命题、定理、证明2教学设计和教学实录

5．3.2

命题、定理、证明

01

教学目标

1．认识命题与定理的概念，会区分命题的题设与结论，能准确判断命题的真假，能认识到数学证明的必要性，能有条理地表达说理．

2．体会到定理化的数学发展意义．

02

预习反馈

阅读教材第20至22页，完成下列各题．

自学反馈

1．下列各语句中，带有判断语气的句子有(①②③⑤)

①我是中国人；

②所有商品八折；

③对顶角相等；

④画两条平行线；

⑤等角的余角(或补角)相等

2．根据已学过的数学知识，判断下列句子是否正确．

(1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等(即对顶角相等)．(√) (2)同位角相等．(×)

(3)两直线平行，内错角相等．(√)

(4)同旁内角相等，两直线平行．(×)

(5)两个直角是相等且互补的关系．(√) 3．[写句子]：如果____________，那么____________．

你所写的上面这句话是否一定正确？____________．

知识探究

看下列句子有什么特点：

(1)两直线平行，同位角相等．

(2)对顶角相等．

(3)3>2. (4)1＋1＝2. (5)今天是三八妇女节．

(6)白马不是马．

(7)猪有四条腿．

【点拨】

这些句子都有一个共同点，它们都是判断一件事情的语句，叫做命题．

命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

03

名校讲坛

例1

将下列各命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出各命题的题设和结论．

(1)同旁内角互补，两直线平行；

(2)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

(3)邻补角是互补的角；

(4)平行于同一直线的两直线平行．

【解答】

(1)如果同旁内角互补，那么两直线平行．题设：同旁内角互补，结论：两直线平行．

(2)如果两条平行线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．题设：两条平行线被第三条直线所截，结论：同旁内角互补．

(3)如果两个角是邻补角，那么这两个角互补．题设：两个角是邻补角，结论：这两个角互

补．

(4)如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．题设：两条直线平行于同一条直线，结论：这两条直线平行．

【点拨】

1.有些命题题设和结论不明显，要经过分析才能找得出．例：猫有四条腿，即如果这个动物是猫，那么它就有四条腿.2.添加“如果”“那么”后，命题的意思不能改变，句子要完整，语句要通顺．这样可以使命题的题设和结论更明朗，易于分辨．这就相当于语文中的句子扩写．

例2

哪些是真命题，哪些是假命题？

(1)内错角相等．

(2)邻补角一定互补．

(3)垂线段是点到直线的距离．

(4)两个锐角的和是锐角．

(5)互补的角是邻补角．

(6)两点之间线段最短．

(7)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除．

【解答】

(2)(6)是真命题，其余是假命题．

如果题设成立时，结论一定成立的命题称为真命题；题设成立时，不能保证结论一定成立的命题称为假命题．经过推理证实的真命题叫做定理．

04

巩固训练

1．下列语句中不是命题的是(D) A．如果a>b，那么a2>b2

B．内错角相等

C．两点之间线段最短

D．过点P作PO⊥AB于点O 2．有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的邻补角相等；④同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为(B) A．1

B．2

C．3

D．4 3．下列命题中，是假命题的是(B) A．对顶角相等

B．同旁内角互补

C．两点确定一条直线

D．若|－x|＝－x，则x≤0 4．将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断命题的真假，是假命题的举出反例．

(1)等角的补角相等；

(2)对顶角互补．

解：(1)如果两个角分别是两相等角的补角，那么这两个角相等．真命题．

(2)如果两个角是对顶角，那么这两个角互补．假命题，举反例略．

05

课堂小结

1．命题：判断一件事情的语句叫命题．

(1)正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题．

(2)命题的结构：命题由题设和结论两部分构成，常可写成“如果……那么……”的形式．

2．定理：经过推理论证为正确的命题叫定理．也可作为继续推理的依据．

3．判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例.