测试教学设计第一课时

七年级数学(下)第六章《实数》

复习小结

班级：七年级(

)班

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知识点梳理

一．数的开方主要知识点：

【1】平方根：

1.如果一个

的平方等于a，那么，这个

就叫做a的平方根；也即，当

.=a (a

0)时，我们称

是

的平方根，记做：

(a

0)。

2.当a=

时，它的平方根只有一个，也就是

本身；

3.当a＞

时，也就是a为

数时，它有

个平方根，且它们是

数，通常记做：

。

当a＜

时，也即a为

数时，它不存在平方根。

例1.⑴

的平方是64，所以64的平方根是

；

⑵

的平方根是它本身。

⑶若x的平方根是±2，则x=

；16的平方根是

⑷当x

时，3－2x有意义。

⑸一个正数的平方根分别是m和m－4，则m的值是多少？这个正数是多少？

【2】算术平方根

1.如果一个

的平方等于a，即

，那么，这个

就叫做a的算术平方根，记为：“

”，读作，“

”，其中，a称为

数。特别规定：0的算术平方根仍然为

。

2.算术平方根的性质：具有双重

性，即：

a

0 (a

0)。

3.算术平方根与平方根的关系：算术平方根是平方根中

(填“正”或“负”)的一个值，它与它的相反数共同构成了平方根。因此，算术平方根只有

个值，并且是

数，它只表示为：

；而平方根具有两个互为相反数的值，表示为：

。

例2.⑴下列说法正确的是(

)

A.1的立方根是1

B.42

C.81的平方根是3

D.0没有平方根；

⑵下列各式正确的是(

) A.819

B.3.143.14

C.2793

D.532

⑶(3)2的算术平方根是

。⑷若xx有意义，则x1________。

⑸如果x、y分别是4－3 的整数部分和小数部分。求x－y的值。

【3】立方根

1.如果x的

等于a，那么，就称x是a的立方根，或者三次方根。记做：3a，读作，

。注意：这里的3表示的是开根的次数。一般的，平方根可以省写根的次数，但是，当根的次数在两次以上的时候，则不能省略。

2.平方根与立方根：每个数都有立方根,并且一个数只有一个立方根；但是，并不是每个数都有平方根，只有

数才能有平方根。

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例3.⑴64的立方根是

。⑵若3a2.89,3ab28.9，则b等于(

) A. 1000000

B. 1000

C. 10

D. 10000 ⑶下列说法中：①3都是27的立方根；②3y3y；③64的立方根是2；④384。其中正确的有(

)。A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2

【4】无理数

1.

数叫做无理数；它必须满足“

”以及“

”这两个条件。在初中阶段，无理数的表现形式主要包含下列几种：⑴特殊意义的数，如：圆周率以及含有的一些数，如：2-，3等；⑵开方开不尽的数，如:2,5,39等；⑶特殊结构的数：如：2.010 010 001 000 01…(两个1之间依次多1个0)等。应当要注意的是：带根号的数不一定是无理数，如：9等；无理数也不一定带根号，如：

2.

有理数与无理数的区别：⑴有理数指的是

小数，而无理数则是

小数；⑵所有的有理数都能写成

的形式(整数可以看成是分母为

的分数)，而无理数则不能写成

形式。

2例4.⑴下列各数：①3.141；②0.33333……；③57；④π；⑤2.25；⑥；3⑦0.3030003000003……(相邻两个3之间0的个数逐次增加2)。其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。(填序号) ⑵有五个数:0.125125…,0.1010010001…,-,4,32其中无理数有(

)个。

A.2

B.3

C.4

D.5

【5】实数

1.

称为实数。在实数中，

(填“有”或“没有”)最大的实数，也

最小的实数；绝对值最小的实数是

，最大的负整数是

。

2.实数的性质：实数a的相反数是

；实数a的倒数是

(a≠0)；实数a的绝a(a0)对值|a|=，它的几何意义是：在数轴上的点到

的距离。

a(a0)3.实数的大小比较法则：实数的大小比较的法则跟有理数的大小比较法则相同：即正数大于

，0大于

；正数大于

数；两个正数，

的就大，两个负数，绝对值大的

。(在数轴上，

的数总是大于

的数)。对于一些带根号的无理数，我们可以通过比较它们的平方或者立方的大小来比较这两个无理数的大小。

4.实数的运算：在实数范围内，可以进行加、减、乘、除、乘方、开方六种运算。运算法则和运算顺序与有理数的一致。

例5.⑴下列说法正确的是(

)；

A.任何有理数均可用分数形式表示

；

B.数轴上的点与有理数一一对应

；

C.1和2之间的无理数只有2

；

D.不带根号的数都是有理数。

⑵a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式有意义的是(

)

A.ab

B.ab

C.ab

D.ba

⑶比较大小(填“>”或“<”):3

10，3

⑷数7,2,3

的大小关系是

(

)

A.732

B.372

C.273

D.327

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3a

0 b 20，76

67，151

，

22

⑸将下列各数：2,38,3,15,用“＜”连接起来；_______________________。

⑹若a3,b2，且ab0，则：ab=

。

1811⑺计算：①0.52311

②30.12533

4271682

23⑻已知：x7121

,y10.064，求代数式x2x10y3245y的值。

第六章《实数》复习小测

一.选择题：(15分) 1.下列各数中，没有平方根是(

)。A.0

B.(3)2

C.32

D.(3)

2.下列说法错误的是(

)。

A.3是9的平方根

B.5的平方等于5

C.1的平方根是1

D.9的算术平方根是3 3.下列式子正确的是(

)。

A.3535

B.3.60.6

C.(13)2=－13．

D.366

4.下列语句中正确的是(

)。

A.带根号的数都是无理数

B.不带根号的数一定是有理数

C.无理数一定是无限不循环小数

D.无限小数是无理数

11，，3.10这六个数，无理数有(

)。个。

5.38，3，，0.67

A．2个

B．3个

C．4个

D．6个

二、填空题：(15分) 6.16的平方根是

。平方根是3的数是_____________。

27.如果x2=5，则x=________

。3x1有意义，则x的取值范围是________.。

8.25________。

已知a2+4b10=0。则3ab=________.。

9.若a=a则a=________.

10.大于—17且小于11的整数是________.。

三、解答题(70分) 11.(10分)比较大小：⑴1531_______；⑵0.75_______ 220.75；

⑶3______ 3.14；⑷215______ 36；⑸32

12。

12.(24分)计算题与化简:

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⑴估算45

⑵630.02731⑶122332

。

4125

(误差小于0.1)

13.(12分)求x的值: ⑴x2490；

⑵4x210；

⑶(x－2)²=144

⑷4x3

14.(4分)若a1ab20，求a100b101的值。15.(5分)求7得整数部分和小数部分？

16.(5分)有一个长方体集装箱，体积为54立方米，且长是宽的3倍，宽是高的2倍，求宽是多少？(误差小于1)

17.(5分)在图中填上恰当的数，使每一行、每一列、每一条对角线上的3个数的和都是0．

18.(5分)若一个正数的平方根分别为3a+1和4－2a，则这个正数是多少？

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一、考查题型：

1.－1的相反数的倒数是

2.已知｜a+3|+b+1 ＝0，则实数(a+b)的相反数

3.数－3.14与－π的大小关系是

4.和数轴上的点成一一对应关系的是

5.和数轴上表示数－3的点a距离等于2.5的B所表示的数是

26.在实数中π,－5

,0, 3 ,－3．14, 4 无理数有（

）

A.1

个

B.2个

C.3个

D.4个

7.一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（

）

A.非负数

B.非正数

C.负数

D.正数

8.若x＜－3，则｜x＋3｜等于（

）

A.x＋3

B.－x－3

C.－x＋3

D.x－3 9.下列说法正确是（

）

A.有理数都是实数

B.实数都是有理数

C.带根号的数都是无理数

D.无理数都是开方开不尽的数

10.已知实数a、b在数轴上对应点的位置如图：

⑴比较a-b与a+b的大小；⑵化简|b-a|+|a+b|。

二、考点训练：

1.判断题：

⑴如果a为实数，那么－a一定是负数；（

）

⑵对于任何实数a与b,|a－b|=|b－a|恒成立；（

）

⑶两个无理数之和一定是无理数；（

）

⑷两个无理数之积不一定是无理数；（

）

⑸任何有理数都有倒数；（

）

⑹最小的负数是－1；（

）

⑺a的相反数的绝对值是它本身；（

）

⑻若|a|=2,|b|=3且ab>0，则a－b=－1；（

）

2．把下列各数分别填入相应的集合里

3－122Л0－|－3|，21．3，－1．234，－7

,0，－9 ,－

, －

,8 , (2 －3 )，823－2，ctg45°,1.2121121112．．．．．．中

无理数集合｛

｝负分数集合｛

｝

整数集合｛

｝

非负数集合｛

｝

3．已知1

等于（

）

（a）－2x

（B）2

（C）2x

（D）－2 4．下列各数中，哪些互为相反数？哪些互为倒数？哪些互为负倒数？

1－3,

2 －1，

3，

－

0．3，

3－1，

1 +2 ，

33

互为相反数：

互为倒数：

互为负倒数：

*5．已知ｘ、ｙ是实数，且（x－2 ）2和｜ｙ＋2｜互为相反数，求ｘ，y的值

6.ａ,b互为相反数，c,d互为倒数，m的绝对值是2，

|a+b|求2m2+1

+4m-3cd=

。

三、解题指导：

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1．下列语句正确的是（

）

（a）无尽小数都是无理数

（B）无理数都是无尽小数

（C）带拫号的数都是无理数

（D）不带拫号的数一定不是无理数。

2．和数轴上的点一一对应的数是（

）

（a）整数

（B）有理数

（C）无理数

（D）实数

3．零是（

）

（A）

最小的有理数

（B）绝对值最小的实数

（C）最小的自然数

（D）最小的整数

4.如果a是实数，下列四种说法：

（1）ａ2和｜ａ｜都是正数，（2）｜ａ｜＝－ａ，那么ａ一定是负数，

1（3）ａ的倒数是a

，（4）ａ和－ａ的两个分别在原点的两侧，几个是正确的（

）

（a）0

（B）1

（C）2

（D）3 *5．比较下列各组数的大小：

34311（1）

(2)

3

12

(3)a

452ab

|4-a2|+a+b2a+3b6．若a,b满足

=0,则a+2a

的值是

其中O是*7．实数a,b,c在数轴上的对应点如图，原点，且|a|=|c| （1）

判定a+b,a+c,c-b的符号

（2）

化简|a|-|a+b|+|a+c|+|c-b| *8．数轴上点a表示数－1，若aB＝3，则点B所表示的数为

9．已知x<0,y>0，且y<|x|，用"<"连结x，－x，－|y|，y。

10．最大负整数、最小的正整数、最小的自然数、绝对值最小的实数各是什么？

11．绝对值、相反数、倒数、平方数、算术平方根、立方根是它本身的数各是什么？

12．把下列语句译成式子：

（1）a是负数

；（2）a、b两数异号

；（3）a、b互为相反数

；

（4）a、b互为倒数

；(5)x与y的平方和是非负数

；

（6）c、d两数中至少有一个为零

；（7）a、b两数均不为0

。

*13.数轴上作出表示2 ，3 ，－5 的点。

四．独立训练：

31．0的相反数是

，3－л的相反数是

，－8

的相反数是

；－л的绝对值是

，0

的绝对值是

，2 －3 的倒数是

2．数轴上表示－3．2的点它离开原点的距离是

。

11a表示的数是－2

，且aB＝3

，则点B表示的数是

。

2233

－3 ,л,(1－2 )º,－7

,0．1313…,－3-1 ,1．101001000…

(两1之间依次多一个0),中无理数有

，整数有

，负数有

。

4. 若a的相反数是27，则｜a|＝

；5．若|a|＝2 ，则a=

5．若实数x，y满足等式（x＋3）2＋｜4－y｜＝0，则x＋y的值是

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6．实数可分为（

）

（a）正数和零（B）有理数和无理数（C）负数和零

（D）正数和负数

*7．若2a与1－a互为相反数，则a等于（

）

11

（a）1

（B）－1

（C）2

（D）3

8．当a为实数时，a2

=－a在数轴上对应的点在（

）

(a)原点右侧（B）原点左侧（C）原点或原点的右侧（D）原点或原点左侧

9．计算：（1）613124

0.027314125

10．求下式中x的值：

1354

（1）9（x－1）2=64；

（2）（2x+3）4

11．已知2x－1的平方根是±6，2x+y－1的算术平方根是5，求2x－3y+11的平方根. 17．已知x的两个不相等的平方根是2a+3和1－3a，y的立方根是a，求x+y 第

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