观察与猜想　看图时的错觉第一课时教学设计

5.1 相交线

[教学目标]

1．通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力；

2．在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题．

[教学重点与难点]

重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用．

难点：理解对顶角相等的性质的探索．

[教学设计]

一、创设情境

激发好奇

观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角

在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征．

观察剪刀剪纸的过程，引入两条相交直线所成的角．

学生观察、思考、回答问题

教师出示一张纸和一把剪刀，表演剪纸过程，提出问题：剪纸时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？

教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题．

二、认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质

1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？

学生思考并在小组内交流，全班交流．

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达．

∠AOC与∠AOD有一条公共边OA，它们的另一边互为反向延长线；

∠AOC与∠BOD有公共的顶点O，而且∠AOC的两边分别是∠BOD两边的反向延长线

2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？

（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等）

3．学生根据观察和度量完成下表：

教师提问：如果改变∠AOC的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗？

4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质．

三、初步应用

例题：如图，直线a，b相交，∠1 = 40º，求∠2，∠3，∠4的度数．

分析：两条相交直线，与∠1构成邻补角的有两个∠2和∠4，构成对顶角的则是∠3，因此由∠1 = 40º，不难求出∠2，∠3，∠4各自的度数．

练习：已知，如图，∠AOC = 35º，∠COF = 80º，求：∠AOD和∠DOF的度数．

分析：∠AOD与∠AOC互为邻补角，∠DOF与∠COF互为邻补角，因此，根据邻补角的定义不难求出∠AOD与∠DOF的度数．

[小结]

邻补角、对顶角的概念．

[作业]课本P9-1，2

P10-7，8．

5.1.2 垂线

[教学目标]

1. 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线．

2. 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离．

3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理．

[教学重点与难点]

1．教学重点：垂线的定义及性质．

2．教学难点：垂线的画法．

[教学过程设计]

一．复习提问：

1. 叙述邻补角及对顶角的定义．

2. 对顶角有怎样的性质．

二．新课：

引言：

前面我们复习了两条相交直线所成的角，如果两条直线相交成特殊角直角时，这两条直线有怎样特殊的位置关系呢？日常生活中有没有这方面的实例呢？下面我们就来研究这个问题．

（一）垂线的定义

当两条直线相交的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线是互相垂直的，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

如图，直线AB、CD互相垂直，记作直线互相垂直的实例．

，垂足为O．请同学举出日常生活中，两条

注意：

1、

如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直，特指它们所在的直线互相垂直．

2、掌握如下的推理过程：（如上图）

∵AB⊥CD(已知)，

∴∠AOC =∠COB =∠BOD =∠AOD = 90º(垂直定义)

反之，

∵∠AOC = 90º(已知)

∴AB⊥CD(垂直定义)

（二）垂线的画法

探究：

1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线，这样的垂线能画出几条？

2、经过直线l上一点A画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

3、经过直线l外一点B画l的垂线，这样的垂线能画出几条？

画法：

让三角板的一条直角边与已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使其另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线．

注意：如过一点画射线或线段的垂线，是指画它们所在直线的垂线，垂足有时在延长线上．

（三）垂线的性质

经过一点（已知直线上或直线外），能画出已知直线的一条垂线，并且只能画出一条垂线，即：

性质1

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

探究：

如图，连接直线l外一点P与直线l上各点O，A,B,C,……,其中（我们称PO为点P到直线l的垂线段）．比较线段PO、PA、PB、PC……的长短，这些线段中，哪一条最短？

性质2

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．

简单说成：

垂线段最短．

（四）点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．

如上图，PO的长度叫做点 P到直线l的距离．

练习：

教材第9页3、4

教材第10页9、10、11、12

小结：

要掌握好垂线、垂线段、点到直线的距离这几个概念；

要清楚垂线是相交线的特殊情况，与上节知识联系好，并能正确利用工具画出标准图形；

垂线的性质为今后知识的学习奠定了基础，应该熟练掌握．

作业：教材第9页5、6.