2.分数与除法的关系教学目标设计

《分数与除法的关系》

淮安市繁荣小学 李青

教学目标：

1.结合具体情境，认识和理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示单位换算的结果，能解决商是几分之几的除法简单实际问题。

2.使学生经历探索分数与除法关系的过程，能练习分数的认识解释用分数表示整数除法的商的意义，感受知识之间的练习；体会数形结合，培养观察、比较和综合、归纳的能力。

3.使学生主动参与活动，培养乐于思考，有据推理的品质。

教学重点：

分数与除法的关系。

教学难点：

具体量和分率的区分。

教学过程：

一、

连续。

1.

用分数表示图中的涂色部分，并说出每个分数的含义。

2.

把8块饼平均分给4个小朋友，每人分得这些饼的（ ）。

师：你是怎么想的？

如果：

把4块饼平均分给4个小朋友，每人分得这些饼的（ ）。

把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得这些饼的（ ）。

师：饼的块数不同，为什么都用1/4来表示？

1

你能接着说下去，使每人分得的也用1/4表示吗？

根据学生说的板书：把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得这些饼的1/4。

师：看来每人分得的与饼的总量无关，与平均分的份数有关。那，如果3块饼平均分给5个小朋友，每人分得这些饼的几分之几呢？

学生口答。

完善板书：3块饼平均分给5个小朋友，每人分得这些饼的1/5。

二、

关联

1. 复***均分。

师：现在，老师要在后面加上一个问题：把8块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块呢？（板书：每人分得（

）块）。

生：2块。

师：师这2块怎么来的？

引导学生说出，要求每人分得多少块就用总量除以平均分的份数等于每份数。这其实就是二年级学习的除法的意义。

师：那，把4块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块，怎么列式？

生：4除以4等于1块。

2.根据除法的意义列式。

照着这样的思路，把下面的：把1块饼平均分给4个小朋友，把3块饼平均分给4个小朋友，把3块饼平均分给5个小朋友，每人3分得多少块，分别列出算式。

2

板书：1÷4= （块） 3÷4= （块） 3÷5= （块）

（有的同学可能用小数表示，给于肯定。得不到整数商，我们还可以用分数来表示。）

3.认识1/4块

师：把一块饼平均分给4个小朋友，每人分得几分之几块呢？老师手中有一个圆，假设这是一块饼，谁上来分一分？

学生上来分一分。

引导学生理解：每人分到这块饼的四分之一，也就是1/4块饼。

师：每人都分到了1/4块饼，两人一共分到多少块？三人呢？

让学生体会：2个1/4块是2/4块，3个1/4块是3/4块。为下面的学习做准备。

4.操作、归纳。

师：把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得几分之几块呢？

3÷4等于多少呢？老师把这个问题交给大家，同桌两人合作，用3张圆形纸片代替3块饼，想办法分一分，得出每份结果是多少。

学生合作、动手操作，教师巡视指导。

交流：

（1）

一块一块的分。（2）把3块叠起来一起分。

师： 3÷4的商是多少？（板书得数）你是怎样想到的？

5.推理。

师：把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得几分之几块呢？

交流：你是怎样想的？

3

6.归纳关系。

（1）读一读上面三道除法算式和得数。观察比较，你发现分数与除法有什么关系吗？（板书）

(2)师：如果用a表示被除数，b表示除数，那么除法与分数之间的关系又可以怎么表示呢？（板书）

说明：如果两个数相除得不到整数商，就可以用分数表示结果。

7.提炼。

比较这两边的分数，他们表示的意义一样吗，为什么？你还有什么想说的？

三、循环

1.做练一练第1题。

说明可以用分数表示两个整数相除的商，反过来也可以把一个分数看作两个数相除。

2.做练一练第2题。

转化单位：7分米=( )米 23分=( )时

2.做练习八第6题。

把一根1米长的绳子平均分成3份，每份长1\( )米。说说这里的1\3米可以根据哪个算式得到？

把2根1米长的绳子平均分成3份，每份是几个1\( )米

，是

（ ）\( )米。

3.做练习八第7题。

四、全课总结

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五、延伸

1除以4用小数表示是0.25，用分数表示是1/4,可是上学期学过：两位小数表示百分之几，0.25=25/100,难道25/100和1/4相等吗？为什么呢？这就需要我们继续探索分数的奥秘。

自己的一点点拙劣的想法：

1.我觉得1/4块，对学生来说是新知识，是一个突破点。回想学生第一次认识分数的过程：三年级上册的一个情境图：两位同学坐在草地上，面前有4个苹果，2瓶水和一个蛋糕。4个苹果平均分给两个小朋友，每人分2个，2瓶水平均分给两个小朋友，每人1瓶。老师问：一个蛋糕平均分给两个小朋友，每人分多少个呢？学生说半个。老师说，半个用1/2来表示。这里应该说1/2个呀，可老师接着说：把一个蛋糕平均分成两份，每人分得这些蛋糕的1/2。半个就是是1/2个，这个1/2学生最初的理解就是具体量，学生之前所接触到的数都是指的具体量。可是教材把1/2说成了每人分得这些蛋糕的1/2,说成了两个量之间的关系。然后做作业时，学生还是习惯性的在分数后面加单位，老师说分数后面不用加单位，教材上的分数一直都是表示两个量的关系。再一次接触分数是五年级上学期，是为学小数作铺垫的，出现了如1/10米，1/1000千克，这样表示具体量的分数，但是这些分数的理解都有整数作支撑，1/10

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米，把1米平均分成10份，每份是1分米。有整数支撑，学生不难理解这个用分数表示的具体量。

而1/4块，把1块饼平均分成4份，每份是多少，没有一个更小的单位去换算成整数，所以学生理解起来有困难。所以在理解1/4块这里，我花了较多的时间。把一块饼分给4个同学后，让学生看着自己手中那块饼的样子，在脑中建立一个表象，然后告诉他们，这就是1/4块，让学生把1/4块的模型记在心里。理解1/4块是认识3/4块的基础。

2.表示两个量之间关系的分数就是学生三年级所认识的分数，表示具体量的算法也是已知的，用总量除以平均分的份数等于每份数，但对具体量的理解是新的。为了避免分率和具体量的混淆，我是先带着学生把分率复习了一遍：把8块饼平均分给4个小朋友，每人分得这些饼的几分之几?然后依次改成4块饼、1块饼、3块饼。只有把分率这脚踩出脚印，学生才不容易混淆。对具体量的算法，我也是从整数开始，8块饼平均分给4个小朋友，每人分多少块？你怎么想的？照着总量除以平均分的分数等于每份数这样的思路去求具体量,这种思路也是学生学过的。但是这个具体量不是整数了，学生一下子不理解这到底是多少，1/4块是什么样子的，那就要借助实物去直观操作，让学生明白1/4块是这样的，3/4块是这样的……

最后安排了一个比较的环节：观察这两边的分数，它们表示的意义一样吗？你还有什么想说的。让学生明白，表示两个量之间关系时与总量无关，与平均分的份数和取的份数有关，而具体量和总量有关。

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我把比较放在后面，分率讲透了再讲具体量，没有在一开始比较两种分数的区别，也是怕孩子混淆。

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