三元一次方程组的解法2教学实录及点评

8.4

三元一次方程组的解法教学设计

(第2课时)

教学目标：

1.进一步体会“消元”思想，熟练掌握三元一次方程组的解法。

2.能利用三元一次方程组解决简单的实际问题。 教学重、难点：

能利用三元一次方程组解决简单的实际问题。

教学过程：

1.复习提问

问题1 你能说一下如何解三元一次方程组吗？它的基本思路是什么？

师生活动：教师提出问题，由学生回答，通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组。

【设计意图】让学生回忆解三元一次方程组的基本思路，明确消元思想。

2.例2的教学

例2 在等式y=ax2+bx+c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60，求a，b，c的值。

问题2 根据已知条件，你能得到什么？

师生活动：学生充分读题，教师通过问题串，引导学生求解这个问题。

追问1 对于等式y=ax2+bx+c，当x＝－1时，y＝0，根据这个条件会得到什么？

师生活动：教师提出问题，学生思考并回答，会得到方程a－b＋c＝0。若学生回答的结果是0＝a－b＋c，应让学生改写一下。

追问2 你还能列出另外两个关于a，b，c的方程吗？

师生活动：学生给出答案4a＋2b＋c＝3，25a＋5b＋c＝60，并列出由这三abc0,个方程组成的三元一次方程组

4a2bc3,25a5bc60.

【设计意图】让学生利用求代数式值的方法，根据已知条件列出方程，并组成一个关于a，b，c的三元一次方程组。

问题3 你会解这个方程组吗？如何将这个三元一次方程组转化为二元一次方程组？

师生活动：学生回答用消元的方法将三元一次方程组转化为二元一次方程组。

追问1 先消去哪个未知数？为什么？

师生活动：学生给出答案先消去c，会比较简单。

【设计意图】让学生先认真观察系数特征，再说出先消去c的理由，选择系数的绝对值最小的进行消元。

追问2 如何消去c？

师生活动：学生回答②－①，得a＋b＝1。④ 【设计意图】让学生根据方程组中系数的特征，选择用加减消元法消去c。

追问3 现在得到二元一次方程组了吗？如何得到？

师生活动：学生回答：③－①，得24a＋6b＝60，即4a＋b＝10。⑤

方程④和⑤可组成一个二元一次方程组。

【设计意图】让学生根据未知数的系数特征，明确如何消元。

问题4 现在你能求出这个二元一次方程组的解吗？能得到三元一次方程组的解吗？

师生活动：在教师的引导下，由学生一步步完成这个三元一次方程组的求解过程．让学生进一步明确解三元一次方程组的过程．要将三个三元一次方程两两组合，经过两次消元，得到两个二元一次方程，解这两个二元一次方程组成的方程组，求出这两个未知数的值，再代回原方程组中的任何一个三元一次方程，求出另外一个未知数的值。

【设计意图】让学生完成求解过程。 问题5 如果还是选择消去c，你有其他的方法吗？

师生活动：学生回答③－②可得21a＋3b＝57，即7a＋b＝19。⑥

方程④与⑥也可以组成一个二元一次方程组，也可以求出这个三元一次方程组的解。

【设计意图】让学生体会在消元的过程中，三个三元一次方程两两组合，都可以消元得到二元一次方程组，但在计算时会有繁易的区别。

问题6 消去a或b可以吗？如何操作？

师生活动：学生回答可以。若要消去b，可将①×2＋②，得6a＋3c＝3，即

2a＋c＝1。再将①×5＋③，得30a＋6c＝60，即5a＋c＝10．若要消去a，可将②－①×4，得6b－3c＝3，即2b－c＝1。再将③－①×25，得30b－24c＝60，即5b－4c＝10。

【设计意图】让学生明确解三元一次方程组时消去哪个未知数都可以得到二元一次方程组，但是消去不同的未知数，在计算时会有繁易的区别。所以，在解三元一次方程组时，要先认真观察各未知数的系数的特征，再确定消去哪个元及如何消元。

3．课堂练习

教科书第106页练习第1题第(2)小题。

师生活动：学生写出解这个方程组的过程，教师总结消去系数的绝对值最小的未知数会比较简单。

【设计意图】巩固三个方程均含有三个未知数的三元一次方程组的解法．让学生进一步明确先消哪个元，如何消元。

4．归纳小结

结合例2，你能说说本节课学到了什么吗？

【设计意图】让学生回顾本节课的过程，进一步体会由“三元”到“二元”的转化过程。

5.布置作业

教科书习题8.4第2题第(2)小题，第5题。

目标检测：

1.在等式y=ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝0；当x＝2时，y＝5；当x＝3时，y＝28，求a，b，c的值。

【设计意图】检测学生能否列出关于a，b，c的三元一次方程组，并求出它们的值。

2.

一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，求这个三位数。

【设计意图】检测学生能否学以致用。