命题、定理、证明1第二课时教学实录

《命题、定理、证明》教学设计

（第一课时）

甘肃省武威市天祝藏族自治县朵什镇松林初中

曹德全

【教学目标】

知识与技能：

1．了解命题的概念、命题的一般形式：

“如果……那么……”命题的构成：

题设和结论。

2．知道什么是真命题和假命题。

3．知道如何举一个反例说明一个命题是假命题。

过程与方法：

经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。

情感、态度与价值观：

初步培养学生对事物的真假判断能力。

【教学重难点】

重点：命题的判断及区分题设、结论。简写形式的命题怎么改写为“如果……那么……”的形式。

会判断命题的真假，了解反例的作用。

【教学过程】

一、明确目标

通过思维导图展示本节课的学习目标

理解命题、定理、证明的概念，会区分命题的题设和结论。

学习目标

会判断真假命题，知道证明的意义及必要性，了解反例的作用。

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二、情境导入

通过和珅与纪晓岚的对话让学生初步感知哪句话对事情做出了判断，哪句话没有对事情做出判断：

1、

你是大清的第一功臣吗？（没有做出判断）

2、

和某只是皇上身边的奴才（做出了判断）

3、

你是大清朝的第一贪官！（做出了判断）

4、

我贪什么了？（没有做出判断）

三、探究新知

活动:1：自我探究

请同学们读出下列语句，对一件事情做出判断了吗

（1）

和珅是清朝的第一贪官吗？

（2）

纪晓岚是清朝的清官；

（3）

请同学们画一条直线AB；

（4）

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（5）

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（6）

对顶角相等；

（7）

等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

像（2）、（4）、（5）、（5）、（6）、（7）对事情做出了判断

像这样判断一件事情的语句，叫做命题（proposition）. 活动2：学以致用

判断下列语句是不是命题？不是命题，请说明理由。

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（1）两点之间，线段最短；（

）

（2）请画出两条互相平行的直线；

（

）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；

（

）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余．（

）

（5）对顶角相等吗？（

）

活动3：自我挑战

通过希沃白板5课堂活动，设计命题的判断题。培养学生的竞争意识与合作精神。（设计三种不同难度的，适应不同层次的学生）

教师强调：

1、

只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。

2、

如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。

活动4：自我发现

1、让学生观察下面命题，你能发现它们有什么共同结构特征吗？

（1）如果两个三角形的三边相等，那么这两个三角形的周长相等；

（2）如果两个数的平方相等，那么这两个数也相等；

（3）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

学生很容易看出：语句的结构都是：“如果……，那么……”的形式。

2、

师生共同得出结论：

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命题一般都能写成“如果…，那么…”的形式。

“如果”后接的部分是题设（条件），

“那么”后接的部分是结论。

举例说明：熊猫没有翅膀。改写为：如果这个动物是熊猫，那么它就没有翅膀。

注意：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语

活动5：归纳总结

通过思维导图总结命题是由题设（条件）和结论组成。

题设

已知事项

命题

结论

由已知事项推出的事项

举例说明：两直线平行，同位角相等

题设：两直线平行，结论：同位角相等。

活动6：学以致用

下列语句是命题吗？如果是，请将它们改写成“如果……，那么……”的形式. （1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

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活动7：学以致用

指出下列各命题的题设和结论，并改写成“如果……那么……”的形式

1、对顶角相等；

2、内错角相等；

3、两平线被第三直线所截，同位角相等；

4、同平行于一直线的两直线平行；

5、直角三角形的两个锐角互余

活动8：探究真假

真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题．

假命题：如果题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题

举例说明：

如命题：“对顶角相等”就是一个真命题。

如命题：“两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补”就是一个假命题

活动9：学以致用

下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？

1、猪有四只脚；

2、内错角相等；

3、画一条直线；

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4、四边形是正方形；

5、你的作业做完了吗？

6、同位角相等，两直线平行；

7、对顶角相等；

8、同垂直于一直线的两直线平行；

活动10：小试牛刀

通过希沃白板5课堂活动，设计命题的选择题。培养学生的辨别事情真假的能力，养成良好的辨别是非的习惯。

活动11：反例应用

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，它符合命题的假设，但不满足结论就可以了。

例如：

判断命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例，如上图所示，OC是∠AOB的平分线，∠1=∠2，但它们不是对顶角。

活动12：揭示概念

1、

公理的概念

数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理。

例举已经学过的公理。

2、

定理的概念

有些命题可以从公理或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样

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的真命题叫做定理。

例举已经学过的定理。

四、课堂小结：

通过思维导图总结本节课学习的内容：

1．命题：判断一件事情的语句叫命题。

（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

（2）命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果…，那么…”的形式。

2．公理：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做公理。

3．定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。

4．判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（公理和定理都是真命题）；

判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。

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