测试教案教学设计

第八章第一课时

《二元一次方程组》

一、教学目标

1、弄懂二元一次方程、二元一次方程组和他们的解的含义，并会检验一对数是不是某个二元一次方程组的解。

2、学会用类比的方法迁移知识；体验二元一次方程组在处理实际问题中的优越性。

3、通过对二元一次方程（组）的概念的学习，感受数学与生活的联系，感受数学的兴趣。

二、教学重点：二元一次方程、二元一次方程组及其解的含义。

三、教学难点：弄懂二元一次方程组解的定义及会列二元一次方程组。

四、课时安排：1课时

五、教学准备：ppt 六、教学过程

师：今天将带领大家到二元一次方程组的世界去遨游，我们的学习任务是：

1.了解二元一次方程（组）及其解的定义．

2.会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解.（重点）

3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程组.（难点）

大家准备好了吗？

（一）复习引入

判断下列式子是否是一元一次方程：

2+0.3x=5

1+x=-2

一元一次方程：只有一个未知数，未知数的指数是一次，方程的两边都是整式。

（二）探索新知

1、观看视频

师：刚才我们看了某篮球赛一个片段，已知每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．火箭队在10场比赛中得到16分，请问火箭队胜负分别是多少？

问题一：请同学们先找到等量关系式，并列出一元一次方程。

分析：胜的场数＋负的场数＝总场数

胜的场数的分数＋负的场数的分数＝总分数

解：设胜x场，则负（10－x）场. 2x+（10－x）=16. 问题2

能不能根据题意直接设两个未知数，使列方程变的容易呢？

设篮球队胜了x场，负了y场. x＋y=10 2x＋y=16 思考一:上述方程有什么共同特点? 思考二:它与你学过的一元一次方程比较有什么区别?

思考三:你能给它起个名字吗? 知识点一：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程. 注意：（1）“一次”是指含未知数的项的次数是1，而不是未知数的次数；

x+9=6.52

1

（2）方程的左右两边都是整式. （3）二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0，b≠0)．

判断下列方程是不是二元一次方程？

X+y=11

m+1=2

x2+y=5

3x-π=11

-5x=4y+2

7+a=2b+11c

4xy+y=0 判断一个方程是否为二元一次方程的方法：

一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；

二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0，且含未知数的项的次数都是1.

例1

已知xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次方程，则m＝____，n＝____.

因为xm－2－yn＋1＝99是关于x，y的二元一次方程，所以m－2＝1，n＋1＝1，所以m＝3，n＝0.

练一练：若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____. 2、知识点二：方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组. x＋y=10 2x＋y=16 练一练

3、知识点三

满足课堂开始篮球联赛问题中的方程

x+y=10，且符合问题的实际意义的值有哪些？把它们填入表中. x 8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 思考1

如果不考虑方程表示的实际意义，还可以取哪些值？这些值是有限的吗？

x,y还可取到小数,如x=0.5,y=9.5;有无数组这样的值. 二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 练一练

下列各组数是不是方程2a=3b+20的解? a=4

a=100 B=3

b=60 4、知识点四

思考2

上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=16 ②？

x=6，x=4还满足方程②．也就是说,

它是方程x+y=10 ①与方程②的公共解，记作x6，y4．

二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. 练一练：

5、知识点五

鸡兔同笼,共有30个头,88只脚.求笼中鸡兔各有多少只? 分析：等量关系式：

鸡头的数量+兔头的数量=30

鸡脚的数量+兔脚的数量=88 解：设鸡有X只，兔有y只。

x+y=30 2x+4y=88 练一练

加工某种产品需经两道工序，第一道工序每人每天可完成900件，第二道工序每人

每天可完成1 200件.

现有7位工人参加这两道工序，应怎样安排人力，才能使每

天第一、第二道工序所完成的件数相等？

解：设应安排x人参加第一道工序，y人参加第二道

工序，根据题意得

（二）巩固提高

1.关于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一个二元一次方程，则a、b的值分别为（

）

A .a=0且

b=0

B.a=0或

b=0

C. a=0且

b≠0

D.a≠0且

b≠0 2.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______；

3.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．请问两种不同的贺卡各购买了几张？

4.写出方程x+2y=5 在自然数范围内的所有解. （四）本课小结：

同学们这节课，你们有什么收获呢？

（五）课后作业

练习册第一课时

七、板书设计

二元一次方程组

1、二元一次方程

2、二元一次方程组

3、二元一次方程的解

4、二元一次方程组的解

5、列二元一次方程组

八、课后反思

通过自主探究和合作交流，建立二元一次方程的数学模型，学会逐步掌握基本的数学知识和方法，形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，增加对数学较全面的体验和理解

＋y＝7，x＝1 200y.900x