命题、定理、证明2教学评价实录

5.3.2 命题、定理、证明（第二课时）

教学目标

1、知识与技能：了解定理、证明的含义；会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用. 2、过程与方法：

结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

3、情感、态度与价值观：

初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

重点与难点

1、重点：

判断真假命题

2、难点：

知道证明的意义及必要性，了解反例的作用.

教学过程

一、回顾旧知

1.什么叫做命题

2.什么叫做真命题、假命题

3.命题的构成

二、合作探究

探究一：什么是定理

思考1：请同学们把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，指出题设和结论。并判断下列命题哪些是真命题？哪些是假命题？

（1）在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条；

（2）如果两个角互补，那么它们是邻补角；

22（3）如果a=b，那么a=b；

（4）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；

（5）两点确定一条直线．

归纳：像问题中的（1）（4）（5）它们的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理．

定理也可以作为继续推理的依据

思考2：你能写出几个学过的定理吗？

探究二：

如何判定一个命题是真命题

在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条．

（1）命题是真命题还是假命题？ （2）你能将命题所叙述的内容用图形语言来表达吗？

[来源:Zxxk.Com]

1

（3）这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 题设：在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；

结论：这条直线也垂直于两条平行线中的另一条．

（4）你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？

已知：b∥c，

a⊥b

．

求证：a⊥c．

（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理

来证明这个结论呢？

证明：∵

a⊥b（已知），

∴∠1=90º

（垂直的定义）．

又∵

b∥c（已知）， ∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等）. ∴∠2=∠1=90º（等量代换）． ∴

a⊥c（垂直的定义）．

归纳：证明的概念

在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 注意：

证明的每一步推理都要有根据，不能“想当然”.

探究三：如何判定一个命题是假命题

相等的角是对顶角．

（1）判断这个命题的真假．

（2）这个命题题设和结论分别是什么？

题设：两个角相等；

结论：这两个角互为对顶角．

（3）我们知道假命题是在条件成立的前提下，结论不一定成立，你能否利用图形举例说明当两个角相等时它们不一定是对顶角的关系. [来源:Z|xx|k.Com][来源:Z,xx,k.Com]

如图，OC是∠AOB的平分线，

∠1=∠2，但它们不是对顶角.

归纳：确定一个命题是假命题的方法：只要举出一个例子（反例）：它符合命题的题设，但不满足结论即可.

三、巩固与练习 练习1 在下面的括号内，填上推理的依据. 2

如图，AB ∥ CD,CB ∥ DE , 求证∠ B+ ∠D=180°

证明：

∵ AB ∥ CD,

∴

∠B= ∠C( 两直线平行，内错角相等 )

∵ CB ∥ DE

∴

∠ C+ ∠ D=180°( 两直线平行，同旁内角互补 )

∴

∠ B+ ∠ D=180°( 等量代换 ）

练习2 填空

已知：如图1，∠1=∠2，∠3=∠4，[来源:学科网ZXXK]

求证：EG∥FH．

证明：∵∠1=∠2（已知）

∠AEF=∠1 （对顶角相等）；

∴∠AEF=∠2 （等量代换）．

∴AB∥CD

（同位角相等，两直线平行）．

∴∠BEF=∠CFE ( 两直线平行，内错角相等）．

∵∠3=∠4（已知）；

∴∠BEF－∠4=∠CFE－∠3．

即∠GEF=∠HFE ∴EG∥FH

（内错角相等，两直线平行）．

练习3 请你说出一个假命题，并举出反例．

四、归纳小结

1．如何判断一个命题的真假？

2．谈谈你对证明的理解。

五、布置作业

教科书

习题5.3 第6、12、13题

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