.点P（x,y）在第四象限，且|x|=3，|y|=2，则P点的

坐标是

.

4

2.点P（a-1，a2-9）在x轴负半轴上，则P点的坐标

是

. 3.点A(2，3)到x轴的距离为

；点B(-4，0)到y 轴的距离为

；点C到x轴的距离为1，到y轴的

距离为3，且在第三象限，则C点坐标是

. 4.直角坐标系中，在y轴上有一点P ，且OP=5，则

P的坐标为 . 5.已知A(1,4),B(-4,0),C(2,0)，则△ABC的面积是 ．

A

(1,4)

y

B

(-4,0)

O

C

(2,0)

x课后反思：

5