小结与思考ppt配套的教学设计及说课稿

江都区国际学校九年级数学学科教学案

课题：中考数学专题复习

------动态几何

【专题解读】

数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态几何题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。

【考点演练】

考点一：点动型

1.如图，一根木棒(AB)长为4，斜靠在与地面(OM)垂直的墙壁(ON)上，与地面的倾斜角(∠ABO)为60°，当木棒A端沿N0向下滑动到A′，B端沿直线OM向右滑动到B′，与地面的倾斜角(∠A′B′O)为45°，则木棒中点从P随之运动到P′所经过的路径长为

。

考点二：

线动型

2.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；

（2）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．

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考点三：

形动型

3.如图1，小明将一张直角梯形纸片沿虚线剪开，得到矩形和三角形两张纸片，测得AB=5，AD=4．在进行如下操作时遇到了下列几个问题，请你帮助解决．

（1）如图2，将△EFG的顶点G移到矩形的顶点B处，再将三角形绕点B顺时针旋转使E点落在CD边上，此时EF恰好经过点A．

①请证明：△ADE∽△FGE；②求出FG的长度；

（2）如图3，在（1）的条件下，小明先将△EFG的边EG和矩形的边AB重合，然后将△EFG沿直线BC向右平移，至F点与B重合时停止．在平移过程中，设G点平移的距离为x，两纸片重叠部分面积为y，求在平移的整个过程中，y与x的函数关系式．

（3）请直接写出，当重叠面积y在什么范围时，对应的平移距离x有两个值；当重叠面积y在什么范围时，相对应的平移距离x只有一个值？

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【课后作业】

1. 如图，平面直角坐标系中，点B（0,2），以B为圆心，

1为半径作圆，把⊙B沿着直线y = x方向平移，当平移的距离为______

____时，⊙B与x轴相切。

2. 如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落到点F处；过点P作∠BPF的角平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，则y与x的函数关系式为_______________ 3. 如图，菱形ABCD的顶点A、顶点B均在x轴的正半轴上，AB=4，∠DAB=60°，将菱形ABCD沿AD翻折，得到菱形AEFD，若双曲线值是

．

4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（8，1），B（0，﹣3），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点A，动直线x=t（0＜t＜8）与反比例函数的图象交于点M，与直线AB交于点N．（1）求k的值；（2）求△BMN面积的最大值；

（3）若MA⊥AB，求t的值．

5. 在Rt△POQ中，OPOQ4，M是PQ中点，把一三角尺的直角顶点放在点M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点恰好经过点C和F，则k的A、B．（1）求证：MAMB；

（2）连接AB，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB的周长是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在．请说明理由．

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6. 如图，C为∠AOB的边OA上一点，OC=6，N为边OB上异于点O的一动点，P是线段CN上一点，过点P分别作PQ∥OA交OB于点Q，PM∥OB交OA于点M．

（1）若∠AOB=60°，OM=4，OQ=1，求证：CN⊥OB．

（2）当点N在边OB上运动时，四边形OMPQ始终保持为菱形．

①问：﹣的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．

②设菱形OMPQ的面积为S1，△NOC的面积为S2，求

的取值范围．

7. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=5，分别以OA、OC所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，D是边CB上的一个动点（不与C、B重合），反比例函数y=（k＞0）的图象经过点D且与边BA交于点E，连接DE．（1）连接OE，若△EOA的面积为2，则k=

；（2）连接CA、DE与CA是否平行？请说明理由；

（3）是否存在点D，使得点B关于DE的对称点在OC上？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．