5.4 二次函数与一元二次方程优质课教案设计

宜陵镇中学集体备课教案

备课组

课题

数学组

主备人

二次备课人

课型

新授

第

课时

5.4 二次函数与一元二次方程（1）

1.

体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图像研究方程问题的方法

教学

目标

2.

理解二次函数图像与x轴（横轴）交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根的函数图像特征

3.

理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h（h是实数）图像交点的横坐标

教学

重点

教学

难点

教学

方法

经历“类比——观察——发现——归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程

准确理解二次函数与一元二次方程的关系

讲练结合法

二次备课

年

月

日

321教师、学生活动内容及方式

复习旧知，明确结论

通过观察一次函数y＝x＋1的图像，可以发现并归纳一次函数与一元一次方程之间存在联系：

从“数”的方面看，当一次函数y＝x＋1的函数值y＝0时，相应的自变量的值即为方程x＋1＝0的解；

从“形”的方面看，函数y＝x＋1与x轴交点的横坐标即为方程x＋1＝0的解．

–2–1yxO–11教学

过程

实际上，这也反映了一般函数

与方程的关系：一次函数y＝ax＋b的图像与x轴交点的横坐标即y＝0的值就是方程ax＋b＝0的根．

情境打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）满足二次函数：

y＝－5x2＋20x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？球的飞行高度能否达到40m？

探索活动

探索一 二次函数y＝x2＋2x与一元二次方程x2＋2x＝0有怎样的关系？

1．从关系式看二次函数y＝x2＋2x成为一元二次方程x2＋2x＝0的条件是什么？ 2．反应在图像上：观察二次函数y＝x2＋2x的图像，你能确定一元二次方程 x2＋2x＝0的根吗？

用同样的方法探索

二次函数y＝x2－2x＋2与一元二次方程x2－2x＋1＝0有怎样的关系？

3．结论一般地，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴有两个公共点（x1，0）、(x2，0)，那么一元二次方程

ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根x＝x1、x＝x2，反过来也成立．

探索二观察下列图像：

（1）观察二次函数图像与x轴的公共点的个数；

（2）判断函数值为0时一元二次方程根的情况；

（3）你能找到它们之间的联系吗？

例题精讲

1．不画图像，你能判断函数的图像y＝x2＋6x－6与x轴是否有公共点吗？请说明理由．

2．已知二次函数y＝x2－4x＋k＋2与x轴有公共点，求k的取值范围．

3．打高尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物线，如果不考虑空气的阻力，球的飞行高度y（单位：米）与飞行距离x（单位：百米）之间具有关系：

y＝－5x2＋20x，想一想：球的飞行高度能否达到40m？

课堂练习

1．方程x2＋4x－5＝0的根是 ；则函数 的图像与x轴的交点有 个，其坐标是 ．

2．方程x2＋10x－25＝0的根是 ；则函数 的图像与x轴的交点有 个，其坐标是 ．

3．下列函数的图像中，与x轴没有公共点的是（ ）

A．y＝x2－x B．y＝x2－2 C．y＝x2＋6x－9 D．y＝x2－x＋2

4．已知二次函数y＝x2－4x＋k＋2与x轴有公共点，求k的取值范围．

课堂小结

1．一元二次方程的两个根即二次函数图像与x轴两个交点的横坐标，因此方程的根的情况决定着有无交点及交点的个数．

2．“给定函数值求自变量问题”转化为“解方程的问题”．

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