2.1.2 曲线的参数方程国家优质课一等奖

《曲线的参数方程》教学设计

一、教学目标

1．知识与技能：

①了解一般曲线的参数方程，体会参数的意义；

②通过比较参数方程和普通方程，体会两者的区别与联系；

③能进行普通方程和参数方程的互化。

2．过程与方法：

①通过分析抛物运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，体会参数的意义；

②分析曲线的几何性质，选择适当参数，写出参数方程；

③引导学生从已有的知识经验出发，探索新知，培养学生的探索精神，提升学生的思维能力；

3．情感、态度与价值观

①体会客观世界中事物与事物之间普遍联系的辩证唯物主义观点；

②培养学生用联系的观点、类比的思想分析解决问题；

③培养学生不断地认识世界、改造世界的探索精神。

④培养学生的合作能力与动手能力

二、教学重点和难点

（1）重点：根据问题的条件引进适当的参数，写出参数方程，体会参数的意义。

（2）难点：根据几何性质选取恰当的参数，建立曲线的参数方程。

三、教学方法

主要采取的教学方法：引导启发法

在本节课的教学中主要渗透自主探究法、小组讨论法等。

四、教学过程

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（一）以物理情境引入，提出问题

通过创设物理情境，学生自主解决问题，分析抛物运动物体位置的关系，写出抛物运动轨迹的参数方程，解决问题1：学习参数方程的意义是什么？

在平面解析几何中，在求某些曲线方程时，直接确定曲线上点的坐标x,y关系不容易，但是如果利用第三个变量作为联系，就可以方便地找到x,y适合的条件，进而消去参数，得到二元方程F（x,y）=0。

情境如下：

设飞机以匀速v150m/s作水平飞行，若在飞行高度h588m处投弹（设炸弹的初速度等于飞机的速度）：

求炸弹离开飞机后的轨迹方程。

学生自己得到答案：

x150t2y588-4.9t

（二）复习旧知，深化问题

从学生熟悉的曲线方程出发，回忆曲线的方程与方程的曲线的概念，满足曲线上的点集与方程的解集构成一一对应关系，并指出曲线的参数方程也是曲线的方xf(t),atb程，只是方程F（x,y）=0换成了方程组 ，参数t值的变化yg(t),而引起点的坐标（x,y）的变化。基于此，学生就能够总结出曲线的参数方程的概念。

参数方程的概念：

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上每一个点都是某个变数t的函数

,并且对于t的每一个允许值，由方程组所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那

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xf(t),atb就叫做这条曲线的参数方程，联系x与y关系的么方程组 yg(t),变数t叫做参变数，简称参数。相对于参数方程而言，二元方程F（x,y）=0叫做普通方程. 注意事项：

（1）书写参数方程一定要指出参数是哪个量；

（2）参数方程描述的是曲线上每一点的坐标关于参数的函数，注意参数的范围。

（三）应用新知，提升能力

例1.

设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆作匀角速运动，角速度为试以时间t为参数，建立质点运动轨迹的参数方程。

总结：

求参数方程的一般步骤（1）建立直角坐标系，设曲线上任意一点M的坐标（x,y）(2)选取适当参数（3）根据已知条件、图形的几何性质、物理意义等建立点M的坐标与参数的函数关系；（4）证明所求得的参数方程就是所求曲线的方程（通常省略不写）

60rad/s。例2选取适当参数，把直线方程y2x3化为参数方程。

说明：曲线的普通方程可以化为不同形式的参数方程，曲线的直角坐标方程可以常常可以化为参数方程，转化的关键是找到一个适当的参数。曲线的普通方程和参数方程之间有些容易转化，有些则较困难，有些则无法转化。

(四)学以致用，加深理解

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将下列参数方程化成普通方程并指出是什么曲线x12t（1）(t是参数，t0)y34txcossin（2）(是参数)ysincos

通过消去参数，学生将参数方程化为普通方程，但是参数的范围是容易被忽视，此处设计两道易错题警醒学生不要忽视参数的范围，深化理解曲线方程概念。

五、板书设计

1.曲线的参数方程的概念 例1 例2 注意事项

①

②

六、课堂小结

①学习曲线参数参数方程的意义

②曲线参数方程的概念及对参数的理解；

②建立曲线的参数方程的方法；

七、布置作业

练习册38页A级习题

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