解决问题优秀教学设计

鸡兔同笼

一、教学目标：

1、掌握运用假设法解决“鸡兔同笼”问题

2、培养学生分析与逻辑推理的能力，初步渗透假设的数学思想，经历自主探究解决问题的过程

3、了解我国古代数学文化

二、教学重难点：

从不同角度分析，掌握假设解题的策略与方法。

三、教学难点

掌握假设法，能运用假设法解决数学问题

四、教法与学法

教法：引导与讲解

学法：小组合作，自主探究

五、教具准备：

多媒体课件，练习纸

六、教学过程：

一、古题导入

1、课件出示：

师：同学们，在我国古代流传着很多有趣的数学问题，今天我们来说的是一个非常出名的问题，大约在1500年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题。

“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几

何？”谁知道这道题讲的是什么意思？

指生回答：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？

2、想一想，算一算（鼓励学生猜想一下，进行验证）

3、这就是今天我们要研究的内容---鸡兔同笼。（板书）

二、探究

1.师：同学们刚刚在解决这道古代的问题时，大家猜了好几组数据，但是验证之后发现都不对，为什么这么多人都猜不对呢？这道古代的数学问题数字太大了，数字小一点看看能不能猜对了。在这里老师想到了另外一题，来跟老师一起来解决吧！

课件出示：“笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头；从下面数，有26条腿。鸡和兔各有几只？”（说明：为了便于分析时叙述，把“26只脚”改成了“26条腿”）

2.找学生读题。

师：题上都告诉我们哪些数学信息？结合生活常识，你还能说出那些隐藏的信息？

让学生理解：①鸡和兔共8只。

②鸡和兔共有26条腿。

③鸡有2条腿。

④兔有4条腿。

3、师：问题是求什么的？

生:鸡和兔各有几只？

师：我们不妨先来猜猜，笼子里可能会有几只鸡几只兔呢？

学生猜测：可能有几只。

师：在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）

学生继续猜测。

假设法

1、假设全是鸡

如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿

8×2=16（条）

把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿

26-16=10（条）

假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。

4-2=2（条）

那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。

10÷2=5（只）兔

用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡8-5=3（只）鸡

2、假设全是兔

师：除了假设都是鸡，还可以怎样做？

生：假设都是兔。

师：那鸡如何学才能像兔？当把鸡也当成兔来计算了会有什么结果呢？（当把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）

师：能根据腿的变化解决这个问题吗？，小组讨论一下。

汇报交流。

师：能把刚才分析的过程用算式表达吗？

（学生写算式，然后指名板演。）

师：如何知道我们算出来的是否正确呢？

生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。

师：看来做对了，最后写上答语。

小结：我们把这两种方法叫做假设法。这种方法能化难为易，是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。

（板书：假设法）注意再用假设法时，假设全是鸡时，先求出的是（兔 ）的只数。假设全是兔时，先求出的是（

鸡

）的只数。

三、反馈练习

1、解决古代数学问题——鸡兔同笼（尝试让学生小组讨论与交流）并让学生在练习纸上写出做题步骤。

可以分成两组，分别用一种假设来解决问题，看看答案是否一样

2、来挑战一下吧

（1）龟鹤算

1、有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。龟、鹤各有几只？

集体反馈。

四、总结。

看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。

四、课外延伸与作业。

完成练习二十四的1-2题。