5.4 二次函数与一元二次方程优质课教案内容

5.4 二次函数与一元二次方程（1）

1．体会函数与方程之间的联系，初步体会利用函数图像研究方程问题的方法；

目标

2．理解二次函数图像与x轴（横轴）交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解方程有两根、两个相等的实根和没有实根的函数图像特征；

3．理解一元二次方程的根就是二次函数与y＝h（h是实数）图像交点的横坐标．

经历“类比——观察——发现——归纳”而得出二次函数与一元二次方程的关系的探索过程．

准确理解二次函数与一元二次方程的关系．

教学过程（教师）

学生活动

重点

难点

设计思路明确结论

察一次函数y＝x＋1的图像，可以发现并归与一元一次方程之间存在联系：

（1）解一元一次方程x＋1＝0；

”的方面看，当一次函数y＝x＋1的函数值y应的自变量的值即为方程x＋1＝0的解；

321让学生通过对旧”的方面看，函数y＝xy（2）画一次函数y＝x＋1的图像，并指及对新知识的思考，梳出函数y＝x＋1的图像与x轴有几个交点．

交点的横坐标即为方程x–2–1起到承上启下之效，同．

（3）一元一次方程x＋1＝0与一次函数y的引导，培养学生的形x1，这也反映了一般函数

O–1＝x＋1有什么联系？ 问题的通用方法的思维系：一次函数y＝ax＋b轴交点的横坐标即y＝0的值就是方程ax＋b夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛物虑空气的阻力，某次球的飞行高度y（单位：进入状态，兴致盎然．

距离x（单位：百米）满足二次函数：

图像上每个点的横、纵坐标含义是什么？

0x，这个球飞行的水平距离最远是多少米？度能否达到40m？

你是如何解决的，与同伴进行交流．

问题的设置从生活激发学生学习数学的欲

数y＝x2＋2x与一元二次方程x2＋2x＝0有怎

从“函数值何时为关系式看二次函数y＝积极思考，回答问题．

沟通二次函数与相应一元二次方程x2＋2x方程的关系；通过函数是什么？ 应的一元二次方程的义．

应在图像上：观察二次＋2x的图像，你能确定次方程 二的根吗？

的方法探索

学生对二次函数数y＝x2－2x＋2与一元二次方程x2－2x＋1 仿照上面解决问题的方法，得出结果．

方程的联系从特殊到的关系？

22的讨论，逐步提高学生数y＝x－2x＋2与一元二次方程x－2x＋1“类比猜想”“观察发的关系？

括”最后得出“结论”理性的抽象思维能力．学生对结论的归纳与提炼．完成一元二次论

，如果二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像与x轴方程ax2＋bx＋c＝0的根的个数与二次函数

y＝ax＋bx＋c图像与x轴交点的个数的讨论，2点（x1，0）、(x2，0)，那么一元二次方程

得出一般结论，以＝0有两个不相等的实数根x＝x1、x＝x2，反使学生对数学命题中各部分符号的含义能深刻理解．

进一步的观察、探索和．

师生共同总结． 抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点个数可由一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的情况说明：

1．当b2－4ac＞0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，抛物线y2列图像：

观察二次函数图像与x轴的公共点的个数；

＝ax＋bx＋c与x轴有两个交点；

提高学生分析和解决问222．当b－4ac＝0时，一元二次方程ax＋bx＋c＝0有两个相等的实数根，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴只有1个交点；

3．当b2－4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实数根，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴没有交点．

结论由学生自己得判断函数值为0时一元二次方程根的情况；

你能找到它们之间的联系吗？

画图像，你能判断函数的图像y＝x2＋6x－6有公共点吗？请说明理由．

理解一元二次方二次函数y＝x2－4x＋k＋2与x轴有公共点，二次函数与y＝h(h是的横坐标．

先独立完成，然后互助交流，进一步理解函数与方程互相转化的思想．

范围．

尔夫球时，球的飞行路线可以看成是一条抛进一步提升学生不考虑空气的阻力，球的飞行高度（y单位：题中的二次函数与一距离x（单位：百米）之间具有关系：

的关系的理解应用，用0x，想一想：球的飞行高度能否达到40m？

问题．求二次函数与一交点问题的理解，其本程根的问题．

程x2＋4x－5＝0的根是

；则函数 x轴的交点有

个，其坐标 ．

程x2＋10x－25＝0的根是 ；则函数 x轴的交点有

个，其坐标学生独立完成，小组交流所做结果，巩固对知识的理解．

通过巩固练习加识的理解．

．

函数的图像中，与x轴没有公共点的是（ ）

＝x2－x B．y＝x2－2 x2＋6x－9 D．y＝x2－x＋2

二次函数y＝x2－4x＋k＋2与x轴有公共点，范围．

二次方程的两个根即二次函数图像与x轴两师生共同构建．

坐标，因此方程的根的情况决定着有无交点用精炼的语言，使数．

简便，而且印象加深，定函数值求自变量问题”转化为“解方程的在总结中反思，完成升

8习题5.4第1，2题．