6.2 黄金分割教学内容概述

6.2黄金分割

学习目标：

1、了解什么是黄金分割，黄金分割在生活的各个领域有价值的运用；

2、会找一条线段的黄金分割点；

3、在应用中进一步理解线段的黄金比，并在实际操作、思考、交流等过程中进一步感悟数学与生活的密切联系；

课前预复习：

阅读教材P44～P45内容。

一、复习：

前面一节课我们探讨了成比例线段，以及比例的性质，什么叫成比例线段？比例有哪些性质？什么叫比例中项？

二、情境创设：

C

C

B

[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学科网][来源学科网]B

A A

1、欣赏芭蕾舞演员身体各部分之间适当的比例给人以匀称、协调的美感，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；

[来源学科网][来源学科网ZXXK]2、上海东方明珠电视设计巧妙，整个塔体的挺拔秀丽，请量出图中线段AB、AC的长度，并求出线段AB与AC的比值；

3、观察P45“你最喜欢的矩形”的调查结果，看看多数同学选择是哪一个矩形，在此矩形中，宽与长的比值约是多少？

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三、让我们一起来探究并解决问题吧：

34 1、探索活动：

活动一、计算AB（或ACBC）的值，引入黄金分割的概念。

AB

A B C 把矩形ABCD的长AB与宽BC画在同一条直线上，此时点B把线段AC分成两部分，ABBC，那么线段AC被点B黄金分割。（有一种通俗的说法是：较小的线段与较ACAB大的线段的比等于较大的线段与整个线段之比）

解：设AC＝x，AB＝1，则由AC2＝BC·AB得：x2＝（1—x）·1，∴x2 + x—1＝0，

X=_______,BC与AC（或AC与AB）的比值约为________，这个比值称为_________. 如果[来源:Zxxk.Com][来源:学+科+网Z+X

注意：（1）一条线段的黄金分割点有两个，它们关于中点中心对称；

（2）若矩形的两条邻边长度的比值约为0.618，这种矩形称为黄金矩形.

（3）若在黄金矩形中截取一个正方形，那么剩余的矩形是黄金矩形吗？

E D C D C

A A

B B F

活动二、认识黄金分割在几何中的一些应用.（如黄金三角形）

1、作顶角为36°的等腰△ABC；

A 2、分别量出底边BC与腰AB的长度；

3、作∠B的平分线，交AC于点D，量出△BCD的底边CD的长度；

D 最后，分别求出△ABC与△BCD的底边与腰的长度的比值（精确到0.001）

问：比值是多少？

大约是0.618 B C 所以我们把顶角为36°的三角形称为黄金三角形，它具有如下的性质：

BC0.618；

AB（2）设BD是△ABC的底角的平分线，则△BCD也是黄金三角形，且点D是线段AC的黄金分割点；

（3）如再作∠C的平分线，交BD于点E，则△CDE也是黄金三角形，如此继续下去，可得到一串黄金三角形；

例题讲解：

例1、若线段AB＝4cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少？

例2、据有关实验测定，当气温处于人体正常体温（37oC）的黄金比值时,人体感到最舒适。这个气温约为_______ oC (精确到1 oC)。

ACB2例3、如图，点C是AB的黄金分割点，AB＝4，则AC＝________；（结果保留根号）

练习：

一、选择题

1．在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽约为

(

)

A．12．36 cm

B．13．6 cm

C．32．36 cm

D．7．64 cm 2．一条线段的黄金分割点有

(

)

A．1个

B．2个

C．3个

D．无数个

（1）[来源3．如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC．如果ACBC，那么下列说法错误ABAC的是

(

)

A．线段AB被点C黄金分割

B．点C叫做线段AB的黄金分割点

C．AB与AC的比叫做黄金比

D．BC与AC的比叫做黄金比

4．美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0．618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165 cm，下半身长x与身高l的比值是0．60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为

(

)

A．4 cm

B．6 cm

C．8 cm

D．10 cm

四、课堂小结

1、怎样找一条线段的黄金分割点

2、线段的黄金分割点把线段分成怎样的比例关系

五、当堂检测

1．据有关测定，当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适，则这个气温约为_________℃(结果保留整数)．2．如图，若点C是AB的黄金分割点．AB=1，则AC≈_______，BC≈______．

3．在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，底角平分线BD交AC于点D，得点D是线段AC的黄金分割点．若AC=10 cm．则AD≈_________cm．

4．若线段AB=4 cm，点C是线段AB的一个黄金分割点，则AC的长为多少?

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