6.5 相似三角形的性质PPT及课堂实录内容

6.5相似三角形的性质（1）

学习目标：

1．探索相似三角形的性质，会运用相似三角形的性质解决有关的问题．

2．发展学生合情推理和有条理的表达能力．

学习重点：理解相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决有关的问题．

学习难点：能根据已知条件，构建数学模型，有条理的说理．

学习过程：

一．旧知回顾：

1. 三角形相似的判定方法有哪些？

(1)定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似.

(2)平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似.

(3)两角对应相等的两个三角形相似.

(4)两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.

(5)三边对应成比例的两个三角形相似. 2. 已知△ABC∽△A′B′C′，根据相似的定义，你能得到什么结论？

A A′

B C B′

C′

3. 相似三角形除了具有对应角相等、对应边成比例的性质外，还具有哪些性质呢？

A 二．新知探索：

1. 想一想：如图，点D、E、F分别是△ABC各边的中点，

（1）△DEF与△ABC相似吗？为什么？

F E （2）这两个三角形的相似比是多少？

（3）这两个三角形的周长比、面积比有什么关系？

B C

D

A 2．想一想：继续取△DEF的各边中点M、N、P，得到右图．

（1）△MNP与△ABC相似吗？为什么？

（2）这两个三角形的相似比是多少？

M E F （3）这两个三角形的周长比、面积比有什么关系？

3. 猜一猜：根据刚才的探究，你有什么猜想？

N P 相似三角形周长的比等于_______________．

B C D 相似三角形面积的比等于_______________．

怎样验证我们的猜想？

A′

4. 证一证：

A

B C B′

C′

(1)

已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，

求它们周长的比.

ABBCCA_____，ABBCCA

1

因为

于是AB___A'B'，BC____B'C'，CA____C'A'，

所以ABBCCA____，

A'B'B'C'C'A'A'B'B'C'C'A'

1BCAD

BCADSABC2____________．

1

SABCBCADBCAD5. 结论：

2(2) 已知△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是k，AD、A′D′是对应边上的高，求它们面积的比.

A A′

C′

B C B′

D

’D

∵

△ABC∽△A'B'C'，∴∠B＝∠____，∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，

ADAB

∴∠ADB＝∠______＝90°，∴△ABD∽△_______，∴





A

＝____，

BAD相似三角形周长的比等于________________．

相似三角形面积的比等于________________．

类似地，我们还能得到：

相似多边形周长的比等于________________．

相似多边形面积的比等于________________．

6. 试一试：

(1) 两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应边之比为

，周长之比为

，

面积之比为

．

(2) 若两个三角形面积之比为16:9，则它们的周长之比为_____．

(3) 两个相似五边形的面积之比为1:4，周长之差为6，则这两个相似五边形的周长分别为_____．

三．例题讲解：

1. 例1、在比例尺为1:500的地图上，测得一个三角形地块ABC的周长为12 cm，面积为6cm2，求这个地块的实际周长和面积．

2.例2、在平行四边形ABCD中，AE∶EB=1∶2，且△AEF的面积为60cm2.求△CDF的面积.

2

D F A E B C 3. 练一练：

（1）如图,△ABC中，DE∥FG∥BC，AD＝DF＝FB，则S△ADE:S四边形DFGE:S四边形FBCG

=_________.

A D F E G C

B (2)如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是

．

四．课堂小结：

1. 全等三角形与相似三角形性质比较

2. 相似三角形的性质有哪些？

(1)对应角相等

(2)对应边的比等于相似比

(3)周长的比等于相似比

(4)面积的比等于相似比的平方

五．布置作业：

1.课内：课课练

2.课外：时代

3