三元一次方程组的解法2第二课时教学实录

8.4.2 三元一次方程组解法

教学目标

1. 知识与能力

目标：

①会选择最恰当、最简便的方法解三元一次方程组

②掌握解三元一次方程组的过程中化“三元”为“二元”或“一元”的思想。

2. 过程与方法

目标：

①通过对方程组中未知数特点的观察和分析，明确解三元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想. ②通过用代入消元法或加减消元法解三元一次方程组，培养运算能力. 3. 情感态度与价值观

目标： 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神，同时体验数学在生活实践中的价值应用. 教学重点

灵活运用代入消元法、加减消元法法解三元一次方程组及应用。

教学难点

针对方程组的特点选择最佳解法. 教学过程

活动一

复习导入，探索新知：

问题一：什么叫做三元一次方程组? 问题二：解三元一次方程组的基本思路是什么？

问题三：用什么方法对三元一次方程组进行消元？

活动二 在等式y=ax2+bx+c中，当x=－1时，y=0；当x=2时，y=3；当x=5时，y=60，

求a、b、c的值． （学生思考讨论后回答下列问题） (1)题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？

(2)上面问题的解需要满足你列出的所有方程吗？

(3) 要知道上面问题的答案，我们需要怎么做呢？

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活动三 老师今天来的时候给大家带了漫画、作文、英语读物三种书,共26本，漫画书比作文书多1本，漫画书的两倍与英语读物的和比作文书多18本，问老师每种书各带了多少本? 学生尝试解决问题

给出标准答案：

解：设漫画、作文、英语分别为x、y、z本, 依题意得: xyz26

xy1

2xzy18

x_____解得：

y_____

z_____总结：注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如上题中的（2）），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如上题中的（2））中缺少的那个元。缺某元，消某元。

在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择最恰当、最简便的方法。 活动四 学生尝试解决例题. 有甲、乙、丙三种货物，若购甲2件、乙1件、丙1件共需15元；若购甲1件、乙2件、丙1件共需16元；若购甲1件、乙1件、丙2件共需17元，问甲、乙、丙每件各几元？ 学生尝试解决问题

给出标准答案

解：设甲、乙、丙每件分别x、y、z元, 依题意得：

2

2xyz15

x2yz16

xy2z17

活动五 画龙点睛

解三元一次方程组应用题的思路是：

（1）设三个未知数；

（2）根据题目给出的三个等量关系,列三个方程; （3）解三元一次方程组；

（4）最后检验.

活动六

巩固练习

学生分成AB组进行比赛，获胜小组作业减半。

融会贯通A组

甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的 等于丙数的 ，求这三个数。

融会贯通B组

一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14，求这三个数。

活动七

布置作业

《九章算术》的“方程”一章中，有这样一道题目，用汉语表述是这样的：

上等稻谷3束，中等稻谷2束，下等稻谷1束，共有稻谷39斗；

上等稻谷2束，中等稻谷3束，下等稻谷1束，共有稻谷34斗；

上等稻谷1束，中等稻谷2束，下等稻谷3束，共有稻谷26斗. 问上、中、下等稻谷每束各有多少斗？

这道题目可以用三元一次方程组来解，请大家回家思考并解答出来！

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