解决问题优秀教学设计

《解决问题》

於曼莉

教学内容：人教版教材六年级上册第69~70页

教学目标：

1．结合具体情境认识与圆相关的组合图形的特征，掌握计算此类图形面积的方法，并能准确计算。

2．在解决实际问题的过程中，通过独立思考、合作探究、讨论交流等活动，培养学生分析问题和解决问题的能力。

3．结合例题渗透传统文化的教育，通过体验图形和生活的联系感受数学的价值，提升学习的兴趣。

教学重点：掌握计算组合图形面积的方法，并能准确计算。

教学难点：对组合图形进行分析。

教学准备：课件、题单、学具。

教学过程：

一、创设情景，谈话引入

1．师：（课件出示）古时候，由于人们的活动范围狭小，往往凭自己的直觉认识世界，看到眼前的地面是平的，以为整个大地是平的，并且把天空看作是倒扣着的一口巨大的锅。我国古代就有“天圆如张盖，地方如棋局”的说法。古人对“方圆”情有独钟，所以在建筑设计、货币的制造上都是使用了方与圆。

2．课件展示：货币、水立方、天坛等。

二、探究新知，解决问题

1．实践操作（课件出示教材例3中的雕窗插图）

师：谁能说说这两种设计有什么联系和区别？

预设1：左边的雕窗外面是方的里面是圆的；右边的雕窗外面是圆的里面是方的。

预设2：都是由圆和正方形这两个图形组成的。

师：我们可以将上述特征分别概括地称为外方内圆、外圆内方。（抽象出图形，课件展示）

师：根据这两种图形，你能提出数学问题吗？

【设计意图】从实物抽象出图形，激活了原有的关于组合图形的认识，找到了新知的生长点。通过自主提问，培养学生的数学思维。

师：能根据学过的内容，提出不同的问题，真不错。今天，让我们先解决求这两个图形阴影部分的面积是多少的问题吧！（板书课题：解决问题）

2．解决问题

（1）阅读与理解

师：能根据实物抽象出图形，并能提出数学问题，可真有数学的眼光啊！

想求出正方形和圆之间阴影部分的面积，你想要什么样的条件呢？

来看看，有你们想要的吗？（课件出示）

已知“两个图形中，圆的半径都是1m”，你能求出正方形和圆之间阴影部分的面积吗？

活动一：

现在请拿出题单，我们先来解决“外方内圆”这幅组合图形的问题吧！开始！

生独立思考，完成在题单上。

汇报交流：

根据学生回答课件展示：正方形的边长=圆的直径。出示：

正方形的面积是2×2=4（m²），减去圆的面积3.14×1=3.14m²，等于0.86m²。

师：利用圆的直径和正方形的边长相等的关系，分别求出圆和正方形的面积，用正方形面积减去圆面积求出了阴影部分的面积。前面的知识掌握的不错！还有补充吗？还有不同的方法吗？

活动二：

师：咱们再接再厉，完成右图“外圆内方”阴影部分面积的问题吧！

生独立解决，师巡视。

预设师：在解决右图的问题时，你遇到什么困难了？谁能来给我们一点小提示啊？

预设困难：找不到正方形的边长，无法求出正方形的面积。

预设提示：外圆内方中圆的直径和正方形的边长没有直接关系了，我添加了对角线，将正方形分成了两个完全相等的三角形。求出三角形面积，正方形有两个三角形，再乘2求到正方形面积。

师：听懂提示了吗？那咱们沿着这个思路再试试吧！

生继续独立完成，师巡视。

师：有的孩子根据提示，找到了解题方法；有的孩子还没能完全领会。没关系，我们通过组内互帮互学来解决吧！请看小组交流的要求：（课件出示小组交流的要求）

1．结合图示，讲明解题思路；

2．认真倾听，弄懂解题思路；

3．互帮互学，全员会解；

4．合理分工，做好汇报准备。

汇报交流：

预设1：可以把右图中的正方形看成两个三角形。三角形的底相当于圆的直径，是2m；高相当于圆的半径，是1m。分别求出圆和正方形的面积，再想减求出阴影部分的面积。

预设1 预设2 预设2：也可以看成四个三角形。每个三角形的底和高都是1m，相当于圆的半径。

师：赞同他们的想法和解法吗？有补充吗？你有什么问题？

预设1：怎么想到把正方形转化成三角形？

师追问：正方形转化成三角形的目的是什么？对，转化应当是有效的，能帮助我们找到条件间的内在联系，最终解决问题。

预设2：如何知道圆的直径就是三角形的底？半径就是高的？

师：运用辅助线帮助我们更好地观察和理解。

师：还有不同的解法吗？

小结：（课件）是啊，孩子们运用数学中常用的“转化”（板书：转化）的思想，找到了圆半径这个已知条件与正方形面积的内在联系，突破了难关，解决了问题，真会想。同时，在互帮互学中也非常的积极主动，表现得非常棒！

三、回顾反思，理解算法

师：那么，如果老师将两个圆的半径都换成r，你还能求出阴影部分的面积吗？一起来算算吧。

左图：(2r)²-πr²=4r²-3.14r²=0.86r² 右图：πr²-（

×2r×r）×2=1.14r²

师：我们可以把题目中的条件r=1m代入上述的两个结果算一算，有什么发现？

预设：和之前计算的结果完全一致。

师：当我们遇到正方形内有一个最大的圆或圆内有一个最大的正方形时，求二者的面积差，可以直接运用这两个结论，代入数据进行计算。

四、课堂练习，强化认识

1、师：下面，我们就用刚才学过的知识，解决数学书第70页“做一做”。

独立完成，集体评议。

师：你是怎么想的？还有其他的方法吗？

2、书第72页练习十五的第9题。

独立完成，集体评议。

师：你是怎么想的？有其他解法吗？

五、课堂小结

通过本节课的学习活动，你有什么收获？

板书设计：

解决问题

外方内圆 转化 外圆内方

S圆=3.14×1²=3.14m² S圆=3.14×1²=3.14m²

S正=2×2=4m² S正=2×1=2m²

S阴影=4-3.14=0.86m² S阴影=3.14-2=1.14m²

(2r)²-πr²=4r²-3.14r²=0.86r² πr²-（

×2r×r）×2=1.14r²