阅读与思考　一次方程组的古今表示及解法ppt配套的教学设计方案

阅读与思考

一次方程组的古今表示及解法

一。教学目标

1

了解什么是算筹，算筹如何记数.

2

了解如何利用算筹表示一次方程组，求一次方程组的解.

了解矩阵. 3

学习数学史，

感受数学是一门不断建立、不断发展的学科，并进一步体会加减消元思想.

二、教学重点

学习一元一次方程组古人的表示方法和古人解一元一次方程组的方法。

三、教学难点

古人解一元一次方程组的方法

四、教学过程

活动1、晓的

活动2、温故

了解算筹

通过视频让学生回顾之前所学习的算筹计数法。

阿拉伯数字

1

2

3

4

5

6

7

8

9 算筹纵式

算筹横式

师生一起回顾算筹计数具体知识，熟悉强化识别算筹计数。接下来通过一段时事巩固算筹计数，为后面探究古法解不等式组做准备.同桌合作试读，找学生代表发言。

巩固1 结合时事让学生熟练掌握算筹计数法，为后面的探究做铺垫.

翻译：

年

月

日至

日，中国在北京主办第二届“一带一路”国际合作高峰论坛。中国作为东道国对其中具有代表性的一些成果进行了梳理和汇总，形成了第二届高峰论坛成果清单。清单共

大类

项：已有

个国家、

个国际组织同中方签署合作文件

年来，中国与“一带一路”沿线国家货物贸易总额超过

亿美元；中欧班列累计开行数量已经超过

千列，班列到达了欧洲

个国家

个城市；被成为“世纪工程”的蒙内铁路建成通车，累计为当地创造了近

万个工作岗位等等。“一带一路”日益成为各国共同的机遇之路、繁荣之路，成为构建人类命运共同

体的重要途径。

活动3、访古

来看看《九章算术》中典型的方程类问题:今有

上等谷3束，中等谷2束，下等谷1束，可得粮食39斗; 上等谷2束，中等谷3束，下等谷1束，可得粮食3斗; 上等谷1束，中等谷2束，下等谷3束，可得粮食26斗.

求上、中、下等谷每束各可得粮食几斗.

师生共同探究逐步分析古人的解法，对比第一幅算筹图和第二幅，同学们很容易看出第二列即图中的中行发生了变化，教师将中行半输出来进行对比，学生很容易发现第一幅的中行乘以3得到第二幅图的中行，初体验成功增强学生学习的信心。接着看第二步，还是中行发生了变化，减6减4减3减78，学生观察相应的减数，学生发现相对应是右行的2倍，中行减去2倍的右行就得到第三幅图的中行。下面小组探究第三、四步。先独立思考在小组讨论，最后小组代表回答。老师总结方法：在一个方程两边乘另一个方程中某未知数的系数，然后再累减另一个方程，实现消元的目的将三元问题转化为二元问题。古人继续采取上述方法最后解决问题。

中行3中-2右

左

-

右

左行3

活动4、问今

你会用第八章的知识解决问题吗？

先独立思考，学生代表说解题思路，白板给出解设和所列的方程组，学生代表说现在所学的解法，可以加减法消x转化为关于y、z的二元一次方程组，也可以消y或z。老师白板展示一种解法。一个版面展示古今解法的对比，让学生深入体会两种方法的异同，由繁至简，表示方法不同，但校园的思想是一脉相承的。

巩固2 学而时习之不亦说乎，学生进行及时练习，解散愿意以方程组需要接二元一次方程组的知识做一定的铺垫，加强对基础知识的学习。

在《九章算术》的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，如图1，图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数

x

，y

的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，

就是

（1）写出图2所示的算筹图所表示的方程组；

（2）请你求出在（1）中写出的方程组的解．

活动5、眺远

介绍矩阵，将算筹图中的数改为阿拉伯数字排成一个数表，这个数表就是高等代数的矩阵。矩阵和算筹图是一致的，矩阵变换解一次方程组的方法与前面算筹的方法也是一致的。

活动6、缕析

通过《九章算术》中古人成就的阅读，让学生知晓我们的祖先掌握消元法解方程组比欧洲人来要早一千多年，这是我国古代数学的一个辉煌成就，提高学生传统数学文化的文化自信。简述这节课的内容，让学生再次体会一元一次方程组古今表示和解法的区别和联系，达到深化总结的目的。

活动7、作业

必做题：利用算筹表示的数写一份自我介绍，介绍出生年月、身高、体重等. 选做题：查阅关于算筹与一元一次方程组相关的资料，写一篇数学小论文.

活动8、升华

在一首邵雍的数字小诗中结束今天的课程，并结合时政渗透核心价值观情感态度教育。我们的祖先在数学领域成绩斐然，要有强烈的文化自信，好好学习传统文化，弘扬传统文化，为建立文化强国，实现中国梦尽一份力。结合所学内容进一步对学生进行德育教育，将思政课渗透到数学课中，践行***在座谈会上对老师提出的期望和要求。