2 用频率估计概率优秀教学设计范文

用频率估计概率学案（第一课时）

教学目标

1.知识与技能

学会根据问题的特点,用统计来估计事件发生的概率,培养分析问题,解决问题的能力. 2.过程与方法

通过对问题的分析,理解用频率来估计概率的方法,渗透转化和估算的思想方法. 3.情感态度与价值观

通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值. 教学重点和难点

1.重点

通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率. 2.难点

大量重复试验得到频率的稳定值的分析. 教具准备

多媒体及题卡

教学方法

教师引导---学生自学---小组互动---当堂检测

第一环节：课前准备（提前一周布置）

内容：以6人合作小组为单位，开展调查活动：每人课外调查10个人的生日、生肖

目的：收集数据，为本节课的学习提供素材，在课堂中运用源于学生实际调查的真实数据展开教学，能极大地激发学生学习数学的兴趣及学习的积极性与主动性.另一方面，也锻炼了学生的社交能力. 第二环节：情境引入

内容：《红楼梦》第62回中有这样的情节：

当下又值宝玉生日已到，原来宝琴也是这日，二人相同。……

袭人笑道：“这是他来给你拜寿.今儿也是他的生日，你也该给他拜寿.”宝玉听了，喜的忙作下揖去，说：原来今儿也是姐姐的芳诞.”平儿还福不迭。……

探春忙问：“原来邢妹妹也是今儿，我怎么就忘了。”

……

探春笑道：“倒有些意思，一年十二个月，月月有几人生日。人多了，便这等巧了，也有三个一日，两个一日的。……

第三环节：探索新知

经历试验、统计等活动过程，估计复杂随机事件（生日相同）的概率。

内容：

教师提出问题串

（1）400位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？有什么依据呢？

（2）300位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？

（3）教师提出一个论断：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学的生日相同”你相信吗？

对于问题（1），学生能给予肯定的回答“一定”，对于能力比较强的学生可以用“抽屉原理”加以解释。例如，有的学生会给出如下的解释：“一年最多366天，400个同学中一定会

出现至少2人出生在同月同日，相当于400个物品放到366个抽屉里，一定至少有2个物品放在同一抽屉里—抽屉原理：把m个物品任意放进几个空抽屉里（m＞n），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物品”。

对于问题（2），学生会给出“不一定”的答案。

对于问题（3），学生会表示怀疑，不太相信。

于是，在班级课堂里展开现场的调查。得到数据后请学生反思：

① 如果50个同学中有2人生日相同，能否说明50人中有2人生日相同的概率是1？

② 如果50人中没有2人生日相同，就说明50人中2 人生日相同的概率为0？

学生能根据以往的知识进行反思，并能举一些类似的问题作为例子。例如：

随意抛掷一枚硬币，若国徽面朝上，说它的确概率为1，国徽面朝下的概率为0.显然是错误的，我们知道它们的概率均为0.5. 随意抛掷一枚骰子，“6朝上”时我们说“6朝上”的概率为1，6朝下的概率为0，显然也是错误的，我们知道它们的概率为1/6. 活动一，每个同学课外调查10人的生日，从全班的调查结果中随机选择50人，看有没有2人生日相同，设计方案估计50人中有2人生日有相同的概率.

附设计的方案：调查生日

方案一：将每个同学调查的生日随机排列成一方阵，然后按某一规则从中选取50个数据进行实验（如25×20），从某行某列开始，自左而右，自上而下，选出50个数）. 方案二：把全班每个同学所调查的数据写在纸条上，放在箱子里随机抽取. 方案三：从50个同学手里随机抽取一个调查数据，组成50个数据. 方案四：全班分成10个小组，把每个小组调查数据放在一起，打乱次序，随机抽取5个，然后10个小组的结果放在一组成50个数据.

第四环节：练习提高

内容：课本P168随堂练习

课外调查的10个人的生肖分别是什么？他们中有2人的生肖相同吗？6个人中呢？利用全班的调查数据设计一个方案，估计6个人中有2个人生肖相同的概率. 目的：本问题与前面生日问题类似，借助于课外调查的数据再次进行有关问题的概率估算，丰富数学活动经验，直观感受较复杂事件的概率问题. 设计方案：模仿生日问题，调查10个人生肖

方案一：全班分6人一小组试验（多出人员可一人当2人，3人），每人随机写下自己调查的一个生肖，小组长汇总收集数据，统计结果，课代表收集全班数据，估算6人中有2人生肖相同的概率. 方案二：将全班调查好所有结果写在纸条上，放进箱子里随机抽取6张. 方案三：生肖结果用数字代替排成方阵. 活动过程指导：

（1）简化过程，把生肖按顺序用1-12个数据代替. （2）鼓励学生积极大胆发表自己的见解. （3）在讨论、交流过程中使学生进一步感受大量重复试验中频率稳