相似三角形的对应线段的关系优秀说课稿

监军中学2018---2019学年度（九）年级第一学期教学设计

学科

数学

课题

课时

2 总课时

主备人

杜文康

执教者

相似三角形的性质（1）

（一）知识目标：经历探索相似三角形中对应线段比值与相似比的关系的过程，理解相似三角形的性质。利用相似三角形的性质解决一些实际问题. 教学目标

（二）能力目标：培养学生的探索精神和合作意识；通过运用相似三角形的性质，增强学生的应用意识.在探索过程中发展学生类比的数学思想及全面思考的思维品质. （三）情感与价值观目标：在探索过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体现解决问题策略的多样性.

重点难点

学情分析

教情分析

教学方法

重点:探索相似三角形性质的过程，利用相似三角形的性质解决实际问题。

难点:相似三角形的性质的应用。 。学生在之前七年级已经学习了全等图形判定和性质，对全等三角形的对应边的比已有所了解。在本章又学习了相似图形的判定条件，对相似图形，特别是相似三角形已有一定的认识。通过前面的学习学生已经经历了一些关于相似三角形性质的探究。

教材基于学生对相似三角形的性质的基础上，提出了本课的学习任务：理解相似三角形的性质，让学生经历探索相似三角形性质的过程，并在探索过程中，发展学生积极的情感、态度、价值观、体现解决问题策略的多样性，同时也力图在学习过程中，逐步达成学生的有关情感态度目标。

讲授法，推理法，自主学习法相结合

一．知识回顾

讨论补充记录

教学过程

在前面我们学习了相似三角形的定义和判定条件，知道相似三角形的对应角相等，对应边成比例。那么，在两个相似三角形中是否只有对应角相等、对应边成比例这个性质呢？本节课我们将研究相似三角形的其他性质.

二．探究新知

1，在生活中，我们经常利用相似的知识解决建筑类问题.如图，小王依据图纸上的△ABC，以1：2的比例建造了模型房梁△A/B/C/，CD和C/D/分别是

它们的立柱。

（1）

试写出△ABC与△A/B/C/的对应边之间的关系，对应角之间的关系。

（2）

△ACD与△A/C/D/相似吗？为什么？如果相似，指出它们的相似比。

（3）

如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？

（4）

据此，你可以发现相似三角形怎样的性质？

［生］解：（1）ABBCAC1===

ABBCAC2AA/,BB/,ACBA/C/B/

（2）△ACD∽△A′C′D′

∵CDAB,C/D/A/B/

∴,ADCA/D/C/900

∵AA/

∴△ACD∽△A′C′D′（两个角分别相等的两个三角形相似）

∴ACADCD1===

//////ACADCD2CD1=，CD=1.5cm

CD2（3）∵∴C/D/=3cm （4）相似三角形对应高的比等于相似比 。2，类比探究相似三角形对应中线的比，对应角平分线的比

如图：已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD平分∠BAC，A/D/平分

∠B/A/C/；E、E/分别为BC、B/C/的中点。试探究AD与 A/D/的比值关系，AE与A/E/呢？

要求：类比探究，小组合作，至少证明其中一个结论. A

B D E C B/

D

E

//A/

C/

［生1］解：∵△ABC∽△A′B′C′

∴BACB/A/C/ ∠B=∠B′AB=k

//AB∵AD平分∠BAC，A/D/平分∠B/A/C/

∴BADB/A/D/

∴△BAD∽△B/A/D/（两个角分别相等的两个三角形相似）

∴ABBDAD===k

A/B/B/D/A/D/［生2］解：∵△ABC∽△A′B′C′

∴

∠B=∠B′/ABBC==k

////ABBC//∵E、E分别为BC、BC的中点

∴BE11BC,B/E/B/C/

22∴BEBC=

////BEBC∵ABBC==k A/B/B/C/ABBE==k ////ABBE∴∵∠B=∠B′

∴△BAE∽△B/A/E/（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）

∴ABBEAE===k

A/B/B/E/A/E/小结：由此可知相似三角形还有以下性质. 相似三角形对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比. ,3，我们已经得到了相似三角形中特殊线段的关系，如果把角平分线、中线变为对应角的三等分线、四等分线、…n等分线，对应边的三等分线、四等分线、…n等分线，那么它们也具有特殊关系吗？下面请同学们独立探索以下问题：

师生共同归纳:

相似三角形对应角的n等分线的比和对应边的n等分线的比等于相似比. 三．学以致用

见课本107页例题

练习：课本随堂练习2 两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是2cm和5cm，求这两个三角形的相似比。在这两个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线多长？

四．课堂小结 五．布置作业 问题解决:2,3

教学反思

组长签字：