命题、定理、证明1课件配套优秀获奖教案

5.3.2 命题、定理、证明（一）

一．学习目标：

1．理解命题的概念，能区分命题的条件和结论，并把命题写成“如果……那么……”的形式；(重点) 2．了解真命题和假命题的概念，能判断一个命题的真假性，并会对命题举反例．(难点) 二．教学过程：

（一）、情境导入

观察下面几个句子：

（1）等式两边加上同一个数，结果仍是等式；

（2）同位角相等；

（3）平行于同一条直线的两直线平行；

（4）画线段AB=CD；

（5）对顶角相等吗？

上面5句话，有些能判断一件事情，但有些却不能判断，

句子（1）（2）（3）是能判断一件事情，

而句子（4）（5）却不能判定， 像这样判断一件事情的语句，叫做命题。

（二）、合作探究

探究点一：命题的定义与结构

【类型一】

命题的判断注意：

只要对一件事情作出了判断，不管这个句子正确与否，都是命题.

下列语句中，不是命题的是(

) A．两点之间线段最短

B．对顶角相等

C．不是对顶角不相等

D．过直线AB外一点P作直线AB的垂线

解析：根据命题的定义，看其中哪些选项是判断句，其中只有D选项不是判断句．故选D. 方法总结：①命题必须是一个完整的句子，而且必须做出肯定或否定的判断．疑问句、感叹句、作图过程的叙述都不是命题；②命题常见的关键词有“是”“不是”“相等”“不相等”“如果……那么……”．

变式训练：

问题

判断下列语句是不是命题？

（1）两点之间，线段最短；（ ）

（2）请画出两条互相平行的直线；

（ ）

（3）过直线外一点作已知直线的垂线；

（ ）

（4）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余.（ ）

【类型二】

把命题写成“如果……那么……”的形式

问题

请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？

（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，

同旁内角互补；

（3）如果两个角的和是90º，那么这两个角互余；

- 1 -

（4）等式两边都加同一个数，

结果仍是等式．

（5）两点之间，线段最短．

命题由题设和结论两部分组成. 题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．

把下列命题写成“如果……那么……”的形式．

(1)内错角相等，两直线平行；

(2)等角的余角相等．

解：(1)两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行；

(2)如果两个角是相等的角，那么它们的余角相等．

方法总结：把命题写成“如果……那么……”的形式时，应添加适当的词语，使语句通顺．

变式训练：下列语句是命题吗？如果是，请将它们改

写成“如果……，那么……”的形式. （1）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（2）互为相反数的两个数相加得0；

（3）同旁内角互补；

（4）对顶角相等．

（5）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；

【类型三】

命题的条件和结论

写出命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的条件和结论．

解析：先把命题写成“如果……那么……”的形式，再确定条件和结论．

解：把命题写成“如果……那么……”的形式：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．所以命题的条件是“两条直线都与第三条直线平行”，结论是“这两条直线也互相平行”．

方法总结：每一个命题都一定能用“如果……那么……”的形式来叙述．在“如果”后面的部分是“条件”，在“那么”后面的部分是“结论”．

变式训练：指出下列命题的题设和结论: (1)如果AB⊥CD,垂足为O,那么∠AOC=90°; (2)如果∠1=∠2, ∠2=∠3,那么∠1=∠3; (3) 两直线平行,同位角相等. 探究点二：真命题与假命题

下面命题

中哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？

（1）两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；

（2）等式两边都加同一个数，结果仍是等式；

（3）互为相反数的两个数相加得0；

（4）同旁内角互补；

（5）对顶角相等．

方法总结：判断一个命题是真命题还是假命题，就是判断一个命题是否正确，即由条件能否得出结论．如果命题正确，就是真命题；如果命题不正确，就是假命题．

正确的命题是真命题，错误的命题是假命题. 真命题：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题． 探究点三：证明与举反例

举反例说明下列命题是假命题．

- 2 -

(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；

(2)若ab＝0，则a＋b＝0. 解析：分清题目的条件和结论，所举的例子满足条件但不满足结论即可．

解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等；

(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0. 方法总结：举反例时，所举的例子应当满足题目的条件，但不满足题目的结论．举反例时常见的几种错误：①所举例子满足题目的条件，也满足题目的结论；②所举例子不满足题目的条件，但满足题目的结论；③所举例子不满足题目的条件，也不满足题目的结论．

三、板书设计

概念结构命题

真、假命题证明与举反例教学反思：

本节课通过命题及其证明的学习，让学生感受到要说明一个定理成立，应当证明；要说明一个命题是假命题，可以举反例．同时让学生感受到数学的严谨，初步养成学生言之有理、落笔有据的推理习惯，发展初步的演绎推理能力

- 3 -