三元一次方程组的解法2教学设计

8.4 三元一次方程组的解法

【教学目标】

知识技能目标

1.理解三元一次方程组的定义. 2.掌握三元一次方程组的解法，理解在解三元一次方程组的过程中化三元为二元的思路. 3.会解简单的三元一次方程组应用题. 过程性目标

经历探索、研究、交流的过程，将实际情景中的数量关系抽象出来. 情感态度目标

通过消元可把“三元”转化为“二元”，充分体会“转化”是解三元一次方程组的基本思路，培养学生形成转化的数学思想. 【重点难点】

重点：1.三元一次方程组的解法. 2.三元一次方程组的应用. 难点：三元一次方程组的应用. 【教学过程】

一、创设情境

请大家尝试解决下面的问题. 问题：小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张. 二、新知探究

- 1 -

探究点1：三元一次方程(组)的定义

解决创设情景中的问题：

问题1：题目中有哪些未知量？

问题2：题目中包含哪些等量关系？

问题3：如何根据等量关系列方程？

问题4：想一想，x+y+z=12这是什么方程？你能说出它的特点吗？

问题5：这个问题的解必须同时满足上面三个条件，因此，我们把这三个方程合在一起，写成

这样的方程组有什么特点？根据前面所学的二元一次方程组的定义，你能得到三元一次方程组的定义吗？

要点归纳：1.含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的整式方程叫做三元一次方程. 2.方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 探究点2：三元一次方程组的解法

问题：如何求解上述方程组？

(1)指导思想：将三元一次方程组转化成二元一次方程组. (2)具体做法：通过①③消去未知数z，得到关于x，y的方程，与②组成二元一次方程组，先求出x，y，再求出z. (3)解答过程：学生自主完成. (4)解后反思：解三元一次方程组应注意什么？

- 2 -

注：如果三个方程中有一个方程是二元一次方程，则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程中缺少的那个元.缺某元，消某元. 例题讲解

例1 (教材P104例1) 探究点3：三元一次方程组的应用

例2 (教材P105例2) 分析：(1)根据题意，列出关于a，b，c的三元一次方程组，通过解方程组，求出a，b，c的值. (2)方程组中的每一个方程都含有三个未知数，这是和前面的方程组不同的地方，因此它的解法也有所区别，由于c的系数最简单，所以先消去c.用②-①，③-①分别得到两个关于a，b的二元一次方程，解由它们组成的方程组就可以求出a，b的值，然后再求出c的值. 解析

根据题意，得三元一次方程组

②-①，得a+b=1，

④

③-①，得4a+b=10.

⑤

④与⑤组成二元一次方程组解这个方程组，得把

代入①，得c=-5. - 3 -

因此

即a，b，c的值分别为3，-2，-5. 【方法指导】

解三元一次方程组的步骤：

1.观察方程组的系数特点，确定先消哪个未知数. 2.消元，得到一个二元一次方程组. 3.解二元一次方程组，求出两个未知数的值. 4.求出第三个未知数的值，写出方程组的解. 三、检测反馈

1.下列方程组中是三元一次方程组的是

(

) A.

B.

C.

D.

2.下列四组数值中，为方程组的解的是

( A.

B.

C.

D.

- 4 - )

3.已知甲、乙、丙三人各有一些钱，其中甲的钱是乙的2倍，乙比丙多1元，丙比甲少11元，则三人的钱共有 (

) A.30元

B.33元

C.36元

D.39元

4.一宾馆有2人间、3人间、4人间三种客房供游客租住，某旅行团共20人准备同时租用这三种客房共7间，则租房方案有

(

) A.4种

B.3种

C.2种

D.1种

5.方程组的解是_______.

6.在等式y=ax2+bx+c中，当x=1时，y=-2；当x=-1时，y=20；当x=与x=时，y的值相等，则a=_______，

b=_______，c=_______.

7.购买铅笔7支，作业本3本，圆珠笔1支共需3元；购买铅笔10支，作业本4本，圆珠笔1支共需4元，则购买铅笔11支，作业本5本，圆珠笔2支共需_______元.

8.解下列三元一次方程组. (1)(2)

9.用卖2头牛、5只羊的钱买13头猪，剩1000元钱；用卖3头牛、3头猪的钱买9只羊，钱正好花完；用卖6只羊、8头猪的钱买5头牛，还差600元钱.问：每头牛、每只羊、每头猪的价钱各是多少？

四、本课小结

- 5 -

1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组. 2.解三元一次方程组的思想方法：

五、布置作业

课本第106页习题8.4第1(2)，2(2)，5题

六、板书设计

七、教学反思

“8.4三元一次方程组的解法”是选学内容，是学生具备二元一次方程组这一基础知识后的拓展内容.这节课是三元一次方程组的第一节新课，学生刚刚比较熟练二元一次方程组的解法，一下来了三个未知数，很多都感觉比较晕，不知从何下手，很难找到解决问题的突破口，因此教师应在下一节课中适当再进行巩固才行.三元一次方程组作为刻画现实问题的数学模型之一，它含有三个未知数，如何消元，先消哪个元是需要认真思考的.如何正确、灵活求解三元一次方程组是值得探究的问题. - 6 -

通过本节课的教学，使我感觉学生对类推能力的缺乏，对三元一次方程组的方法和算理的不理解，同时也说明学生对用所学的知识解决问题的能力的缺乏，以及学生对掌握所学知识，只满足基本会做而不花心思去认真思考，学生的小组合作能力的缺乏，学生不会用集体的力量解决问题，学生在小组合作过程中不会提出问题分析问题.总之学生的分析和解决问题的能力比较弱，以及应用所学知识解决问题的能力有待进一步加强.熟练地掌握方程组的解法，不是靠题海磨练，而是要善于观察，勤于思考，体会一般思路、题型特征和解题技巧之间的关系.

- 7 -